Конспект урока по Алгебре «Примеры решения тригонометрических уравнений» 10 класс

Урок алгебры в 10-м классе. Тема: «Примеры решения тригонометрических уравнений»

Олей Вера Ивановна

учитель математики

Разделы: Преподавание математики

Цель урока:

1. Закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

2. Сформировать понятие решения тригонометрических уравнений сводящихся к квадратным.

3. Развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

4. Воспитывать ответственное отношение к труду.

Оборудование:

1. Карточки для повторения формул решения простейших тригонометрических уравнений.

2. Плакат с алгоритмом решения тригонометрических уравнений (большой на доску и каждому на стол).

Литература: Учебник Мордкович А.Г.“Алгебра и начала анализа, 10-11 класс”.

Ход урока.

I. Повторение

1. sin x = a, cos x = a, tg x = a

При каких значениях а эти уравнения имеют решения?
[sin x и cos x при /а/  1 tg x при любом a]

2. Повторить формулы решения простейших тригонометрических уравнений (на карточках):

sin x = а х = (-1)^к arc sin a+ к, к  z
sin x = 0
sin x = 1
sin x = -1

cos x = a x=± arc cos a + 2 , n  z
cos x = 0
cos x = 1
cos x = -1

tg x = a x = arc tg a + n, n  z

arc sin (-а) = — arc sin а
arc cos (-а) =  — arc cos а
arc tg а (-а) = — arc tg а

II. Проверка домашнего задания.

Игра “Поле чудес”. Правила игры несколько изменены, а название оставлено.

Правила игры.

• Учитель берет понравившееся ему высказывание или слова из песни, стихотворения, пословицу. По количеству букв в этом высказывании подбирается столько же примеров или задач так, чтобы одинаковым буквам соответствовали одинаковые ответы.

• Каждому ученику учитель дает карточку с заданиями и ученик сразу начинает решать.

• На доске записаны буквы, которые встречаются в высказывании, и под ними ответы, которые соответствуют этим буквам.

• Ниже записаны числа по порядку (по количеству букв в высказывании).

• Ученик, выполнявший задание, называет номер своей карточки и букву, под которой записан ответ.

• Учитель под числом (…) ставит букву (…). И так далее. Ученики стараются быстрее решить, чтобы получить следующую карточку.

• За правильно решенные 2-3 задания он может получить оценку. Поэтому желательно карточек иметь более чем число.

Ум хорошо, а два лучше
12 3 45 67 8 9 10 11 12 13 14 15 1 6 17

а

Уравнение:

Дополнительные уравнения

III. Объяснение нового.

1.

• В предыдущих параграфах были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений: sin x=a, cos x=a, tg x=a

• К этим уравнениям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства из них требуется применение формул преобразований тригонометрических выражений.

• Сегодня на уроке мы рассмотрим уравнение, сводящиеся к квадратным.

2.

• На доске записаны уравнения:

а) 3х-8=х+6 (линейное уравнение)
б) х²+2х-15=0 (квадратное уравнение)
в) х⁴-5х²+4=0 (квадратное уравнение относительно х²).
г) 2 cos²x-cosx-1=0 (квадратное уравнение относительно cosx)

• Какие из них являются квадратными?

• Общий вид квадратного уравнения:

ax²+bx+c=0

, 

Корни квадратного уравнения, приведенного, т.е. х²+рх+q=0 можно находить по теореме Виета:

Х₁+х₂=-р; х₁х₂=q

• х⁴-5х²+4=0 – квадратное уравнение относительно х². Это уравнение назвали биквадратным. Общий вид ах⁴+вх²+с=0, где а± 0.

• Его легко решить методом введения новой переменной, т.е. х²=а и уравнение принимает вид: а²-5а+4=0

3. Последнее уравнение тоже квадратное, относительно cosx. Для его решения введем новую переменную. Пусть y=cosx, тогда уравнение можно записать виде: 2у²-у-1=0. Получили квадратное уравнение.

Д=1+8=9; 

Следовательно:

а) cosx=1 б) cosx=

х=2p n, n  z , n  z

 , n  n

Ответ: 2<font face