Свойства логарифмов, 11 класс


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей № 35г. Ставрополя












«Свойства логарифмов»


урок алгебры в 11 классе









Разработан учителем математики

МБОУ лицея № 35

г. Ставрополя

Улитиной Людмилой Владимировной










Свойства логарифмов.

Цели:

  1. Сформировать: знание определения логарифма;

знание основного логарифмического тождества;

знания основных свойств логарифмов

навыки практического применения:

  • логарифм произведения

  • логарифм частного

  • логарифм степени

  1. Формировать умения применять определение логарифма и основные свойства логарифмов при тождественных преобразований логарифмических выражений;

  2. Воспитывать внимание, умение анализировать, сравнивать и делать выводы;

  3. Продолжить формирование у учащихся навыков само и взаимоконтроля, воспитывать потребность доказательного аргументирования полученных знаний.



I. Добрый день! На этом уроке мы продолжим работу с логарифмами.

Прежде проверим домашнюю работу.

2 ученика у доски показывают решение дом. задания


1 уч. № 14.9 Ответы: а) 1; б) 1; в) -2; г) 1.

2 уч. № 14.10 Ответы: а) 1; б) 2.

Сегодня на уроке мы закрепим определение логарифма и его применение. Изучим свойства логарифма.


Катя, что ты знаешь о логарифмах? (спросить несколько учеников)

Ответ:

Определение (читают);

Основное логарифмическое тождество (с записью на доске);

Запись выражения, содержащего логарифм.

II.Вопрос: Какую цель ты ставишь на сегодняшний урок?

Предполагаемые ответы:

  • Закрепить определение логарифма;

  • Закрепить применение определения логарифма;

  • Изучить свойства логарифмов;

  • Научиться применять свойства логарифмов.

III. Самостоятельная работа учащихся по вариантам (10 минут)

С целью проверки знаний, умений и навыков. Работы выполняют на отдельных листочках и сдают учителю.

    1. ВАРИАНТ 1

      ВАРИАНТ 2

      Найдите число х

      ответы

      Найдите число х

      ответы

      log 2х=2


      log3х=2


      log 2х=3


      log3х=2


      log 2х=-2


      log3х=-3


      log 2х=1/2


      log3х=1/3


      log2х=-1/2


      log3х=-1/3


      log х81=4


      log х1/4= -2


      logx1/16=2


      logx27=3


      Упростите выражение


      Упростите выражение


      1,7log1,72 =


      2log25=


      πlogπ5,2=


      3,8 log3,811=


      Изучение новой темы: «Основные свойства логарифмов»

Самостоятельная работа. (На получение формул, вытекающих из определения)

Задание проецируется на доске.

Учитель предлагает учащимся: 1. Вычислить следующие выражения:

log 1515 ; log 601; log 88 ; log552 ; log 1212; log 81; log |6163; log 921; log 443

  1. Выберите и запишите в отдельные столбики выражения, имеющие одинаковый смысл.

  2. Можно ли подобрать другие выражения такого же смысла? Примеры.

  3. Обоснуйте?

logaa=1; loga1=0; logaас = с

Полученные формулы являются основными свойствами логарифма.

V. Следующие задания проецируется на экран. Учащиеся работают в малых группах, с показом результата на доске.

logaa=1


loga1=0


logaас = с


logab=x, ax =b


alog ab =b

log2 4

log553

13log1316

log3 27

log 66

log773

log91

log31

log15154

16log165



Установите соответствие между левой и правой частями предлагаемой записи.

Объясните, почему Вы установили такое соответствие.

VI.

Задание: Выписать свойства логарифмов в тетрадь из текста учебника с.112.

Учитель проецирует свойства логарифмов на экран, учащиеся дописывают те свойства, которых нет в учебнике.


а>0, b>0

а≠1

1. loga1=0

Логарифм единицы

2. logaa=1


3. logaxy= logax + logay

Логарифм произведения

4. logax/y= logax — logay

Логарифм частного

5. logaxp = p logax

Логарифм степени

6. loga1/b=logab

Логарифм обратной величины

x≠0, a>0, b>0, a≠0, b≠1.

7. logax b=1/x logab


Избавление от степени в основании логарифма

8. logab= 1/ logba

Замена «аргумент — основание»

СЛЕДСТВИЯ



alog pb= blog pa



logpnam =m/n logpa

а>0, х>0, a≠1, b>0, b≠1

logax= logbx / logba

Формула перехода к новому основанию


Работа по учебнику. /На с.104 разобрать примеры 6, 7 и оформить их

решение в тетради./

Вопрос:

Вывод: Основные свойства логарифмов применяются при

логарифмировании выражений.


VII. Обобщение и систематизация знаний.

/учащиеся решают на с.87 №16.1, 16.3; 16.7(а, в)


VIII. Домашнее задание:

1.п.14, 16 выучить свойства № 16.2; 16.4.Задания16.7(в, г), 16.10(а, г) ( по выбору)

2. Доказать основные свойства логарифмов. (По желанию)




Ресурсы:


1.Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.1.:Учебник Профильный уровень. М.:Мнемозина, 2008;

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.2.:3адачник Профильный уровень. М.:Мнемозина,2008.

3


скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: