Конспект урока по Алгебре «Степень с рациональным показателем» 11 класс


Учитель математики: Нашкенова А.Н. Майбалыкской средней школы

План-конспект урока по теме «Степень с рациональным показателем»

(алгебра, 11 класс)

Цели урока:

  1. Расширить и углубить знания учащихся о степени числа; ознакомление учащихся с понятием степени с рациональным показателем и их свойствами;

  2. Выработать знания, умения и навыки вычислять значения выражений путем использования свойств;

  3. Продолжить работу по развитию умений анализировать, сравнивать, выделять главное, определять и объяснять понятия;

  4. Формировать коммуникативные компетентности, умения аргументировать свои действия, воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Оборудование: учебник, раздаточные карточки, ноутбук, презентационный материал Power Point;


Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.


План урока:

1.Орг. момент. — 1 мин.

2.Мотивация урока.- 2мин

3.Актуализация опорных знаний. — 5 мин.

4.Изучение нового материала. — 15 мин.

5.Физкультминутка — 1 мин.

6.Первичное закрепление изученного материала — 10 мин

7.Самостоятельная работа. — 7 мин.

8.Домашнее задание. — 2 мин.

9.Рефлексия – 1 мин.

10.Итог урока. – 1 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

Эмоциональный настрой на урок.

Желаю работать, желаю

трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.
Ведь в будущем всё это вам

пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет

учиться  (Слайд №1)

2.Мотивация урока

Действия возведения в степень и извлечения корня, как и четыре арифметических действий, появились в результате практической потребности. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона а которого известна, встречалась обратная задача: «Какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась в. В 14-15 веках в Западной Европе появляются банки, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо уплатить через п лет, если была взята взаймы сумма а по р % годовых. Уплачиваемая сумма выражается формулой: s= а(1 +)п .Иногда деньги брались в долг ни на целое число лет, а например, на 2 года 6 месяцев. Если через 2.5 года сумма а обратиться в aq, то через следующие 2.5 лет она увеличиться еще в q раз и станет равной aq2. Через 5 лет: а=(1 +5 , поэтому q2= (1 +5 и значит q=

( Слайд 2).

Так возникла идея степени с дробным показателем.



3.Актуализация опорных знаний.

Вопросы:

1.Что означает запись; ап

2. Что такое а?

3. Что такое п?

4. а -п =?

5.Запишите в тетради свойства степени с целым показателем.

6.Какие числа относятся к натуральным , целым, рациональным? Изобразить их с помощью кругов Эйлера. (Слайд 3)

Ответы: 1. Степень с целым показателем

2. а- основание

3. п- показатель степени

4. а -п =

5.Свойства степени с целым показателем:

am *an = a(m+n);

am : an = a(m-n) ( при a не равном нулю);

(am)n = a(m*n);

(a*b)n = an *bn;

(a/b)n = (an)/(bn) (при b не равном нулю);

a1 = a;

a0 = 1 ( при a не равном нулю);

Эти свойства будут справедливы для любых чисел a, b и любых целых чисел m и n.

6.1,2,3, …- положительные числа – множество натуральные числа –N

0,-1,-2,-3,.. число О и отрицательные числа –множество целые числа — Z

Q

, – дробные числа (отрицательные и положительные) – множество рациональные числа — Q

Z




N















Круги Эйлера (слайд 4)



4. Изучение нового материала.

Пусть . анеотрицательное число и требуется возвести его в дробную степень . Вам известно равенство ( аm )n = аm n (слайд 4) , т.е. правило возведения степени с степень. В приведенном равенстве предположим, что m = , тогда получим: )п= а (слайд 4)



Отсюда можно заключить, что является акорнем п— й степени от числа а, т.е. а =. из этого следует , что (ап) = п(слайд 4).

Следовательно а =( а) m=( а m) = m. (слайд 4).

Таким образом, имеет место следующее равенство: а =m(слайд 4)

Определение: степенью неотрицательного числа а с рациональным показателем , где — несократимая дробь, называется значение корня п –й степени из числа ат.

Следовательно, по определению а =m (слайд 5)

Разберем пример 1: Напишите степень с рациональным показателем в виде корня п-й степени :

1)5 2)3,7-0,7 3) () (слайд 6)

Решение: 1) 5 =2 =

2) 3,7-0,7 =-7

3) () = (слайд 7)

Над степенями с рациональным показателем можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня по тем же правилам, как степенями с целым показателями и степенями с одинаковыми основаниями:

а= а+

а= а

) = а*

(а*в) = а* в

)=а/в

где п,q – натуральные , т, р- целые числа. (слайд 8)

5.Физкультминутка

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

И снова в путь! (слайд 9)

6.Первичное закрепление изученного материала:

Страница 51, № 90, № 91 – выполнить в тетради самостоятельно,

с проверкой у доски


7.Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

Запишите следующие степени с дробными показателями

в виде корней

15

23

(-14)

(-71)

а

а

(а +в)

(а-6)

(9-3а)

(в+2)

(х- у)

(3+2а)

(Слайд 10)

Вариант 1

Вариант 2

Вычислите:

27

81

0,64

0,49

125

64

81

16

()

()

(Слайд 11)

Выполнить самостоятельную работу с взаимопроверкой.



Ответы:



Вариант 1

Вариант 2

Запишите следующие степени с дробными показателями

в виде корней

15 (

23 ()

(-14)()

(-71) ()

а()

а()

(а +в) ()

(а-6) ()

(9-3а)()

(в+2)()

(х- у)(

(3+2а)(

(Слайд 11)

Вариант 1

Вариант 2

Вычислите:

27 = 3

81=3

0,64=2.5

0,49= =1

125= 25

64= 16

81= 27

16= 2

<p

скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: