Решение иррациональных уравнений, 9 класс


Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 31

города Мурманска








Конспект урока


«Решение иррациональных уравнений»






Преподавание по учебнику


«Алгебра 9 для классов с углублённым изучением математики»


Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков







Автор урока: Иванова Татьяна Ивановна,


МОУ СОШ № 31 г. Мурманска













Тема урока: «Решение иррациональных уравнений»


9 класс углублённого изучения математики



Тип занятия:

Урок комплексного применения знаний и способов действий учащихся


Цель занятия:

  1. Организация деятельности учащихся по углубленному самостоятельному переносу их знаний и способов действий в измененную и новую ситуации.

  2. Формирование у старшеклассников умений определять проблемы и находить пути их решения.


Форма занятия:

Урок-семинар


Логика занятия:

Мотивация – актуализация комплекса знаний необходимых для их применения на творческом уровне – самостоятельное выполнение заданий на творческом уровне – проверка – анализ – оценка – коррекция.


Технология занятия:

Традиционное обучение в сочетании с ИКТ и элементами технологии личностно ориентированного развивающего обучения.


Содержание знаний и способов действий:

Основные методы решения уравнений и систем, содержащих радикалы: возведение в степень; метод подстановки; применение свойств функций к решению уравнений и использование монотонности функции при решении уравнений;


Уровни и показатели степени обученности:

  1. различение;

  2. понимание;

  3. запоминание;

  4. элементарные умения и навыки;

  5. применение ЗУН для решения нестандартных задач (высшие умения и навыки).


Эпиграфы:


Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

А. Эйнштейн


Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, притом не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности.

Д. Пойа


Ход урока.


I. Организация начала занятий.

Класс разбит на 3 творческие группы (по рядам). Каждая группа предварительно получила задание с уравнениями, которые необходимо было решить дома, применяя интенсивную работу с учебниками, пособиями, книгами.

Обсудив, разработав, найдя способы решения уравнений и систем в своих творческих группах, учащиеся предложат их на обсуждение всему классу.


1. Психологический настрой (рассуждалки «Устами младенца»):

Вопрос: О чем идет речь?

(демонстрируется видеозапись, сделанная учениками начальной школы)

    • Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь, если захочешь это сделать – и сделаешь.

(Пауза, ответы учащихся)

    • Иногда задачи решаются только с его помощью. Я не люблю их решать, потому что плохо умею это.

(Пауза, ответы учащихся)

    • Не знаю, есть ли у него листья и стебли, но корни у него есть. Может один, а может больше. И только у некоторых нет и корней.

(Пауза, ответы учащихся)

    • Во 2-м классе они – простые, в 7-м – линейные, в 8-м – квадратные, в 10-м – тригонометрические, а в 11-м – иррациональные.

Ответ: Уравнения.


  1. Повторение изученных методов решения уравнений.

(Проверка выполнения домашнего задания)


Используются презентация сделанная в PowerPoint

Разбираются и обсуждаются задания разобранные учащимися дома по группам.

(Задания) Решить уравнения


Учащимися составлены презентации к уравнениям, которые сами учащиеся и представляют.

I группа:


II группа:


III группа:

(Перед уроком задания всех групп раздаются каждому ученику)


(От каждой группы один ученик записывает решение первого уравнения своей группы и рассказывает всему классу, учащиеся разбирают и следят за правильностью решения, делая пометки для себя)


1. Решите уравнение:

.


Решение.

Введем обозначения: тогда 9-x=a3, 7+x=b3.

Почленно сложим обе части уравнения: 16=a3+b3.

Имеем систему уравнений:

Ответ: х=1.


2. Решите уравнение:

Решение.

Ответ: [2;5].


3. Решите уравнение:

.


Решение.

Ответ: х=0.5





  1. Применение новых методов решения уравнений


Учитель:

Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

А. Эйнштейн


Вы предложили свои решения заданий, а я вам покажу ещё другие методы решения уравнений, которые иногда могут значительно облегчить решение.

1. Использование области определения уравнения.

4. Решите уравнение:

.


Решение.

Выпишем условия, при которых выражения, входящие в левую часть данного уравнения, имеют смысл:

Система решений не имеет. Поэтому и исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.



Я думаю, Дон, что в моей голове это просто не может уместиться. Я просто не знаю, как мне удастся все это выучить. – Практикой. Немножко теории и много практики, — сказал он. – На это уходит примерно дней десять.

(Р. Бах. Иллюзии.)

Учащимся предлагается для самостоятельного решения три уравнения по группам, затем один из членов группы предлагает решение на доске всему классу


1 группа (Ответ: 9, -9)


2 группа (Ответ: корней нет)



3 группа (Ответ: корней нет)


2. Использование монотонности функции.

Задай еще вопрос. Какое же наслаждение наблюдать за работой собственной головы, решающей мировые проблемы!

(Р.Бах. Иллюзии.)


Повторяется теорема о корне и сопровождается соответствующими слайдами презентации.


Теорема о корне.

Пусть функция f возрастает (или убывает) на промежутке I, число а — любое из значений, принимаемых f на этом промежутке.

Тогда уравнение f(x)=a имеет единственный корень в промежутке I.


Пример:


Решение.

ОДЗ:

— возрастающая функция (как сумма возрастающих функций).

Найдем подбором корень, х=1. В силу теоремы о корне, имеем, что он единственный.

Ответ: х=1.


Обобщаем изученные методы решения иррациональных уравнений.


  1. Возведение левой и правой частей уравнения в квадрат.

  2. Метод подстановки.

  3. Применение ОДЗ уравнения.

  4. Использование монотонности функции.


IV. Самостоятельная работа учащихся.

Мой дорогой Уотсон, попробуйте немного поанализировать сами, — сказал он с легким раздражением. – Вы знаете мой метод. Примените его, и будет поучительно сравнить результаты.

(А.К. Дойл. Знак четырех.)


Учащимся предлагается решить уравнения предварительно определив метод решения ( возведение в степень, применение ОДЗ уравнения, применение монотонности функций). Задания разбиты на группы.

1 группа: (Ответ: 9)

(Ответ: -2)


(Ответ: -1)


(Ответ: 8)


(Ответ: 0,5)


(Ответ: 11)


(Ответ: 1)



2 группа: (Ответ: 8)


(Ответ: -2)


(Ответ: 6)


(Ответ: 2)


(Ответ: 3)


(Ответ: 11)


(Ответ: -1)


3 группа: (Ответ: 5)


(Ответ: 8)


(Ответ: 0)


(Ответ: -5)


(Ответ: нет корней)


(Ответ: 4)


(Ответ: 7)



Проверка сам. работы осуществляется нестандартным способом (приложение к интерактивной доске)

При правильном решении работы должна сложиться фраза

«Было трудно, но мы сделали»


  1. Домашняя работа.


Решить уравнения.

Решения задач является наиболее характерной и специфической разновидностью свободного мышления.

У. Джеймс














8


скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: