Графики функций y=ax2 + n и y=a(x-m)2, 9 класс


МБОУ СОШ№49г .Шахты

Ростовской области









План-конспект урока алгебры

в 9 классе

на тему:







«Графики функций y=ах2+n и y=а(х-m)2»





Разработала:

учитель математики

1 категории

Гладкая Наталья Викторовна







2013 – 2014 учебный год

Цель урока:

1. Научить изображать схематически графики функций y= ах²+n и y=а(х-m)² с помощью параллельного переноса вдоль осей координат.

2. Строить с помощью шаблона графики функций.

3. Развивать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание.

Планируемые результаты:

В ходе урока учащиеся

— развивают умения

  • систематизировать знания о графиках функций, их свойствах;

  • устанавливать соответствие между графиком и формулой;

  • делать обобщения и выводы.

Тип урока: урок «открытия» новых знаний.

Формы работы: фронтальная, парная, индивидуальная.

Методы:

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Оборудование:

  • компьютер

  • экран

  • мультимедийный проектор

  • раздаточный материал.

Ход урока

1) Организация начала урока

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы расширим сведения о свойствах квадратичной функции, а так же познакомимся с графиками частных видов квадратичной функции: у = ах2, у = ах2 + n, y = a (x – m)2; у=a (x – m)2 +n.

Начать урок мне хотелось бы с китайской пословицы, которая гласит:

«Я слушаю, – я забываю;

Я вижу, – я запоминаю;

Я делаю, – я усваиваю» (Слайд 2)

Я желаю вам успешной работы на уроке!

2) Актуализация знаний учащихся.

  • Функция какого вида, называется квадратичной?

  • Что является графиком квадратичной функции?

  • От чего зависит направление ветвей параболы?

Посмотрите на график функции у = и перечислите его свойства? (Слайд 3)


3) Изучение нового материала.

Сейчас я предлагаю вам разделиться на 3 группы. Каждой группе предоставляется задание и по истечению времени вы должны показать результаты работы и сделать выводы. В своей работе вы можете пользоваться учебником.

Задание. Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы об их расположении.

1 группа: у=х2, , у=х2+1, у= х2-1 (Учебник: стр. 35)

2 группа: у=х2, у=(х+1)2, у=(х-1)2 (Учебник: стр. 37)

3 группа: у=х2, у=(х+1)2 + 2, у=(х-1)2 – 2. (для более подготовленных учащихся) (Учебник: стр. 38) (Слайд 4, 5, 6 для проверки работы групп)

Итак, ребята, я предлагаю вам обобщить полученные сведения и заполнить письменно таблицу. (Учитель готовит таблицу для каждого учащегося и по мере защиты своей работы другими группами, ребята заполняют её как памятку для себя) (Слайд 7-9)

f(x + n)

n > 0

Схематический график

n < 0

Схематический график

Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц


Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц




f(x ) + m

m > 0

m < 0

Сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц


Сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц


f(x + n) + m

n > 0, m > 0

n < 0, m < 0

Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц


Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц


n > 0, m < 0

n < 0, m > 0

Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц


Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц


4) Закрепление полученных знаний.

Первичное закрепление.

Устно.

Задания на соотнесения.

1. Какому графику соответствует функция, заданная формулой y = x2 – 2? (Слайд 10 )

img1

2. Функция задана формулой. Соотнесите график функции с её формулой заполнив таблицу.

1) у = 2(х + 1)² — 3 2) у = 2(х + 3)² + 1 у = 2(х — 1)² — 3.


1

2

3

b

c

a

(Слайд 11)


img3

3. Укажите график функции, соотнеся их с формулой, и прочитай полученное слово:

1) y = –x²;C:Documents and SettingsДиректорМои документыМои рисункиimg1.jpg

2) y = (x+5)²;

3) y = –(x–3)²+4;

4) y = (x+4)²–4;

5) y = –(x+2)²+3;

6) y = –(x–6)²;

7) y = x²+2.

т

ю

л

ь

п

а

н

(Слайд 12)

Физминутка (Слайд 13)

Робот делает зарядку

И считает по порядку.

Раз – контакты не искрят, (Движение руками в сторону.)

Два – суставы не скрипят, (Движение руками вверх)

Три – прозрачен объектив (Движение руками вниз.)

И исправен и красив. (Опускают руки вдоль туловища.)

-Ребята, посмотрите в природе тоже можно встретить объекты имеющие параболическую форму. (Слайд 14)

Вторичное закрепление.

Письменно

1. С помощью шаблона параболы постройте в координатной плоскости графики функций.

(Слайд 15, 16)

y= x2; y=x2+2; y=x2 – 3; y= — x2; y= — x2 – 3;


y=(x – 4)2; y=(x+3)2; y=(x – 1)2+2; y= — (x+1)2 – 3. (Работа в парах)

5) Самостоятельная работа (Слайд 17)

Используя шаблоны парабол y=2x2; y=3x2, постройте графики функций.

I. Вариант II. Вариант

1. y = 2x2 1. y = 3x2

2. y = 2 (x-2)2+1 2. y = 3 (x-2)2+1

3. y = -2 (x-2)2 3. y = 3(x-3)2-3

4. y = 2 (x+4)2 -2 4. y = -3(x-4)2+2

5. y = -2 (x-5)2+3 5. y = -3(x-5)2-1

6) Рефлексия. Итог урока. (слайд 18)

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

  1. сегодня я узнал…

  2. было интересно…

  3. было трудно…

  4. я выполнял задания…

  5. я понял, что…

  6. теперь я могу…

  7. я почувствовал, что…

  8. я приобрел…

  9. я научился…

  10. у меня получилось …

  11. я смог…

  12. я попробую…

  13. меня удивило…

  14. урок дал мне для жизни…

15. мне захотелось…


8) Домашнее задание.

Индивидуальные карточки.



Интернет источники.


скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: