Программа элективного курса «Обратные тригонометрические функции» 10-11 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ШКОЛА №82

ГОРОДСКОГО ОКРУГА ТОЛЬЯТТИ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

Конспект урока

«Обратные тригонометрические функции»

учителя математики высшей квалификационной категории

Родионовой Галины Михайловны

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 10-11

Тольятти, 2013

Разработка урока обобщения и систематизации знаний

Тема урока: «Обратные тригонометрические функции»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Форма урока: смотр знаний.

Цель урока:

систематизировать и обобщить знания и умения учащихся находить значения выражений и решать уравнения, содержащих обратные тригонометрические функции.

Задачи урока:

• Совершенствовать знания учащихся в процессе выполнения упражнений. Закрепить навыки решения уравнений, различными методами, навыки работы с графиками.

•Развивать логическое мышление, познавательную активность учащихся, формировать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математическую ситуации

•Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, любознательность и математическую культуру.

Комментарии: к уроку прилагается презентация, к слайдам которой учитель обращается в течение урока. Работа учащихся состоит и шести этапов. Итоги своей деятельности ученики фиксируют в оценочных листах. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

Оборудование:

магнитная доска, карточки для самостоятельной работы и практической работы, компьютер.

Оформление доски:

Цитата: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Конфуций

Критерии оценок:

«5» — 15 < n < 16 верно выполненных заданий

«4» — 13 < n < 14 верно выполненных заданий

«3» — 8 < n < 12 верно выполненных заданий

«2» — 1 — 7 верно выполненных заданий

Оценочный лист учащегося

Ф.И.

Урок начинается с вводной беседы учителя, в которой он отмечает основные этапы урока «смотра знаний». Учитель раздает каждому ученику карточки с оценочными листами, в которых они записывают количество заработанных баллов за каждое задание. На столах у учеников лежат чистые листы, в которых они пишут решение заданий и после сдают их на проверку вместе с оценочным листом.

Ход урока:

1 этап. Проверь себя.

Ученики выполняют задания 1 и 2 (слайды), работая в парах. Затем сверяют с решением на слайдах.

Критерии оценок:

«5» — 6 верно выполненных заданий

«4» — 4-5 верно выполненных заданий

«3» — 3 верно выполненных заданий

«2» — 1-2 верно выполненных заданий

2 этап. Тест. Найди пары: «Уравнение — его решение».

Необходимо решить, применяя свойство ограниченности и монотонности обратных тригонометрических функций. (слайд )

После взаимопроверки решения сверяются со слайдом.

Критерии оценок:

«5» — 5 верно выполненных заданий

«4» — 4 верно выполненных заданий

«3» — 3 верно выполненных заданий

«2» — 1-2 верно выполненных заданий

После этого можно обсудить решение некоторых уравнений: № 5 из варианта 1 и № 1 из варианта 2. (слайд)

3 этап. Самостоятельная работа.

Вариант — 1

Решить уравнение:

а) arcsin (x+1) + arcsin (y -1)= π ,

б) arcсos (4x² – 3x — 2) + arcсos (3x² – 8x – 4) = π ,

в) 18 (2 arcsin² + 3π arccos ) = 19π².

Вариант – 2

Решить уравнение:

а) arccos (x+y) + arccos (x — y) = 0 ,

б) arcсos (x² – 6x — 8) + arcsin (15 – 2x) =0,

в) arccos 7 x = 2 arcsin 2x .

Ответы:

В — 1 а) (0;2) В-2 а) (1; 0)

б) — 3/7 б) 7

в) 1 в) 1/8

4 этап. Практическая работа.

Построить графики функций:

Вариант 1

1. у = 2. y = arcctg |x|, x >1.

Вариант 2

1. у = 2. y = |arctg x|, x >1.

На доске:

Дополнительные задания:

Найти значение выражения:

а) arctg (cos), б) tg (arcsin).

Итоги урока (выставление оценок):

Оценки

Рефлексия урока.

— Что больше всего вас заинтересовало на уроке, что удивило?

— Что понравилось больше всего?

-Что интересного открыли для себя?