Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей № 6

городского округа Тольятти





«Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе»





Подготовила

Овчинникова Наталья Александровна,

учитель математики высшей категории

МБУ лицея №6 г. о. Тольятти





Тольятти

2014

«Решение показательных уравнений и неравенств в 11 профильном классе»


Цели урока:

Обучающие:

  • повторить свойства показательной функции, способы применения свойств при решении показательных уравнений и неравенств;

  • сформировать умение решать комбинированные уравнения и неравенства, сводящиеся к решению тригонометрических, дробно-рациональных уравнений и неравенств, неравенств с модулем;

  • повторить возможные случаи потери корней при решении уравнений, а также случаи приобретения посторонних корней.


Развивающие:

  • развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;

  • учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать свои выводы.


Воспитательные:

  • формировать нравственные качества, аккуратность, дисциплинированность, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели;

  • формировать навыки коллективного труда.


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.


План урока:


  1. Организационный момент.

  2. Повторение и актуализация опорных знаний.

  3. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства

  4. Решение комбинированных уравнений и неравенств.

  5. Подведение итогов. Задание на дом.


Ход урока:


1. Организационный момент.


2. Повторение и актуализация опорных знаний.


Проводится в форме фронтальной работы с классом.

Задания устного опроса можно разделить на две части: повторение теоретического материала и проверка умения применять эти знания при выполнении различных заданий.


Вопросы:

  • Какую функцию называют монотонной?

  • Какую функцию называют возрастающей? Какую функцию называют убывающей?

  • Какая функция называется показательной? Каковы область определения и множество значений показательной функции?

  • Какую показательную функцию называют возрастающей? (убывающей?)

  • Важен ли характер монотонности показательной функции при решении уравнений?

  • Как используется характер монотонности при решении показательных неравенств?


Устные упражнения:

  1. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, и какие убывающими:

; ; ;

  1. Сравните:


и ; и ; и .


  1. Решите уравнения:


а) б) 2х-2 = -2 в)

  1. Решите неравенства:


а) б) в)



3. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства


Учащиеся выполняют тест на подготовленных бланках, в таблице ответов ниже номера задания записывают цифру, которая соответствует правильному ответу.


Вариант 1


1) Решите уравнение:


1) 6 2) 2 3) 5 4) 1


2) Решите неравенство:

1) 2) 3) 4)


3) Решите уравнение:


1) 4 2)5 3) 3 4) 6


4) Решите неравенство:


1) (1;5) 2) (1;+) 3) 4) (0;1)


Вариант 2


1) Решите уравнение:


1) 6 2) 2 3) 5 4) 1


2) Решите неравенство:


1) -3 2) [7;+∞) 3) (-∞;-1] 4) [1;+∞)


3) Решите уравнение:

1) 2) -3 3) — 4) 3

4) Решите неравенство:


1) (0;1) 2) (-∞;1) 3) 4) (1;2)


Фронтальная проверка теста:

ученики по порядку называют задание и дают на него ответ с обоснованием, выполняют самопроверку. Во время проверки ученики корректируют свои знания по этой теме. По окончании проверки каждый выставляет себе оценку и сдает бланк учителю.


4. Решение комбинированных уравнений и неравенств

Каждое задание решает группа учащихся. Затем один из группы записывает решение на доске и поясняет его.


1).



Решение:

Преобразуем показатели степеней:

— геометрическая прогрессия, ,

Получим:

, ,

Ответ:



2).



Решение:

Перейдем к одному основанию и воспользуемся свойствами степеней:

Из монотонности показательной функции следует:





, Решением системы является: х = 9


Ответ: 9



3).



Решение:

,


Пусть

Тогда


Ответ:



4).



Решение:

Перейдем к одному основанию и воспользуемся формулами тригонометрии:



Пусть , тогда уравнение примет вид

Ответ:



5).

Решение:



Воспользуемся условием равносильности:

Так как , то данное неравенство равносильно системе:





Ответ:


5. Подведение итогов. Задание на дом

Выводы, оценки.

Решить уравнения и неравенства:


а) , б)


в*)


Список использованной литературы


  1. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 11 класса. М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007.

  2. Олехник С. Н., Потапов М. К., Пасиченко П. И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. – М.: Дрофа, 2001.

  3. Садовничий Ю. В. ЕГЭ. Практикум по математике: Решение уравнений и неравенств. Преобразование алгебраических выражений. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

  4. Панферов В. С., Сергеев И. Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ. – М.: Интеллект-Центр, 2012.












скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: