Конспект урока по Алгебре «ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА» 10 класс


Урок алгебры 10 класс «ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА»


Цель: — ввести понятие логарифма;

— формировать умение вывода основных формул;

— развитие вычислительных навыков.


Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Объяснение нового материала.

а) Историческая справка о логарифме.

б) С помощью показательной функции познакомиться с понятием Логарифма.

Задание:

Решить графически в одной системе координат уравнения: 2ˆх = 4; 2ˆх = 8; 2ˆх = 6.

Первые два случая легко решаются.

По третьему примеру можно задать вопросы:

— Сколько корней имеет уравнение?

— Что можно сказать об этом корне? Положительное или отрицательное число? Между какими числами расположено?

— Как его записать?


Думая над этой ситуацией, математики ввели символ log (в нашем случае это log2 ). И с его помощью записали корень уравнения 2ˆх =6. Это было в 1624 году, ввел его знаменитый немецкий математик Иоганн Кеплер, астроном, открыл закон движения планет.

Запишем и мы: х = log26 (читают: «логарифм 6-ти по основанию 2»).

Задать вопрос: при каких значениях числа В уравнение х = log2 В будет иметь решение? В случае затруднения сформулировать вопрос другими словами: может ли число В = 0, В 0.


Сделать вывод: Так можно рассуждать о любом уравнении вида Ах = В, где А и В – положительные числа, А не равно 1.


Запись: Единственный корень записывается так: х = logаВ.

Попробуйте самостоятельно сформулировать определение логарифма. (1-2 ученика выслушать).

При неточной формулировке определения, открыть учебники и прочитать, разобрать его в случае, если не все поняли.


3. На доске примеры:



1 Log 6 36 =

8 Log 8 82 =

2 Log 11 (1/121) =

9 Log 2 log 416 =

3 Log 1/5 125 =

10 Log 2 log 2 256 =

4 Log 0,5 1/5 =

11 Log 333 1 =

5 Log 169 13 =

12 Log √7 49 =

6 Log 7 7 =

13 Log √2 2√8 =

7 Log 4 1 =

Если при решении 12 и 13 примеры вызвали трудности, то ввести переменную х.


Учитель: перед нами стоит задача – решить несколько примеров. Как можно сформулировать задание?

Ученики отвечают.

Проанализируем задания: можно ли некоторые примеры сгруппировать.

4) и 6) – Log a a = 1

7) и 11) – Log a 1 = 0

1) и 8) – Log a a c = C

Это и есть основные формулы Логарифма.


Вернёмся к уравнению вида a x = b, знаем х = log а b, подставим вместо х. Прочитайте про себя определение а log a b = b – это есть определение на языке символов.


Примеры: 2 log 2 3 = 3 и др.

В записи log a b число а называют основание логарифма, а число в – подлогарифмическим выражением.


Логарифм по основанию 10 принято называть десятичным логарифмом. Привести пример. Показать таблицу логарифмов.


  1. Закрепление материала. Взять примеры из учебника.

  2. Рефлексию провести.

  3. А что нам предлагает ЕГЭ. Сделать подбор заданий из вариантов ЕГЭ.

  4. Продолжим урок остроумной алгебраической головоломкой, которой развлекались участники одного съезда в Одессе. Предлагается задача: Любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трёх двоек и математических символов, например, пусть данное число 3. Представить его в виде трёх двоек. В случае затруднения, дать подсказку:


А) 3 = — log 2 log 2 √√√2.

Б) 5 = — log 2 log 2 √√√√√2

Общее решение задачи записывается так: N = — log 2 log 2 √√√···√2 N-раз.


  1. Домашнее задание подобрать из учебника.

  2. Итог урока.

Знакомство с логарифмом – не заканчивается, на следующих уроках мы познакомимся с графиком логарифмической функции, свойствами, будем решать уравнения и неравенства. В завершении озвучить фразу франц.учённого Лапласа: «Логарифмы сократили вычисления, удлиняя нам жизнь».

Пожелаю вам, чтобы знакомство с логарифмами и вам помогли в жизни, удлиняя ее и добавляя в неё красоту.

скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: