Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»


Муниципальное казённое образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1»










Конспект урока алгебры в 7 классе

по теме:

«Системы двух уравнений с двумя неизвестными».







подготовила Лумпова Галина Николаевна.














г. Исилькуль – 2012г.

Системы двух уравнений с двумя неизвестными.


План урока

  1. Организационный момент.

  2. Постановка целей урока. Мотивация учащихся.

  3. Актуализация опорных знаний.

  4. Формирование умений и навыков (работа в группах).

  5. Оценка знаний и умений.

  6. Итоги урока.

  7. Домашние задания.


Оборудование: карточки для групп

образцы решения

критерии отметок

карта учебных целей урока

Цели:


Образовательные: повторить методы решения систем уравнений; формировать навыки самостоятельной работы.


Развивающие: развивать мыслительные способности учащихся, математическую речь, логическое мышление, вычислительные навыки; развивать умение применять знания к решению задач.


Воспитательные: воспитывать аккуратность, внимательность, рациональное использование времени на уроке.
























Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Постановка целей урока. Мотивация учащихся.

Сегодняшний урок я хочу начать со следующей задачи: «Мне и Сергею сейчас 58 лет. Через 16 лет я буду в два раза старше Сергея. Сколько лет каждому из нас сейчас?» Эту задачу и многие другие можно решить с помощью системы уравнений. К этой задаче мы вернемся в конце урока.

На сегодняшний день вы уже знаете способы решения систем, знаете, что является решением системы двух уравнений с двумя неизвестными, и т.д.

Какова же цель нашего сегодняшнего урока? Давайте попробуем ее сформулировать. Вам в этом поможет карта целей темы(учащиеся, используя карту целей, высказывают свое мнение). Приложение 3

Итак, вы должны показать умения:

— решать системы уравнений разными способами;

— решать задачи с помощью систем;

— оценивать свою деятельность и деятельность своих одноклассников.


  1. Актуализация опорных знаний

  1. Решить систему уравнений: (у доски 2 человека)

а) способ подстановки

1) у=13-2х

2) 3х+13-2х=15

х=2

  1. у=13-4=9

(2;9)



б) способ сложения

-х=-2 4+у=13

х=2 у=9

(2;9)

  1. Какая из пар чисел является решением системы уравнений:

а) (4;5) б) (3;-2) в) (2;1) ответ: б)


  1. С помощью какой из систем можно решить задачу: «Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3. Найти эти числа».

а)

б)

в)

ответ: в)

  1. проверить решения учащихся у доски.

  1. Формирование умений и навыков (работа в группах).

Учащиеся класса делятся на группы(6 групп по 4 человека в каждой). В основе деления на группы – уровень учебных способностей ребят. Каждая группа получает карточку с заданием. На работу отводится 15- 17 минут.

  1. 1) Решить систему уравнений способом подстановки:


2) Решить систему уравнений способом сложения:


  1. 1) Решить систему уравнений способом подстановки:

2) Решить систему уравнений способом сложения:


  1. 1) Решить систему уравнений способом подстановки:

2) Решить систему уравнений:


  1. 1) Решить систему уравнений:

2) Решить систему графическим способом:


  1. 1) Решить графическим способом:

2) Решить задачу:

Мне и Сергею сейчас 58 лет. Через 16 лет я буду в 2 раза старше Сергея. Сколько лет каждому из нас сейчас?


  1. 1)Решить задачу:

Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй – 15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый за 5 дней изготовил на 3 детали больше, чем второй за 7 дней?

2) Старинная задача.

Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Что ты жалуешься?» – отвечал ей мул. Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты взяла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей. Скажите же, сколько мешков несла лошадь, а сколько мул?

  1. Оценка знаний и умений.

1,2 группы – проверяют по образцу (приложение 1)

3,4 группы – проверяют по предложенным критериям (приложение 2)

5,6 группы – по 1 представителю показывают решения у доски, их оценивают все учащиеся.


  1. Итоги урока

— какие цели ставили на уроке?

— добились поставленной цели?

— над чем еще нужно поработать?


  1. Домашняя работа.

1,2 группы — №671 (3), 672 (3)

3,4 группы — №674 (1), 673 (3)

5,6 группы – составить текстовую задачу и решить ее с помощью системы уравнений.


Решения.

  1. группа. 1)

а) х=5+3у

б) 3(5+3у)+2у=4

15+9у+2у=4

11у=-11

у=-1

в) х=5-3=2

(2;-1)

2)


/4


/5



10у=-60

у=-6


5х+30=10

5х=-20

х=-4

(-4; -6)


  1. группа

1)




х=2

-12+12у=-24

12у=-12

у=-1

(2;-1)


  1. группа

1)


у=2х у=-х+6

х

0

2


х

0

2

у

0

4


у

6

4

(2;4)


2) Пусть х лет – мне, тогда у лет – Сергею.

Составим систему уравнений:



3у=42

у=14


х+14=58

х=44

Ответ: мне 44 года, Сергею 14 лет.

  1. Группа

  1. Пусть х деталей изготовил первый рабочий, а у деталей – второй рабочий.

Составим систему уравнений:

/5

/8



131у=786

у=6

5х-42=3

5х=45

х=9


Ответ: 9деталей изготовил первый рабочий, а второй- 6 деталей.


2)Пусть х мешков несла лошадь, а у мешков – мул.

Составим систему уравнений:



х=5

10-у=3

у=7

Ответ: 5м.несла лошадь, 7м. – мул.



Приложение 1


Образцы ответов.


1 группа

  1. х=2+у

  2. 3(2+у)-2у=9

6+3у-2у=9

у=9-6

у=3

  1. х=2+3=5

Ответ: (5;3)


  1. +

6х=12 /:6

х=2


6-у=4

-у=4-6

-у=-2 /:(-1)

у=2

Ответ: (2;2)

или


-2у=-4 /: (-2)

у=2


3х-2=4

3х=4+2

3х=6 /:3

х=2


3х-2=4

3х=4+2

3х=6 /:3

х=2

Ответ: (2;2)

За 1,5 – 2 задание – «3»

За 1 задание – «2»




2 группа

  1. х=5+у

  2. (5+у)+у=7

5+у+у=7

2у=7-5

2у=2 /:2

у=1

  1. х=5+1=6

Ответ: (6;1)


  1. +

6х=30 /:6

х=5


5-6у=17

-6у=17-5

-6у=12 /: (-6)

у=-2

Ответ: (5; -2)

За 1,5 – 2 задание – «3»

За 1 задание – «2»

Приложение 2


Критерии отметок


3 группа

Критерии



1. Правильно выражен х через у.

2. Правильно подставлено выражение во второе уравнение.

3. Правильно решено полученное уравнение.

4. Правильно найдено значение х.

х=5+3у

3(5+3у)+2у=4


у=-1


х=5-3=2

1 балл

1 балл


1 балл


1 балл

1. Верно раскрыты скобки.



2. Верно перенесены слагаемые (неизвестные влево, а известные – вправо).


3. Выбран рациональный способ решения.


4. Получено верное решение.




Способ сложения



(-4;-6)

1 балл



1 балл




1 балл



1 балл

8б. – «4»

За 5б.-7б. – «3»

За 4б и ниже – «2»






4 группа

Критерии



1.Правильно раскрыты скобки.



2.Правильно перенесены слагаемые (неизвестные – влево, известные – вправо).


3.Найден х из второго уравнения системы.


4.Полученное значение подставлено в первое уравнение системы.


5.Правильно найдено значение у.




х=2



-12+12у=-24



у=-1

1 балл



1 балл




1 балл



1 балл



1 балл

1.Правильно выражен у через х.


2.Правильно построены графики функций.


3.Найдены координаты точки пересечения графиков.

у=2х, у=-х+6





(2;4)


1 балл


1 балл



1 балл

8б. – «4»

За 5б.-7б. – «3»

За 4б и ниже – «2»









Приложение 3

Учебные цели темы: «Системы уравнений с двумя неизвестными»



Знание

— записывать со слов и читать систему уравнений с двумя неизвестными;

— формулировать определение решения системы;

— воспроизводить алгоритм решения системы способом подстановки;

— воспроизводить алгоритм решения системы способом сложения;

— воспроизводить алгоритм решения системы графическим способом;

— правильно употреблять термины;

Понимание

— различать способы решения систем уравнений;

— составлять план решения задачи с помощью системы уравнений;

— объяснять шаги решения системы уравнений;

— объяснять шаги решения задачи с помощью системы уравнений;

Применение

— выбирать рациональный способ решения системы уравнений;

— решать систему уравнений разными способами;

— решать задачи более сложного уравнения;

Анализ, синтез

— находить и исправлять ошибки в решении системы;

— составлять схему решения задачи;

Оценка

— делать проверку и оценивать свои результаты;

— оценивать свою деятельность в соответствии с критериями;

— оценивать деятельность своих одноклассников.









Список литературы:

  1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Учебник «Алгебра 7 класс»- М. Просвещение, 2009

  2. Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – М.Просвещение,2007

  3. Д.К. Фадеев, Н.Н. Ляшенко, М.С. Никулин, И.Ф. Соколовский Задачи по алгебре для 6 – 8 классов – М.Просвещение,1988


скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: