Тест для 11 класса «Уравнения и неравенства. Системы уравнений»




МОУ «Лицей №1» (физико-математический)





Мастер-класс







Контактный телефон 422387










Лицей №1 (физико-математический)

г.Норильск

ул.Севастопольская,8а










ЛИЦЕЙ №1








МАСТЕР-КЛАСС



ТЕМА:

Система подготовки учащихся к ЕГЭ (10-11 класс).

Обучающие и контролирующие тесты по математике.









Учитель

математики

Сергеева

Светлана Михайловна



Норильск 2005/2006 уч.г.





Уравнения и неравенства. Системы уравнений.








Решение любого вида уравнений и неравенств сопряжено с проведением тождественных преобразований различных выражений, входящих в заданное уравнение (неравенство), а также с проведением равносильных преобразований. Владение формулами для тождественных преобразований выражений и теоремами о равносильных преобразованиях уравнений и неравенств помогут вам в поиске рационального решения заданий теста.

Задания А4, А8 и А9 приводят к решению уравнений, в заданиях А5 и А7 предлагаются иррациональные уравнение и неравенство.

В первой части есть три задания с параметром на зависимость количества корней квадратного уравнения от его дискриминанта (А2 и А3) и определение квадратного уравнения.

Задания А8-А10 приводят к решению уравнений и системы уравнений в результате применения характеристических свойств арифметической и геометрической прогрессий, способствуют повторению формул и свойств прогрессий.

Задачи части В более сложные, рассчитаны на учащихся, имеющих прочные базовые знания.

В заданиях В2-В4 предлагаются неравенство, уравнение и система уравнений, решаемые методом введения новой переменной.

Остальные задания второй части содержат параметр.

В задании В1 используется условие равенства дроби нулю, в задании В7 при ответе на вопрос об отсутствии корней уравнения надо различить два случая: когда уравнение является линейным и когда квадратным.

В задании В5 при решении биквадратного уравнения рассмотреть не только случай отрицательного дискриминанта, но и наличие отрицательных корней квадратного уравнения, полученного в результате замены переменной. ЖЕЛАЕМ УСПЕХА!






§ 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ.

Вариант №1.

Часть 1

А1. Найти сумму целых чисел, являющихся решениями неравенства

.


(1) –1; (2) 2; (3) 1; (4) 0; (5) 3; (6) –2.


А2. При каких значениях параметра уравнение 5х2 – 4х + = 0 не имеет действительных корней?

(1) = ; (2) 0 << ; (3) 0 < <1;

(4) > ; (5) > 1; (6) < 0.

А3. При каких значениях параметра а график функции f(x) = аx2 + 2x + 1

имеет единственную общую точку с осью Ох?

(1) а = 1; (2) а < 1, а ≠ 0; (3) а1 =, а2 = 0;

(4) а = ± 1; (5) а1 = 0, а2 = 1; (6) а (0, 1).


А4. Найти сумму корней уравнения

.

(1) ; (2) ; (3) ; (4) 2.


А5. При каких значениях параметра число 2 является корнем уравнения

?

(1) 1 = , 2 = 1; (2) =; (3) = 1; (4) 1.


А6. Найти все целые значения , для которых выполняется неравество

f() f( + 2), если f() = .

(1) 1 = 0, 2 = 1; (2) 1 = 1, 2 = 2; (3) = 1;

(4) 1 = 0, 2 = 1; (5) 1 = 2, 2 = 3; (6) = 0.


А7. Решить неравенство .

(1) 2 ≤ 14; (2) —2 < ≤ 2;

(3) —2 < < 5; (4) —2 < ≤ 14.


А8. При каких значениях числа 3, и являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии?

(1) = ; (2) = ; (3) = 1; (4) = .


А9. При каких значениях числа 2, и являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии?

(1) 1 = –16, 2 = 4; (2) 1 = –12, 2 = 8;

(3) 1 = –8, 2 = –4; (4) = –16.


А10. Сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 9, а разность между четвертым и вторым членами равна 0,4. Найти первый член этой прогрессии.

(1) 2; (2) 0,5; (3) –1; (4) 3; (5) 6; (6) 1.


Часть 2.

В1. При каких значениях параметра уравнение

имеет единственное решение?


В2. Решить неравенство .


В3. Решить уравнение .


В4. Найти произведение всех значений и , являющихся решениями системы


В5. Найти все значения параметра , при которых уравнение

не имеет корней.


В6. При каких значениях параметра система не имеет решения?


В7. При каких значениях параметра графики функций и

не пересекаются ?


Номера верных ответов части 1 теста по теме «АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. Системы уравнений».

Номера заданий

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

Вариант 1

1

4

5

3

3

3

4

1

1

6






Ответы к заданиям части 2.

Номера заданий

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

Вариант 1

; 0; 1;3.

0 ≤ х < 1,


х > 4.

; .

2

,


.

ТРИГОНОМЕТРИЯ

СТАРТОВЫЙ ТЕСТ



Цель тестирования – установить степень готовности учащихся 10 классов к решению различных видов тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнения


Задачи тестирования:

1. Оценка уровня усвоения учащимся ключевых понятий курса тригонометрии, необходимых в качестве опорных знаний при решении тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнения.

2. Выявления пробелов в знании учащихся с целью организации коррекционной работы.



Стартовый тест по алгебре и началам анализа для учащихся 10 классов составлен с учетом требований к обязательному уровню усвоения содержания обучения. Тест представлен в 2-х эквивалентных вариантах по 8 заданий в каждом и рассчитан на 15 минут. Все задания данного теста — с закрытой формой ответов.


Основная цель учителя – обеспечить самостоятельную работу каждого учащегося.

Стартовый тест по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тригонометрические уравнения.


I вариант.


Указание. Тест состоит из 8 заданий и рассчитан на 15 минут. Эти задания имеют предлагаемые ответы, обозначенные буквами а, б, в, г. Выберете среди предложенных ответов правильный (единственный) и зачеркните на бланке ответов соответствующую ему букву.


1. Вычислите без таблиц и калькуляторов .

; ; ; ;

2. Вычислить .

а) ; б) ; в) ; г) ;

3. Вычислите .

а) ; б) ; в) ; г) ;

4. Вычислите arctg 1 + arccos 0 + arcsin + arcctg

а) ; б) ; в) ; г) ;


5. Вычислите 3arccos + 2arcsin(-1) — arctg.

а) ; б) ; в) ; г) ;

6. Записать формулу корней уравнения tgx = a.


а) arctga + k, kz; б) arctga + 2k, kz;

в) arctga + 2k; kz; г) arctga + k; kz;


7. Сколько корней имеет уравнение sin3x = ?


а) один; б) два;

в) бесконечное множество; в) ни одного.


8). Сколько корней имеет уравнение ctg2x = 1?


а) один; б) два;

в) бесконечное множество; в) ни одного.






Стартовый тест по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тригонометрические уравнения.


II вариант.


Указание. Тест состоит из 8 заданий и рассчитан на 15 минут. Эти задания имеют предлагаемые ответы, обозначенные буквами а, б, в, г. Выберете среди предложенных ответов правильный (единственный) и зачеркните на бланке ответов соответствующую ему букву.


1. Вычислите без таблиц и калькуляторов .

; ; ; ;

2. Вычислить .

а) ; б) ; в) ; г) ;

3. Вычислите .

а) ; б) ; в) ; г) ;

4. Вычислите arcsin 0 + arctg + arccos + arcctg

а) ; б) ; в) ; г) ;


5. Вычислите 3arcsin + 2arccos(-1) — arcctg1.

а) ; б) ; в) ; г) ;

6. Записать формулу корней уравнения cosx = a.


а) arccos a+ 2k, kz; б) arcos a + 2k, kz;

в) arccos a + k; kz; г) arccos a + k; kz;


7. Сколько корней имеет уравнение sinx = 2?


а) один; б) два;

в) бесконечное множество; в) ни одного.


8). Сколько корней имеет уравнение tg3x = ?


а) один; б) два;

в) бесконечное множество; в) ни одного.




Ответы к стартовому тесту:


Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

Вариант 1

б

а

в

а

б

г

г

в

Вариант 2

б

а

а

г

б

а

г

в


Тренинговый тест.


Тест предназначен для тренинга учащихся 10 классов по решению тригонометрических уравнений, систем уравнений.

Цель тестирования:

1. Знакомство учащихся с особенностями процедуры тестирования.

2. Диагностика уровня обученности учащихся.

Задача тестирования:

1. Подготовка учащихся к тематическому тестированию.

2. Проверка уровня усвоения общеучебных умений и навыков.

Требованиями обязательного уровня обученности, заложенной в данном тексте, определенны содержанием учебной программы по математике. Объем и уровень сложности задания соответствует возрастным особенностям ученика.

Тест позволяет оценить уровень сформированности навыков решения различных видов тригонометрических уравнений, систем уравнений. Он представлен в 4-х эквивалентных вариантах по 10 заданий в каждом и рассчитан на 2 часа.

Тест по алгебре и началам анализа

(Тренинг) 10 класс

Тригонометрические уравнения, системы уравнения.

I Вариант

Инструкция. Тест состоит из 10 заданий и рассчитан 2 часа. Выполняйте задания в предложенной последовательности, внимательно прочитав указания к каждой части. Не задерживайтесь слишком долго на одном задании. Если не можете выполнить очередное задание, переходите к следующему. Приступайте к выполнению теста. Желаем успеха!!


Часть I (Задания 1 — 5)

Указание. Эти задания имеют предполагаемые ответы, обозначенные буквами а, б, в, г. Выберите среди предложенных ответов правильный (единственный) и зачеркните на бланке ответов соответствующую ему букву.


1. Сколько корней имеет уравнение sinx = —

а) один б) два

в) бесконечное множество г) ни одного


2. Решите уравнение ctgx = 0

а) б) в) г)


3. Решите уравнение 3tg

а) б)

в) г) не имеет решения;


4. При каком значении х выражение sin равняется 1?

а) б)

в) г) не существует такого значения х.


5. Решите уравнение

а) б)

в) г)


Часть II (задания 6 — 10).

Указания. Эти задания выполняются на отведенных для ответов местах.








6. Решите уравнение







7. Решите уравнение







8. Решите уравнение







9. Решите систему уравнений








10. Решите систему уравнений

Тест по алгебре и началам анализа

(Тренинг) 10 класс

Тригонометрические уравнения, системы уравнения.

II Вариант

Инструкция. Тест состоит из 10 заданий и рассчитан 2 часа. Выполняйте задания в предложенной последовательности, внимательно прочитав указания к каждой части. Не задерживайтесь слишком долго на одном задании. Если не можете выполнить очередное задание, переходите к следующему. Приступайте к выполнению теста. Желаем успеха!!


Часть I (Задания 1 — 5)

Указание. Эти задания имеют предполагаемые ответы, обозначенные буквами а, б, в, г. Выберите среди предложенных ответов правильный (единственный) и зачеркните на бланке ответов соответствующую ему букву.


1. Сколько корней имеет уравнение sinx = -2

а) один б) два

в) бесконечное множество г) ни одного


2. Решите уравнение ctgx = 0

а) б) в) г)


3. Решите уравнение

а) б)

в) г) не имеет решения;


4. При каком значении х выражение sin равняется 1?

а) б)

в) г) не существует такого значения х.


5. Решите уравнение

а) б)

в) г) не имеет решения.


Часть II (задания 6 — 10).

Указания. Эти задания выполняются на отведенных для ответов местах.








6. Решите уравнение







7. Решите уравнение







8. Решите уравнение







9. Решите систему уравнений








10. Решите систему уравнений


Тематический тест по алгебре и началам анализа

10 класс

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнения.

I Вариант

Инструкция. Тест состоит из 9 заданий и рассчита

скачать материал


Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: