Конспект урока для 7 класса «Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей»

Закономерности окружающего мира – 7 класс

Тема 9. Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей.

урок на тему Правило сложения вероятностей несовместных событий

задачи урока: познакомить школьников с основными правилами вычисления вероятностей

оборудование урока: таблицы по математике, иллюстрирующие правила сложения

содержание урока:

1. Организация школьников на урок.

2. Изучение нового материала:

Формула включения – исключения.

   Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления

P(A+B) = P(A) + P(B) — P(AB)

Для случая трех событий

P(A+B+С) = P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

ПРИМЕР. Опыт состоит в случайном извлечении карты из колоды в 52 карты. Чему равна вероятность того, что это будет или туз, или карта масти треф?

Решение.

Определим события: А — «Извлечение туза», В — «Извлечение карты трефовой масти». Р(А) = 4/15, Р(В) = 13/52; вероятность их пересечения — извлечение трефового туза — Р(АВ) = 1/52.

Событие B ->

Нас интересует вероятность суммы событий А и В.
P(A+B) = 4/52 + 13/52 — 1/52 = 16/52 = 1/2.

Ответ:

 1/2.

Несовместные события.

    Два события называются несовместными, если они не пересекаются.
   Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Для несовместных событий А, В
P(A+B) = P(A) + P(B)

Правило сложения вероятностей справедливо и для конечного числа n попарно несовместных событий
P(A₁+A₂+A₃+…+A_n) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) +…+P(A_n)

ПРИМЕР.Компания производит 40000 холодильников в год. которые ревлизуются в различных регионах России. Из них 10000 экспортируются в страны СНГ, 8000 продаются в регионах Европейской части России, 7000 продаются в страны дальнего зарубежья, 6000 в Западной Сибири, 5000 в Восточной Сибири, 4000 в Дальневосточном районе. Чему равна вероятность того , что определенный холодильник будет: а)произведен на экспорт; б)продан в России?

Решение.

Обозначим события: А — «Холодильник будет продан в странах СНГ»;
Р(А) = 10000/40000 = 0,25;
В — «Холодильник будет продан в Европейской части России»;
P(B) = 8000/40000 = 0,2;
С — «Холодильник будет продан в страны дальнего зарубежья»;
P(C) = 7000/40000 = 0/175;
D — «Холодильник будет продан в Восточной Сибири»;
P(D) = 6000/40000 = 0,15;
E — «Холодильник будет продан в Западной Сибири»;
P(E) = 5000/40000 = 0,125;
F — «Холодильник будет продан в Дальневосточном районе»; P(F) = 4000/40000 = 0,1.
События А, B, C, D, E, F — несовместные. а) P(холодильник произведен на экспорт) = P(A+B) = P(A) + P(B) = 0,25 + 0,175 = 0,425.
б )P(холодильник будет продан в России) = P(B+D+E+F) = P(B) + P(D) + P(E) + P(F) = 0,2 + 0,15 + 0,125 + 0,1 = 0,575.

3. Закрепление знаний. Решение задач 1,2, с.266

4. Домашнее задание: п.9.1