Разработка урока алгебры по теме «Арифметическая прогрессия» 9 класс









Разработка урока

алгебры по теме:


«Арифметическая

прогрессия»









Автор: учитель математики

Байтемирова Клара Низамуттеновна

















с.Пресногорьковка

2014










Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.


Образовательные цели: создание условий на уроке для проверки и коррекции знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме «Арифметическая прогрессия»;

решения задач с использованием межпредметных связей;

преодоления в сознании учащихся представлений об оторванности данного материала от жизни и практики.

Развивающие цели: способствовать развитию исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;

умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в группах;

внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитательные цели:

формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, честность, дисциплинированность;

воспитание культуры общения, культуры диалога.

Задачи учителя на уроке:

проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;

оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;

проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;

развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;

продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию и значимости материала для подготовки к контрольной работе и итоговой аттестации.

Задачи учащихся на уроке:

устранить пробелы в знаниях;

подготовиться к успешному решению контрольной работы;

применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания).

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор, индивидуальные конверты учащихся, индивидуальные карточки оценки работы ученика, карточки проверки знания формул, проверочная работа с кодированным ответом (по вариантам).


Все карточки смотреть в ПРИЛОЖЕНИИ.


Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.


Метод обучения: частично — поисковый, установление связи теоретических и практических знаний.


Методы ведения урока:

преобразовательный (при усвоении учащимися и творческом применении навыков и умений в процессе практической деятельности);

контрольный (при выявлении качества усвоения знаний, умений и навыков и их коррекция в процессе выполнения учащимися практических заданий);

методы стимулирования и мотивации, долга и ответственности;

методы наблюдения, сравнения, мини — диалога, самостоятельной работы, применения ТСО, наглядности;

нетрадиционные методы: самоанализа (применение взаимо — самоконтроля), личностного подхода (вселяется уверенность в свои силы).


ХОД УРОКА


I.Организационный этап.


Ознакомление учащихся с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по организации работы на уроке.


Эпиграф урока: (мультимедийный проектор)


Желаю работать, желаю трудиться,

Желаю успехов сегодня добиться.

Ведь в будущем всё это вам пригодится.

И легче в дальнейшем вам будет учиться (слайд № 2)


II. Проверка знаний фактического материала и умение раскрывать элементарные внешние связи в предметах и явлениях. (слайд № 3)

Учащимся предлагается заполнить таблицу.


Арифметическая прогрессия аn

1. Определение    


2. Формула n-первых членов прогрессии


3. Сумма n-первых членов прогрессии




4. Свойства






Проверка формул.

Через 5 минут на экране появляются формулы арифметической прогрессии. Ученики проверяют формулы. (Слайд №4)

Арифметическая прогрессия аn

1. Определение    

an+1= an +d

2. Формула n-первых членов прогрессии

an=a1 + d(n-1)

3. Сумма n-первых членов прогрессии

4. Свойства


Самооценивание.


III. Устная работа:

Цель: проверить ЗУН по теме: «Прогрессии.  

Метод: фронтальный опрос.

Задание: (Слайд №5)

1. Дать формулу n-го члена последовательности

1,2,3,4,5, . . . Ответ: n

1,4,9,16,25, . . . Ответ: n2

1,8,27,64,125, . . . Ответ: n3


2. Вычислить первые три члена последовательности: (Слайд №6)

An=4n-1

А1=3, А2=7, А3=11

Вn= -5n+4

В1= -1, В2= -6, В3= -11

Сn=-n

С1=-1, С2=-2, С3=-3


Самооценивание.


IV. Обратимся к страницам истории. (Слайд №7)

“Пусть властно по своей орбите нас ритм сегодняшний кружит –
Вернее будущее видит лишь тот, кто прошлым дорожит”


Хочу рассказать вам об одном интересном эпизоде из жизни немецкого математика К.Ф.Гаусса (1777-1855).

Когда ему было 9 лет, учитель, стремясь надолго занять детей, задал на уроке следующую задачу.

“Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40”

На удивление учителя один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: “Я уже решил”. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.

Ребятам предлагается решить туже самую задачу, ведь 9 – летний Гаусс с ней справился. Рассуждения Гаусса – как проверка. (Слайд №9)

Решаем у доски.

Страницы Российской истории.

В первом учебнике “ Арифметика” Магницкого (конец 18 в.) имеется значительное количество задач на прогрессии. Приведем пример задачи аналогичной тем, что упоминаются в математическом учебнике. (Слайд №10)

“ Некто продавал коня. Просил за него 25 рублей. Пожелавший купить купец возмутился, что дорого. “Хорошо, — ответил продавец. Бери коня даром, а заплати только за гвозди на его подковах. А гвоздей во всякой подкове 6 штук. И будешь ты мне платить за них таким образом: за первый гвоздь 10 копеек, за второй гвоздь 20 копеек, за третий – 30 копеек и т.д.” Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 25 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?”

Решение

А1=10,А2=20, А3=30,…А24=240

Сумма=(10+240)/2*24=250*12=3000=30рублей

Эту задачу решаем у доски.


Страницы современной школы. 1 группа (Слайд №11)

Задача 1 (физическая). «Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения».

Решение:

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Для 2-ой группы (Слайд №12)

Задача 2 (от строителя). При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Решение:

Ответ: 78 бревен в одной кладке.


Задача 3 (Задача от будущего медика). 3 группа (Слайд №13)

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?


Решение:
Имеем арифметическую прогрессию а1=15, d=10, аn=105. Найти n.
Решение:
аn=a+(n-1)*d
105=15+(n-1)*10
105=15+10n-10
10n=100
n=10  Ответ: 10 процедур.


VII. Домашнее задание: (Слайд № 14)


а)Творческое: найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

б) Решить задачи на прогрессию из сборника по подготовке к ВОУД (по вариантам)


VIII. Итог урока.

В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.

Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях, тем самым вели подготовку к контрольной работе и успешной сдачи итоговой ВОУД.


Что для вас наиболее значимым было на уроке?


Что у вас вызвало интерес?




Заключение: на мультимедийном проекторе (Слайд № 15)


«Да, путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок

И поискам предела нет».


Желаю вам успехов в ваших дальнейших поисках!














































Теоретически – практический тест

Вариант 1

  1. Бесконечно упорядоченный набор чисел

а) порядок б) последовательность в) номер

2. Последовательность обозначается

а) аn б) аn в) ( аn )

3. Числа, образующие последовательность, называются:

а) членами б) номерами в) числами

4. Члены последовательности обозначаются:

а) а1, а2, а3,… б) 1а, 2а, 3а,… в) а1, а23,….

5. Последовательности бывают:

а) параллельные б) конечные в) бесконечные

г) колеблющиеся д) постоянные е) квадратные

6. Способы задания последовательностей:

а) формулой n – го члена б) уравнением

в) рекуррентный способ г) словесно

7. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена хn = 2n – 1

а) 2; 7; 8;… б) 1; 3; 5; … в) -1; 2; 6; …

8. Найдите седьмой член последовательности

( аn), заданной формулой: аn = n( n + 1 )

а) 5 б) 12 в) 56

9. Найдите второй член последовательности ( сn ),

если с1 = 8; сn+1 = cn – 1

а) 6 б) 7 в) 8

10. ( аn) – последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые 3 её члена.

а) 1; 4; 9; … б) 1; 2; 3; …. в) 1; 5; 12; …



Вариант 2

1. Способы задания последовательностей:

а) формулой n – го члена б) уравнением

в) рекуррентный способ г) словесно

2. Последовательности бывают:

а) параллельные б) конечные в) бесконечные

г) колеблющиеся д) постоянные е) квадратные

3. Члены последовательности обозначаются:

а) а1, а2, а3,… б) 1а, 2а, 3а,… в) а1, а23,….

4. Числа, образующие последовательность, называются:

а) членами б) номерами в) числами

5. Последовательность обозначается

а) аn б) аn в) ( аn )

  1. Бесконечно упорядоченный набор чисел

а) порядок б) последовательность в) номер

7. ( аn) – последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые 3 её члена.

а) 1; 4; 9; … б) 1; 2; 3; …. в) 1; 5; 12; …

8. Найдите второй член последовательности ( сn ),

если с1 = 8; сn+1 = cn – 1

а) 6 б) 7 в) 8

9. Найдите седьмой член последовательности

( аn), заданной формулой: аn = n( n + 1 )

а) 5 б) 12 в) 56

10. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена хn = 2n – 1

а) 2; 7; 8;… б) 1; 3; 5; … в) -1; 2; 6; …


(учащиеся выполняют тест по вариантам, при проверке обмениваются тестами и выполняют взаимопроверку по предложенным ответам, выставляют оценки согласно критериям.)


Ответы: (Слайд 16)

В1: 1.б; 2.в; 3.а; 4.в; 5.б,в; 6.а,в,г; 7.б; 8.в; 9б; 10.а

В2: 1.а,в,г; 2.б,в; 3.в; 4.а; 5.в; 6.б; 7.а; 8.б; 9 .в; 10.б








Дополнительное задание:


Решите задачу: условия задачи на мультимедийном проекторе, там же и доказательство.


Найдите: (Слайд №17)


а) сумму 2 + 4 + 6 + : + 2n, слагаемыми которой являются все четные натуральные числа


от 2 до 2n;


Решение. (Слайд № 18)


Найдите: (Слайд № 19)

б) сумму 1 + 3 + 5 + : + (2n — 1), слагаемыми которой являются все не четные числа


от 1 до 2n — 1.


Решение. (Слайд № 20)







скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: