Конспект урока для 8 класса «Решение уравнений»


Гончарова Мария Федоровна

Учитель математики

МБОУ СОШ № 92 г.о. Самара



Решение уравнений

Алгебра 8 класс

Программно-методическое обеспечение:

Планирование составлено на основе программы расширенного и углубленного изучения по учебнику “Алгебра” 8 класс автор: А.Г.Мордкович.

Задачник “Алгебра“ 8 класс автор: А.Г.Мордкович.

Тип урока: повторительно-обобщающий, применение теоретических знаний.

Цели урока:

Образовательные: обобщить и повторить ранее изученный материал по темам:

1. Опорный конспект.

2. Квадратные уравнения и способы их решения.

3. Решение уравнений высших степеней.

Развивающие:

1. Развивать логическое мышление, интерес и инициативу учащихся.

2. Повышать математическую культуру учащихся.

3. Углубленное изучение математики.

Воспитательные:

1.Формировать у учащихся настойчивость в преодолении трудностей, активность, самостоятельность в выборе способа решения.

Оборудование урока: творческие работы учащихся, выставка математической литературы в помощь восьмикласснику, портреты математиков: Пифагора, Кардано, Тарталья и др., раздаточный материал с уравнениями, задачи повышенной трудности по алгебре из учебного пособия Б.М.Ивлева, конспекты.

Только с алгеброй начинается

строгое математическое учение.

Н.И.Лобачевский

Ход урока.

I. Организационный момент:

1. Приветствие.

2. Готовность учащихся к уроку.

3. Состояние рабочего места учащихся.

4. Отсутствующие на уроке (сообщают дежурные).

II. Сообщение целей и темы урока.

Учитель объявляет тему урока.

Сегодня на уроке мы повторим и обобщим ранее изученный материал по темам:

1. Определение уравнения.

2. Виды квадратных уравнений и способы их решений.

3. Решение уравнений высших степеней.

III. Проверка домашнего задания.

Все учащиеся выполнили домашнюю работу, о выполнении которой доложили ассистенты.

Дома учащиеся учили опорный конспект:”Уравнения” .



IV. Устная работа.

Учитель предлагает одному из учащихся устно изложить опорный конспект (плакат на доске) 2 минуты.

Опорный конспект по алгебре (8 класс).

Уравнения, левые и правые части…

1. а) http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_d2205c2.gif;

б) http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_45f92b85.gif;

в) 2(х2+1)(х-1)=6х-(х+7).

2. Если Р(х)=0, где Р(х)…, то степень…

3. 1) ах+в=0, где…; х=http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_m375ed783.gif

2) ax² + bx + c = 0, где …;

http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_3bdfbf57.gif— формула корней квадратного уравнения.

а) если а+в+с=0, то…

х1=1, а х2=…

б) если а-в+с=0, то…

х1=…, а х2=…

3) ах3+вх2+сх+d=0 — уравнение…

а) х3+pх+g=0, для этого уравнения…

4) ах4-вх2+с=0 , где a ≠ 0 , называется…, которое решается путем…

4. Для уравнений пятой и более высоких степеней…



Учитель. Цель устной работы: закрепить теоретический материал, который необходим для следующей работы на уроке.

1. Что значит решить уравнение?

Ответ: Решить уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет.

2. Какие уравнения не отображены в конспекте?

Ответ: Иррациональные уравнения.

3. Какое уравнение называется иррациональным?

Ответ: Уравнение, в котором под знаком квадратного корня содержится переменная, называется иррациональным.

4. Каким методом решают иррациональное уравнение?

Ответ: Иррациональное уравнение решают методом возведения обеих частей в квадрат: решив полученное в итоге рациональное уравнение, надо обязательно сделать проверку, отсеяв возможные посторонние корни.

Учитель приводит высказывание Чосера, английского поэта, средние века.

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

V. Самостоятельная работа под контролем учителя.

Двое учащихся работают у доски.

Остальные учащиеся решают в тетрадях по вариантам.

Вариант 1

Вариант 2

http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_m37acfb55.gif

http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_59a16eb5.gif

Решение.

Решение.

х2-8х+16=21-4х

5х-16=х2-4х+4

х1=5, х2=1

х1=5, х2=4

Проверкой установлено, что 1 — посторонний корень.

Подставив 5 и 4 в исходное уравнение, получаем верное числовое равенство.

Ответ: 5.

Ответ: 4; 5.



Работа проверяется коллективно.

Дополнительные вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

Ответ: Уравнение вида ax²+bx+c=0,где а,b,c–любые действительные числа, причем a ≠ 0 .

2. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1.

3. Какие бывают квадратные уравнения?

Ответ: Полные и неполные квадратные уравнения.

VI. Комментирование решений неполных квадратных уравнений.

Коллективная работа под контролем учителя.

Решить неполное квадратное уравнение:

а) 2-9х=0; х(2х-9)=0; х=0 или х=4,5.

Ответ: 0; 4,5.

б) х2-25=0; х2=25; х=5 или х=-5.

Ответ: -5; 5.

в) 2+20=0; 5х2=-20; х2=-4.

Так как, http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_31ea4ab2.gifпри любых значениях х, то уравнение 2+20=0 не имеет корней.

Ответ: нет корней.

г) 7х2=0; х2=0; х=0 — единственный корень уравнения.

Учащиеся делают вывод: неполное квадратное уравнение может иметь два корня, один корень, ни одного корня.

Дополнительный вопрос:

1. Что можно сказать о корнях полного квадратного уравнения?

Ответ: Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 может иметь два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.

2. Обоснуйте ответ.

Графиком функции ax² + bx + c = 0 является парабола, которая может пересекать ось x в двух точках, может иметь одну общую точку с осью, может не пересекать ось х.

Дополнение к ответу учащимися.

Можно определить число корней с помощью дискриминанта.

1) Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней.

2) Если D=0, то квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имеет один корень, который находится по формуле:

http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_mbe3bf02.png

3) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня:

http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_64cd8c03.jpg,http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_19c48d6a.jpg

VII. После устной работы провести математический диктант на два варианта: двое учащихся работают у доски.

Диктант проверяется учащимися по вариантам.

Определите число корней квадратного уравнения.

Вариант 1

Вариант 2


1) х2-5х+6=0;

1)2+3х+1=0;

2) х2+3х+24=0;

2) х2+4х+4=0;

3) х2+6х+9=0;

3) 14х2+5х+1=0;

4) х2+7х+2=0;

4) х2-5х+3=0;

5)2-х+1=0.

5)2-3х+4=0.



Учитель. Ребята, а сейчас вам необходимо применить свои знания при решении уравнения с параметром.

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение ax² — аx + 1 = 0 имеет корни.

Решение.

  1. Если а=0, то 1=0 — неверно, корней нет.

  2. Если уравнение имеет корни, то http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_m37726e0a.gif.



D=а2-4а; http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_m683be7a6.gif, http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_4460be91.gif, a ≠ 0.

http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_m65ce5e15.gif



0

4

а

http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_m5f6ce539.gif



Ответ:http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_m585482c3.gif.

Работа проверяется коллективно.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что в роли коэффициентов выступают на конкретные числа, а буквенные выражения. Такие уравнения называют уравнениями с параметрами.

Решение квадратных уравнений графическим способом рассмотреть на следующем уроке.

VIII. Устная работа проводится с целью закрепления способов решения уравнений высших степеней.

Один из учащихся выступает с кратким сообщением о кубических уравнениях.

1) В середине 16 века стало известно, что итальянские математики нашли способ решения кубических уравнений, что произвело огромное впечатление, а ученых того времени. Первым способ решения кубических уравнений нашел Ферро – профессор из Болоньи.

Венецианский математик Никколо Тарталья в 1535 году самостоятельно вывел формулу корней кубического уравнения, но он не опубликовал свое открытие. Формула корней кубического уравнения вида x³ + px + q=0 была опубликована математиком Кардано. Эта формула сложная и ее редко применяют при решении кубических уравнений.



2) Какие уравнения называют уравнениями высших степеней?

Ответ: Уравнение вида P(x)=0, где P(x) – многочлен, степень которого выше второй.

3) Какие полезные утверждения надо знать, чтобы решать уравнения?

Ответ:

  1. Если старший коэффициент уравнения с целыми коэффициентами равен 1, то все рациональные корни уравнения, если они существуют, целые.

  2. Число является корнем многочлена тогда и только тогда, когда сумма его коэффициентов равна нулю.

  1. Для того, чтобы число (-1) являлось корнем многочлена, необходимо и достаточно, чтобы сумма его коэффициентов, стоящих на четных местах, равнялась сумме коэффициентов, на нечетных местах.

  2. Любой целый корень уравнения с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена.

  3. Если свободный член уравнения равен 1 или -1, то значение x=0 не является корнем уравнения.

IX. Самостоятельная работа учащихся под контролем учителя.

Двое учащихся работают у доски, а остальные учащиеся работают в тетрадях по вариантам.

Решение уравнения.

Вариант 1

<td

скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра:

Вариант 2

54-10х3-5х2+8х+4=0

3-11х2+17х-6=0

Решение.

Решение.


1. Число 1 является корнем уравнения, так как сумма его коэффициентов равна нулю.

х=2; это число является делителем 2 и (-6).

Многочлен Р(х) делится без остатка на (х-2).


2+1-10-5+8+4=0

3-11х2+17х-6 х-2http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_32d50547.gif

2. Число (-1) является корнем

3— 4х2http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_58e95a28.gifhttp://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_16c5198b.gif

уравнения.

— 7х2+17хhttp://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_m2a64625a.gif

1-5+4=2-10+8

— 7х2+14х

0=0

3х-6http://alllessons.ru/uploads/files/29/29002/hello_html_m2a64625a.gif

3. Разложим левую часть

3х-6

уравнения на множители: