Методическая разработка урока по теме «Арксинус. Решение уравнения sin t =a» 10 класс



Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №87» города Саратова





Методическая разработка

урока по теме


«Арксинус.

Решение уравнения sin t =a»


10 класс




Автор: Дроздова Алла Владимировна,

учитель математики

высшей квалификационной категории










Саратов 2010


Предмет: математика.


Учебный план: 4 часа в неделю.


Класс: 10.


Урок рассчитан на 45 минут.


Тип урока: изучение нового материала.


Цели урока:


  • дидактические: сформировать у учащихся понятие арксинуса; вывести общую формулу решения уравнения sin t = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

  • развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

  • воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арксинус. Решение уравнения sin t =a».


Ход урока.


Этапы урока и их содержание

Время (мин)

Деятельность

учителя

учащегося

I

Организационный этап.

1

Организационная.

Сообщают об отсутствующих.


II

Постановка целей.

Сегодня на уроке мы введем понятие арксинуса; выведем общую формулу решения уравнения sin t = a; выработаем алгоритм решения данного уравнения.


1

Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока.

Открыли рабочие тетради и записали тему урока.


III

Домашнее задание.

Изучить теоретический материал.

Практическая часть (даётся задание в соответствии с используемым учебным пособием).


1

Комментирует домашнее задание.

Получают задание.

IX

Актуализация опорных знаний (устная работа).

Повторить способ решения уравнения вида

sin t = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнения: sin t = .

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

sin t = ;







5















Показывает презентацию.




Слайд №2


Слайд №3

Задает вопросы.











Отвечают на вопросы.




V

Изучение нового материала.

Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида

sint = a можно решить с помощью числовой окружности?

1) Предложить учащимся решить уравнение

sin t = .

С помощью числовой окружности получим

t1 и t2.

Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ

arcsin а.

Читается: арксинус а; «arcus» в переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа t1 и t2 записываются следующим образом:

t1 = arcsin , t2 = arcsin .

Теперь с помощью этого символа корни уравнения sin t = можно записать так:

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arcsin

Вывод: это число (длина дуги), синус которого равен и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

2) Решить уравнение sin t = – .

С помощью числовой окружности и символа arcsin а получим:

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arcsin () ?»

Вывод: это число (длина дуги), синус которого равен и которое принадлежит четвёртой четверти числовой окружности.



3) Сформулировать определение арксинуса в общем виде.


4) Рассмотреть примеры на вычисление арксинуса.

Пример 1. Вычислите arcsin.

Решение.

Пусть

Значит, поскольку и Итак, arcsin=

Пример 2. Вычислите arcsin.




Пример 3. Вычислите arcsin 0.



5) Доказать теорему и рассмотреть её применение на практике.

Теорема.

Для любого а [-1;1] выполняется равенство arcsin a + arcsin (-a) =0.

Применение теоремы.

На практике используется:

arcsin (-a) = — arcsin a , где 0 ≤ а ≤ 1.

Пример.

arcsin= — arcsin = —

6) Сделать общий вывод о решении уравнения sin t = a .

Если │a│≤ 1, то уравнение sint = a имеет решения: .

7) Рассмотреть частные случи.

Выделим формулы для решения следующих уравнений: sin t = 0, sin t =1 , sin t = –1.

26






Слайд №4

Формулирует задание, показывает решение обсуждая каждое действие с учащимися.




Слайд №5






Слайд №6









Слайд №7

Формулирует вопрос.







Слайд №8

Показывает решение уравнения обсуждая каждое действие с учащимися.


Слайд №9

Формулирует вопрос.







Слайд №10




Слайд №11

Показывает решение обсуждая каждое действие с учащимися.








Слайд №12

Показывает решение


Слайд №13

Показывает решение.


Слайд №14

Доказывает теорему.



Слайд №15

Показывает применение теоремы на практике.



Слайд №16-17





Слайд №18



Отвечают на вопрос.



Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради












Выполняют записи в тетради.







Записывают определение.








Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.



Записывают определение.








Записывают определение.



Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.








Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение.


Выполняют записи в тетради.



Выполняют записи в тетради.





Выполняют записи в тетради.



Выполняют записи в тетради.


VI

Обобщение изученного материала.

Составим алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения вида sin t = a:

  • составить общую формулу;

  • вычислить значение arcsin a;

  • подставить найденное значение в общую формулу.



Пример 1. Решить уравнение sin t = .

Пример 2. Решить уравнение sin t = .

Пример 3. Решить уравнение sin t = .

Пример 4. Решить уравнение sin t = — 1,2.


10






Показывает решение уравнений на примерах.


Слайд №19



Слайд №20-21

Слайд №22


Слайд №23











Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.


VII

Итоги урока.

Итак, сегодня на уроке мы ввели понятие арксинуса; вывели общую формулу решения уравнения sin t = a и выработали алгоритм решения данного уравнения.

Спасибо за урок!

1

Слайд №24





Список использованной литературы


  1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник. М: Мнемозина, 2007.

  2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 2. Задачник. М: Мнемозина, 2007.

  3. Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика-10 (для гуманитарных классов).

  4. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах 7-11 классы. Справочное пособие. М: Дрофа, 2001.

скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: