Конспект урока по Алгебре «Геометрическая прогрессия» 9 класс


Разработка урока по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессия».

Выполнила Корытникова Т. В.,

учитель математики МОУ «Лихославльская СОШ №2» г. Лихославля Тверской области


Цели урока: Повторить формулы по данной теме, закрепить их при решении упражнений, практически применять при решении задач.


План урока:

1. Сообщение темы и цели урока, проверка домашнего задания. (2 мин.)

2. Решение устных упражнений на отработку определения прогрессии (5 мин.)

3. Разминка (проверочная работа с последующей самопроверкой) – входной контроль. Закодированное слово. (8 мин.)

4. Историческая справка. (2 мин.)

5. Сценка (5 мин.)

6. Решение упражнений на отработку формулы суммы п членов геометрической прогрессии (10-11 мин.)

7. Домашнее задание.

8. Работа в парах. (10 мин.)

Итоги работы, проверка.

Рефлексия.

9. Итог урока (2 мин.)


Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока: «Тема урока «Геометрическая прогрессия». Сегодня на уроке повторим формулы по данной теме и закрепим их при решении задач. Посмотрим, где в жизни могут пригодиться знания по этой теме. А в конце урока сами сможем оценить, как усвоен материал.

1 ученик у доски выполняет индивидуальное задание по карточке:

1. Найти знаменатель геометрической прогрессии 1,5; -3; … . (q = -2)

2. Геометрическая прогрессия задана формулой п-го члена bn = 3 · 2 n-1. Найти S5 . (q = 2, S5=93)


Проверка домашнего задания.

1 ученик заранее записывает решение на доске. Для того, чтобы оценить, предложены 5 карточек для устного ответа. Учащийся вытягивает одну из них:

  • Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Приведите пример.

  • Запишите формулу суммы п членов геометрической прогрессии, если известны первый член, знаменатель и п-й член.

  • Запишите формулу п-го члена геометрической прогрессии.

  • Запишите формулу суммы п членов геометрической прогрессии, если известны первый член и знаменатель прогрессии.

  • Чему равно отношение двух соседних членов прогрессии, начиная со второго?


2. Решение устных упражнений на отработку определения прогрессии.

1. Является ли последовательность (вп) геометрической прогрессией? Чему равен знаменатель прогрессии?

а) 1, 1/3, 1/9, … (да, q = ⅓),

б) 60; -30; 15; … (да, q = -½),

в) 3; 3; 3; 3; 3; … (да. q =1),

г) 2; 0; 0; 0; 0; … (нет, bn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0).


2. Известно, что числа а1, а2, а3, … образуют геометрическую прогрессию. Является ли геометрической прогрессией последовательность 1, 2, 3, …? (Да, а2 : а1 = q; 3а2 : 1 = а2 : а1 = q).


3. Вертикальные стойки фермы (конструкции) имеют такую длину: наименьший 1 м, а каждый следующий в 3 раза длиннее. Найдите длину четвёртого стержня. (а1=1,

q = 3, имеем: 1; 3; 9; 27. Ответ:27 м).



3. Проверочная работа с последующей самопроверкой. (Входной контроль).

Приложение 1.


По окончании работы предлагаются варианты ответов с соответствующими буквами, составляется закодированное слово «вперёд».


Проверочная работа.


1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии: -½; 1; -2; … . (-2)

2. Запишите четвёртый член геометрической прогрессии: 3; 6; 12; … . (24)

3. Между числами 2 и 8 вставить число так, чтобы получились 3 последовательных члена геометрической прогрессии. (в2 = ± (28) = ±4).

4. В геометрической прогрессии (вп) известны в1=3 и q = 2. Найти в5.

(

в5= в1 q4; в5=324= 316= 48).

5. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рождённую одной бактерией через 7 минут. (64)


6. Найдите знаменатель геометрической прогрессии 3; 3; … . (3).


Проверка. Получили слово «ВПЕРЁД».


24

√3/3

48

4

√3

128

64

± 4

-2

П

М

Р

К

И

Д

О

Ё

Е

В


Случайно ли получили «вперёд»?

Что же означает «движение вперёд»?

Сейчас мы это узнаем.


4. Историческая справка.


Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперёд», как и слово «прогресс». Геометрической прогрессией пользовался знаменитый физик и математик древней Греции – Архимед в своём замечательном труде «Исчисление песчинок». Особенно широко стали употреблять прогрессии математики эпохи Возрождения. Например, Фибоначчи в своей «Книге об абаке» (1202) даёт подробное учение о прогрессиях и обобщение прогрессий, известных теперь под названием «рядов Фибоначчи».

В ХVI веке Штифель использует прогрессии для упрощения вычислительной практики, хотя по профессии Штифель был священником. В ХVII веке, Лейбниц, Ньютон от геометрической прогрессии перешли к рассмотрению степенных рядов, широко применяемых в высшей математике. У нас, на Руси, задачи на прогрессии встречаются в рукописях ХV – ХVII веков. В «Арифметике» Л. Ф. Магницкого имеется целый раздел, посвящённый арифметической и геометрической прогрессиям.


5. Сценка (5 мин.)


Для чего нужно изучать геометрическую прогрессию? Где в нашей жизни, в каких её областях можно применить знания по этой теме?



Нотариус: Однажды незнакомец повстречал богатого купца и предложил ему такую сделку:


Незнакомец: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 руб. а ты мне в первый день за 100 000 дашь 1 коп., во второй день – за 100 000 руб. – 2 коп. и так каждый день будешь предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе сделка выгодна, то с завтрашнего дня начнём».


Купец (обрадовался такой удаче): «Я подсчитал, что за 30 дней получу от незнакомца 3 000 000 рублей. Конечно, я согласен на сделку!»


Нотариус: На следующий день они пошли к нотариусу и узаконили сделку. (Обращается к классу). Кто в этой ситуации проиграл: купец или незнакомец? Сейчас я вам докажу, что купец проиграл.


Составим последовательность чисел 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; … . Убеждаемся, что эти числа образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q =2, первым членом 1 и количеством членов п=30. Возникает необходимость найти S30, сумму 30 первых членов геометрической прогрессии. Сумма n первых членов геометрической прогрессии равна

.

S30=1(230-1): (2-1) =1073740000-1=1073739999.

Итак, купец отдал незнакомцу 10 737 399, 99 руб.


6. Актуализация знаний. Решение упражнений на отработку формулы суммы п членов геометрической прогрессии (10 мин.)


№699. Найти сумму чисел 3+6+12+…+96, если её слагаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Решение.

Воспользуемся формулой в1=3, q = 2, вп=96. Имеем, Sп=189.

Ответ: 189.

Задача (дополнительно).

а) в геометрической прогрессии найти q, если в1=1, вп=2401, Sп=2801.

б) выполнив предыдущий пункт, найдите п.


Решение.

а) 2801 (q-1) = 2401q-1

2801q – 2801 = 2401q – 1

400q = 2800

q=7.


б) bn = b1 · q n-1,

2401=1·7 n-1

74=7 n-1

п-1=4

п=5.

Ответ: а) q=7, б) п=5.


7. Домашнее задание.

Из сборника Кузнецовой для подготовки к экзамену решить №267(1), 268(2)


8. Работа в парах. (10 мин.)

Приложение 2.


1. В геометрической прогрессии (вп) известны в1= -5 и q = 3. Найти S4.


2. В геометрической прогрессии (вп) найдите п, если Sп=635, в1=5, q = 2.


3. Между числами -2 и -32 вставьте 3 числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Решение.

1. S4=-200

2. п=7

3. bn = b1 · q n-1,

b5 = -2 · q 4,

-32=-2 · q 4,

16= q 4,

q = ±2.

При q = -2, получаем -2; 4; -8; 16; -32.

При q = 2, получаем -2; —4; -8; -16; -32.

Ответ: 4; -8; 16 или 4; -8; -16.


Подведение итогов. Если задание решено верно, то получаем по 5 баллов за каждое.

Рефлексия.

Возьмите кружочки, которые лежат на партах. На них нарисуйте соответствующее набранным баллам настроение. На обратной стороне напишите свою фамилию. В конце урока смайлики прикрепляются к ватману.


0 или 5 баллов

Мне нужна помощь!

10 баллов

У меня остались вопросы

15 баллов

Я понял тему! Я доволен собой!


9. Итог урока (2 мин.)

Вопросы к классу:

  • Что нового узнали на уроке?

  • Чему научились?

  • Для чего нужно изучать геометрическую прогрессию?


Выставление оценок.

скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: