Хостинг документов » 11 класс » Конспект урока по Алгебре «Решение тригонометрических уравнений» 11 класс

Конспект урока по Алгебре «Решение тригонометрических уравнений» 11 класс

Разработка темы

«Решение тригонометрических уравнений»

в итоговом повторении в 11 классе,

при подготовке к экзаменам.

Цель уроков:

Повторить и систематизировать раннее изученный материал по решению простейших тригонометрических уравнений.
Повторить методы решения уравнений.
Решить сложные уравнения , встречающиеся на ЕГЭ.
Проверить усвоение материала.

1 урок: «Повторение теоретического материала и решение простейших уравнений» (используя компьютерную презентацию).

2-3 уроки: «Семинар по решению одного уравнения несколькими способами».

4-5 уроки: Решение более сложных уравнений, предложенными способами.

6 урок: Контрольное тестирование по теме, с использованием компьютерной программы.

Урок №1: «Повторение теоретического материала и решение простейших уравнений»

Цель:

Повторить и систематизировать раннее изученный материал по решению простейших тригонометрических уравнений.
Решение уравнений, с выбором ответов.
Воспитывать умение применять полученные знания.

Ход урока:

Решение уравнений вида .
Решение уравнений вида
Решение уравнений вида и
Итог урока.

Решение сложных уравнений сводится к решению простейших уравнений:

Вспомним, как они решаются.

Решение простейших тригонометрических уравнений вида:

где

Частные случаи:

Решить уравнения:

Ответ: .

Решите самостоятельно и найдите правильный ответ(найти соответствие):

№ уравнения

Уравнение	№ ответа	Ответ
1		a
2		b
3		c
4		d
5		e

2.Решение простейших тригонометрических уравнений вида:

, где

если , то

Частные случаи:

Решить уравнения:

Ответ: .

Решите самостоятельно и найдите правильный ответ (найти соответствие):

№ уравнения

Уравнение	№ ответа	Ответ
		a
		b	корней нет
		c
		d
		e

3.Решение простейших тригонометрических уравнений вида:

Решить уравнения:

Ответ: .

Решите самостоятельно и найдите правильный ответ (найти соответствие)

№ уравнения

Уравнение	№ ответа	Ответ
		a
		b
		c
		d

Решение простейшего тригонометрического уравнения вида:

решение аналогичное предыдущему случаю.

4.Итог урока:

Сегодня на уроке мы повторили решение простейших тригонометрических уравнений. На следующем уроке будем повторять методы решения тригонометрических уравнений, для этого класс разбивается на 7 небольших групп, каждая из которых покажет выбранный метод решения уравнения:

Можно обращаться за консультацией.

Дома повторить пункты № 9,11, учебник под редакцией А.Н.Колмогорова, стр. 93-106, учебник под редакцией А.Г.Мордковича.

Уроки №2-3: «Семинар по решению одного уравнения несколькими способами»

Класс делится на небольшие группы по 2-3 человека, заранее они получают задания по одному из методов решения уравнений, а затем на уроке показывают своё решение. Остальные учащиеся записывают решение и задают интересующие их вопросы, на которые отвечает данная группа.

ЦЕЛИ УРОКА:

систематизировать знания учащихся по теме;
показать различные методы решения тригонометрического уравнения на примере одного уравнения;
воспитание у учащихся культуры мышления;
формирование умений строить логическую цепочку рассуждений;
показать красоту решения уравнений.

ПЛАН УРОКА:

Решение тригонометрических уравнений различными способами;
1. Используя формул половинного угла;
2. Используя формулы приведения
3. Приведение к однородному квадратному уравнению;
4. Введение вспомогательного угла;
5. Используя формулы понижение степени;
6. Используя универсальные подстановки;
7. Решение уравнения возведением в квадрат;
Итог урока.

ХОД УРОКА :

1. Постановка целей урока и конечного результата (каждая группа объясняет свое решение, используя кодоскоп, отвечает на возникшие вопросы).

Используя формул половинного угла.

;

; или разделим на ;

, ; ;

, . , ;

, .

Ответ: , ; , .

Используя формулы приведения

;

из суммы делаем произведение

;

, ;

, ; , ;

, . , .

Ответ: , ; , .

Приведение к однородному квадратному уравнению.

;

; (верно при любых )

;

; или ;

; , .

, .

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: , ; , .

введение вспомогательного угла

;

, ;

если , то

, ;

если , то

, ;

, .

Второй способ:

разделим на :

;

, ;

, или , .

Ответ: , ; , .

Используя формулы понижение степени:

;

Проверка ОДЗ: ;

;

Возведем уравнение в квадрат:

, умножим на 2;

;

; или ;

, ; , ;

, ; , .

Если -нечетное, , то ;

-1=1 – неверно .

Если -нечетное, , то ;

;

-1=1 – неверно.

Если k – чётное, , то ,

следовательно ,

1=1 верно

если n – чётное, ,то ,

следовательно ,

1=1 верно.

Ответ: , ; , .

Используя универсальные подстановки:

; ; , при .

Применение этой подстановки требует большой осторожности! Следует проверить, а не является ли серия корней , корнями данного уравнения (иначе будет потеря корней). Это делается путем подстановки в первоначальное уравнение.

;

Если , , то ;

;

– неверно.

Следовательно , не является корнем уравнения.

Выполним подстановку:

, пусть ;

;

; или ;

; ;

, ; , ;

, . , .

Ответ: , ; , .

Решим уравнение возведением в квадрат. Надо быть аккуратными – могут появиться лишние корни.

;

, ;

, .

Проверка корней:

Если ; ;

;

1=1 – верно;

; ;

;

1=1 – верно;

; ;

;

-1=1 – неверно;

; ;

-1=1 – неверно;

Ответ: , ; , .

ИТОГ УРОКА:

Сегодня на уроке мы с вами решили одно уравнение семью способами и это ещё не предел методов решения. При решении уравнений вы можете использовать один из предложенных способов, самое главное каждое уравнение имеет решение и его надо найти!
оценивается работа каждого учащегося, подчеркивается самостоятельность, грамотность при выполнении заданий, взаимопомощь, активность.

ЗАДАНИЕ НА ДОМ:

Решите уравнение всеми предложенными способами и попытайтесь найти ещё хотя бы один другой способ решения.

Уроки №4-5: «Решение более сложных уравнений, предложенными способами»

ЦЕЛИ УРОКА:

обобщить полученные знания;
научить нахождению чужих ошибок и не делать своих;
показать красоту решения тригонометрических уравнений.

ПЛАН УРОКА:

Разбор ошибок (с использованием кодоскопа);
Решение тригонометрических уравнений различными способами;
1. Решение уравнений разложением на множители;
2. Решение с помощью замены переменных;
3. Решение однородных уравнений;
4. Решение уравнений методом преобразования суммы или разности тригонометрических выражений в произведения;
5. Преобразование произведения в сумму;
6. Введение вспомогательного угла;
7. Решение линейных уравнений;
8. Уравнения, решающие оценкой значений левой и правой частей;
9. Комбинированные уравнения из заданий ЕГЭ.
Итог урока.