Открытый урок по алгебре в 9 классе «Характеристическое свойство геометрической прогрессии»



Открытый урок по алгебре в 9 классе

Тема: «Характеристическое свойство геометрической прогрессии»



Цели урока:

  1. Образовательные: вспомнить и обобщить те знания, которые ученики уже имеют по геометрической прогрессии; активизировать работу по применению этих знаний; вывести и доказать характеристическое свойство геометрической прогрессии; приобрести умение по применению характеристического свойства при решении простых задач.

  2. Развивающие: формировать умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждение по аналогии, делать выводы на основе выявленных закономерностей, строить и интерпретировать модель некоторой реальной ситуации.

  3. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, а также активности, умению аргументировано отстаивать свои взгляды.

Тип урока: комбинированный урок.

Структура урока

  1. Подготовительный этап.

  2. Актуализация знаний, умений и навыков.

  3. Изучение нового материала.

  4. Отработка знаний, умений и навыков по теме.

  5. Решение задач практического содержания.

  6. Подведение итогов урока и домашнее задание.

Ход урока

  1. Подготовительный этап (3 мин.).

Сегодня мы с вами выведем новое свойство геометрической прогрессии.

Но сначала проверим домашнее задание.

Один ученик вызывается к доске и записывает определение геометрической прогрессии, формулу n-го члена геометрической прогрессии и формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.

С остальными учениками проверяем выполнение домашнего задания, опрашивая с места ответы в домашних заданиях.

17.25 (а, в) а); в)

17.27 (а, б) а) ; б)

17.28 (а, в) а) ; в)

17.29 (а, в) а) , ,

в), ,

  1. Актуализация знаний, умений и навыков (7 мин.).

Чтобы вспомнить все, что вы знаете о геометрической прогрессии, проведем устную работу по карточкам. Будут работать две группы: группа девочек и группа мальчиков.

Каждой группе выдаются карточки с выбором ответа. После выполнения заданий в каждой группе должно получиться свое слово.



1 группа.

Карточка №1

Номер

1

Ответ



Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ,

М. 2

Б.

Х. –2

Г. 0,5

Ответ: Х


1 группа.

Карточка №2

Номер

2

Ответ



Найдите первый член геометрической прогрессии, если ,

Н. 12

А. 3

Ч. 6

О. 1,5

Ответ: А


1 группа.

Карточка №3

Номер

3

Ответ



Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если ,

М. 54

Е. 81

Л. 162

К. –54

Ответ: К


1 группа.

Карточка №4

Номер

4

Ответ



Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если – возрастающая, ,

Р. 2

Б. –4

Ф. 4

В. –2

Ответ: Р


1 группа.

Карточка №5

Номер

5

Ответ



Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если ,

К. –160

Т. –80

У. –26

Г. 80

Ответ: Т


1 группа.

Карточка №6

Номер

6

Ответ



Найдите пятый член геометрической прогрессии, если

И. 8

Ю. 40

Е. 4

А. 2

Ответ: Е


2 группа.

Карточка №1

Номер

1

Ответ



Найдите знаменатель геометрической прогрессии ,

У. –3

С.

Т.

А. 3

Ответ: С


2 группа.

Карточка №2

Номер

2

Ответ



Найдите первый член геометрической прогрессии, если ,

В. –2

Б.

Ч. 6

Г. 2

Ответ: В


2 группа.

Карточка №3

Номер

3

Ответ



Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если ,

Е. 24

А. –48

Й. –24

И. 48

Ответ: Й


2 группа.

Карточка №4

Номер

4

Ответ



Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если – знакочередующаяся, ,

Ю. 3

Б. –9

У. 9

О. –3

Ответ: О


2 группа.

Карточка №5

Номер

5

Ответ



Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если ,

М. –21

Т. –85

Б. –255

Д. 85

Ответ: Т


1 группа


Под числом, соответствующим номеру задания, напишите букву.


1

2

4

2

3

5

6

4










Должно получиться слово ХАРАКТЕР.


2 группа


Под числом, соответствующим номеру задания, напишите букву.


1

2

4

3

1

5

2

4










Должно получиться слово СВОЙСТВО



Примечание:

  1. Если будут присутствовать все ученики, то 1 группа – 4 девочки, 2 – группа – 3 мальчика.

  2. Если не будет 1 девочки, то в группе девочек исключить Карточку №6, а букву в бланк написать учителю.

  3. Карточки с заданием можно раздать с учетом уровня знаний ученика.

В результате работы в 1 группе получилось слово Характер. По словарю Сергея Ивановича Ожегова характер – это отличительное свойство, качество, особенность кого-либо (чего-либо).

Итак, сегодня мы с вами выведем еще одно свойство геометрической прогрессии – характеристическое свойство.

  1. Изучение нового материала (14 мин.).

Вам известно характеристическое свойство арифметической прогрессии, попробуем определить характеристическое свойство для геометрической прогрессии.

Рассмотрим последовательность чисел, являющуюся геометрической прогрессией

: 1, 2, 4, 8, 16, 32, …

Выполните задания:

  1. Найдите произведение членов этой прогрессии:

    с номерами 1 и 3

    = 4

    с номерами 2 и 4

    = 16

    с номерами 3 и 5

    = 64

  2. Сравните полученное произведение с тем членом прогрессии, который находится между ними:

сравнить 4 и 2

сравнить 16 и 4

сравнить 64 и 8

Какая закономерность существует?

Произведение и равно квадрату

Произведение и равно квадрату

Произведение и равно квадрату

В результате получили формулу…

для

Это свойство геометрической прогрессии называется характеристическим. Оно формулируется так: «Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, кроме первого, равен произведению предыдущего и последующего членов».

Докажем это свойство:

  1. (по определению геометрической прогрессии для )

  2. (по определению геометрической прогрессии)

  3. Перемножим и , получим:

для

Верно и обратное: если последовательность , состоящая из чисел, отличных от нуля, такова, что для любого выполняется равенство , то – геометрическая прогрессия.

Доказательство этого утверждения разберите дома самостоятельно по учебнику стр. 166 – 167.

  1. Отработка знаний, умений и навыков по теме (7 мин.).

17.16 (а) – на доске учитель, ученики помогают.

а) Между числами 18 и 2 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.

Из трех последовательных членов геометрической прогрессии известны первый и третий члены. Найти нужно второй член.

Дано:

, , ,

Найти:

Решение.

(характеристическое свойство)

или

Так как по условию , то – не подходит.

Ответ:

17.31 (б) – ученики самостоятельно.

б) Между числами 18 и 2 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.

Дано:

, , ,

Найти: ,

Решение.

1) (характеристическое свойство)

или

Так как по условию , то .

2) (по определению)

Ответ: ,

17.32 – вызвать к доске.

Найдите те значения t, при которых числа t, 4t, 8 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Дано:

: t, 4t, 8

Найти: t

<p

скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: