Конспект урока по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 9 класс


Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: обобщить, систематизировать и расширить знания, умения и навыки учащихся при решении задач по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Задачи урока:

Образовательные:  

  • обобщить, систематизировать и расширить ранее полученные знания  и умения  у  учащихся  при решении задач по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;

  • проверить полноту  и осознанность  усвоения знаний  учащихся по теме.

Воспитательные: 

  • актуализировать навыки аккуратности при решении задач; 

  • развитие математической речи;

  • воспитывать ответственность;

  • развить интерес учащихся к предмету.

Развивающая:  

  • расширить и углубить  развитие познавательных процессов личности; 

  • развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально;

  • развитие памяти, внимания, мышления, математической речи.



Ход урока

1. Организация начала урока.

Цель: кратковременный организационный момент; быстрое включение учащихся в ритм работы; полная готовность класса к уроку.

Метод: устное приветствие, создание атмосферы психологического комфорта.

Проверить готовность  учащихся к уроку.

Устное приветствие.

Цель урока: обобщить, систематизировать и расширить ранее полученные  знания  и умения    при решении задач по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Провести проверочную работу по теме в форме теста.



2. Проверка теоретических знаний

Цель: проверить знания , умения учащихся по теме «Формулы  арифметической и геометрической прогрессии».

Ученикам заранее на парты выдаются таблицы.

Учащимся предлагается заполнить таблицу.

Прогрессии

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

1. Формула n-первых членов прогрессии



2. Характеристическое свойство



3. Сумма n-первых членов прогрессии



Проверка формул.

Через 5 минут на экране появляются формулы арифметической и геометрической прогрессии. Ученики проверяют формулы.

Прогрессии

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

1. Формула n-первых членов прогрессии

an=a1 + d(n-1)

bn = b1*qn-1

2. Характеристическое свойство




3. Сумма n-первых членов прогрессии


3. Проверка домашнего задания.

4. Историческая справка .

Последовательности (сообщение)

Фундаментальную роль числа в природе определил еще Пифагор своим утверждением «Все есть число». Поэтому математика являлась одной из основ религии последователей Пифагора (пифагорейского союза). Пифагорейцы считали, что бог Дионис положил число в основу мировой организации, в основу порядка; оно отражало единство мира, его начало, а мир представлял собой множество, состоящее из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству, и есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых соотношениях.

Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.).

Прогрессии известны издавна, а потому нельзя сказать, кто их открыл. Ведь и натуральный ряд – это арифметическая прогрессия. Во время раскопок в Египте был найден папирус, который датируется 2000 г. до н.э., но и его было переписано из другого, еще более раннего, отнесенного к ІІІ тысячелетию до н.э. Ученые расшифровали текст папируса, содержание некоторых задач дает возможность отнести их к задачам на прогрессии.

В вавилонских текстах рассказывается о том, что увеличение освещенной части лунного диска на протяжении первых пяти дней происходит по закону геометрической прогрессии со знаменателем 2, а в следующие десять дней – по закону арифметической прогрессии с разностью 16.

Задачи на прогрессии встречаются в одной из древнейших памяток права – «Русской правде», составленной при Киевском князе Ярославе Мудром (ХІ ст.). В этом документе есть статья, посвященная вычислению приплода от 22 овец за 12 лет при условии, что каждая овца ежегодно приносит одну овцу и два барана. Так же содержатся сведения о приплоде от пчел за определенный промежуток времени, о количестве зерна, собранного на определенном участкае земли и др. Эти задачи не имели хозяйственного значения, а были результатом развития интереса к математике и математическому содержанию данных задач.

О том, как давно была известная геометрическая прогрессия, свидетельствует и легенда об истории изобретения шахмат. Изобретатель шахмат, ученый Сета, попросил в награду у индийского царя Сирама за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клеточку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – два, на третью- четыре, т.е. чтобы число зерен все время удваивалось. Рассказывают, что индийский царь Сирам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат.

Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат? (Учащиеся должны подсчитать дома)

S64 = 264 – 1 = 18 446 744 073 709 551 615.

18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда (биллиона) 709миллионов 551 тысяча 615.

Современники сказали бы так:

S64 = 1, 84• 1019 – стандартный вид данного числа.

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря , и океаны, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, то получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с просителем. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до нашего времени.

Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10м, длина будет 30 000 000км- вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца




5. Устная работа:

Найти неизвестные члены прогрессии


Дано

Найти

Арифметическая прогрессия

a1=4, a2=6

a3=?

Арифметическая прогрессия

х1=5, х30=15

Сумму первых тридцати членов.

Геометрическая
прогрессия

b1=8, b2=4

Знаменатель g?

Геометрическая
прогрессия

b1=9, b2=3

b3=?

Геометрическая
прогрессия

b1=1, g=-2

b3=?

6. Закрепление знаний учащихся:

Цель: Расширить и углубить  знания учащихся по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь, подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»,- говорил Д.Пойа.



1.Задача. Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 27, а при уменьшении первого числа на 1, уменьшении второго на 3 и при увеличении третьего на 3, получили геометрическую прогрессию.



Дано: а1 + а2 + а3 = 27 –сумма трёх членов арифметической прогрессии; а1 — 1; а2 — 3; а3 + 3- геометрическая прогрессия

Найти: а1; а2; а3.







Решение. , ,

q =



=9 – d,

(8 — d)(d + 12)=36.



d2 + 4d — 60=0,

d1=6, d2=-10.

Если d1=6, то ; .

Если d2=-10, то ; .

Ответ: если арифметическая прогрессия 3; 9; 15, то геометрическая прогрессия 2; 6; 18.

Если арифметическая прогрессия 19; 9; -1, то геометрическая прогрессия 18; 6; 2.



7. Проверочная работа (тест)

Приложение 1.

Цель: Проверить ЗУН учащихся по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессия».

Дифференцированный контроль знаний учащихся.

Метод: индивидуальный.

Учащимся даны тесты по теме: « Арифметическая и геометрическая прогрессия».

Учитель объясняет,  как оформлять тестовые задания.

Учащиеся выполняют  проверочную работу в тестовой форме (время 15 минут)

Проверка теста проходит самостоятельно, ответы по вариантам появляются на экране по мультимедиа проектору.

Проверочная работа (тест)

1 вариант

1) Б 3

2) А 11

3) В 0

4) Б ±2

5) Б 10


2 вариант

1) Б 1

2) Б 320

3) В 0

4) В 2

5) Б 5




8. Подведение итогов урока. Обобщение полученных результатов.

Какое задание вызвало наибольшее затруднение?

Какое значение для Вас имеют знания, полученные сегодня?

9. Домашнее задание

  • Четыре числа составляют геометрическую прогрессию. Если из первого числа вычесть 11, из второго 1, из третьего 3, а из четвертого 9, то получится арифметическая прогрессия. (Ответ:27;9;3;1)

  • Задание на повторение: №660(б)



скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: