Учитель математики: Нашкенова А.Н. Майбалыкской средней школы
План-конспект урока по теме «Степень с рациональным показателем»
(алгебра, 11 класс)
Цели урока:
Расширить и углубить знания учащихся о степени числа; ознакомление учащихся с понятием степени с рациональным показателем и их свойствами;
Выработать знания, умения и навыки вычислять значения выражений путем использования свойств;
Продолжить работу по развитию умений анализировать, сравнивать, выделять главное, определять и объяснять понятия;
Формировать коммуникативные компетентности, умения аргументировать свои действия, воспитывать самостоятельность, трудолюбие.
Оборудование: учебник, раздаточные карточки, ноутбук, презентационный материал Power Point;
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
План урока:
1.Орг. момент. — 1 мин.
2.Мотивация урока.- 2мин
3.Актуализация опорных знаний. — 5 мин.
4.Изучение нового материала. — 15 мин.
5.Физкультминутка — 1 мин.
6.Первичное закрепление изученного материала — 10 мин
7.Самостоятельная работа. — 7 мин.
8.Домашнее задание. — 2 мин.
9.Рефлексия – 1 мин.
10.Итог урока. – 1 мин.
Ход урока
1. Организационный момент
Эмоциональный настрой на урок.
Желаю работать, желаю
трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.
Ведь в будущем всё это вам
пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет
учиться (Слайд №1)
2.Мотивация урока
Действия возведения в степень и извлечения корня, как и четыре арифметических действий, появились в результате практической потребности. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона а которого известна, встречалась обратная задача: «Какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась в. В 14-15 веках в Западной Европе появляются банки, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо уплатить через п лет, если была взята взаймы сумма а по р % годовых. Уплачиваемая сумма выражается формулой: s= а(1 +)п .Иногда деньги брались в долг ни на целое число лет, а например, на 2 года 6 месяцев. Если через 2.5 года сумма а обратиться в aq, то через следующие 2.5 лет она увеличиться еще в q раз и станет равной aq2. Через 5 лет: а=(1 +5 , поэтому q2= (1 +5 и значит q=
( Слайд 2).
Так возникла идея степени с дробным показателем.
3.Актуализация опорных знаний.
Вопросы:
1.Что означает запись; ап
2. Что такое а?
3. Что такое п?
4. а -п =?
5.Запишите в тетради свойства степени с целым показателем.
6.Какие числа относятся к натуральным , целым, рациональным? Изобразить их с помощью кругов Эйлера. (Слайд 3)
Ответы: 1. Степень с целым показателем
2. а- основание
3. п- показатель степени
4. а -п =
5.Свойства степени с целым показателем:
am *an = a(m+n);
am : an = a(m-n) ( при a не равном нулю);
(am)n = a(m*n);
(a*b)n = an *bn;
(a/b)n = (an)/(bn) (при b не равном нулю);
a1 = a;
a = 1 ( при a не равном нулю);
Эти свойства будут справедливы для любых чисел a, b и любых целых чисел m и n.
6.1,2,3, …- положительные числа – множество натуральные числа –N
0,-1,-2,-3,.. число О и отрицательные числа –множество целые числа — Z
Q
Z
N
Круги Эйлера (слайд 4)
4. Изучение нового материала.
Пусть . а— неотрицательное число и требуется возвести его в дробную степень . Вам известно равенство ( аm )n = аm n (слайд 4) , т.е. правило возведения степени с степень. В приведенном равенстве предположим, что m = , тогда получим: (а)п= а =а (слайд 4)
Отсюда можно заключить, что является акорнем п— й степени от числа а, т.е. а =. из этого следует , что (ап) = п=а(слайд 4).
Следовательно а =( а) m=( а m) = m. (слайд 4).
Таким образом, имеет место следующее равенство: а =m(слайд 4)
Определение: степенью неотрицательного числа а с рациональным показателем , где — несократимая дробь, называется значение корня п –й степени из числа ат.
Следовательно, по определению а =m (слайд 5)
Разберем пример 1: Напишите степень с рациональным показателем в виде корня п-й степени :
1)5 2)3,7-0,7 3) () (слайд 6)
Решение: 1) 5 =2 =
2) 3,7-0,7 =-7
3) () = (слайд 7)
Над степенями с рациональным показателем можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня по тем же правилам, как степенями с целым показателями и степенями с одинаковыми основаниями:
а= а+
а= а—
(а ) = а*
(а*в) = а* в
)=а/в
где п,q – натуральные , т, р- целые числа. (слайд 8)
5.Физкультминутка
Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два ─ согнуться – потянутся,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.
И снова в путь! (слайд 9)
6.Первичное закрепление изученного материала:
Страница 51, № 90, № 91 – выполнить в тетради самостоятельно,
с проверкой у доски
7.Самостоятельная работа
Вариант 2 | |
Запишите следующие степени с дробными показателями в виде корней | |
15 | 23 |
(-14) | (-71) |
а | а |
(а +в) | (а-6) |
(9-3а) | (в+2) |
(х- у) | (3+2а) |
(Слайд 10)
Вариант 2 | |
Вычислите: | |
27 | 81 |
0,64 | 0,49 |
125 | 64 |
81 | 16 |
() | () |
(Слайд 11)
Выполнить самостоятельную работу с взаимопроверкой.
Ответы:
Вариант 2 | |
Запишите следующие степени с дробными показателями в виде корней | |
15 ( | 23 () |
(-14)() | (-71) () |
а() | а() |
(а +в) () | (а-6) () |
(9-3а)() | (в+2)() |
(х- у)( | (3+2а)( |
(Слайд 11)
Вариант 2 | |
Вычислите: | |
27 = 3 | 81=3 |
0,64=2.5 | 0,49= =1 |
125= 25 | 64= 16 |
81= 27 | 16= 2 |
<p
Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!Ещё документы из категории Алгебра: |