Урока алгебры в 7 классе «Умножение многочленов»

Коломина Наталья Николаевна

Учитель математики

МКОУ «Хотьковская СОШ»

Думиничского района

Калужской области.

Урока алгебры в 7 классе

«Умножение многочленов»

Цели урока:

Образовательные:

систематизировать понятия одночлена и многочлена, определять их вид; расширить представления и формировать навык применения формулы умножения многочлена на многочлен для преобразования выражений, решения уравнений и задач; создание условий для самоконтроля и взаимоконтроля усвоения знаний и умений.

Воспитательные:

воспитывать интерес к изучению математики, способствовать активизации познавательной деятельности учащихся; воспитание чувства взаимопомощи, ответственности, воспитывать культуру общения и культуру ведения диалога; воспитание качеств личности, необходимые для жизни в современном мире (честность, сила воли, ясность, точность мысли, интуиция); воспитание установки на самообразование; воспитывать культуру умственного труда.

Развивающие:

создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся; развивать математическую речь учащихся; развивать коммуникативные качества личности через работу в группах; формировать умение самостоятельно работать с учебным материалом; развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать; обеспечение возможности каждому учащемуся достичь определенного уровня; приобретение навыков использования ИТ.

Оборудование:

компьютер, видеопроектор, компьютерная презентация.

Ход урока:

Учитель: мне хотелось бы, чтобы тему сегодняшнего урока вы назвали сами, после выполнения некоторых заданий.

1. Проведём блиц- опрос:

1.) Дайте определение одночлена.

2.) Сформулируйте определение степени одночлена.

3.) Дайте определение многочлена.

4.) Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

5.) Какое преобразование называют разложением многочлена на множители.

2. Устная работа:

1. Приведите одночлен к стандартному виду:

8х2 х; 9уу2у; 1,2авс* 5а; 2а10в2 (-1,5а3)

2) Приведите подобные слагаемые.

а) 15а + 3в – 4а – в; б) 7,5х + у – 8,5х – 31,5у;

в) 10 х – 8ху – 3ху; г) 2ав – 7ав +7а2.

Итак, провели подготовительную работу: (подвести итоги)

2. Перед нами уравнение: (х – 3)(х + 5) = x² — 5

Как бы вы начали его решать? (раскрываем скобки). Какое действие надо сделать, чтобы раскрыть скобки? (Умножить многочлены). Значит, какова тема нашего урока? (Умножение многочленов. Записываем тему на доске и в тетрадях).Чему мы должны научиться сегодня? (Мы должны научиться умножать многочлены).

3. Создание проблемной ситуации: Давайте рассмотрим левую часть названного выше уравнения: (х – 3)(х + 5).

Можно попробовать выполнить умножение, используя предыдущие умения умножать одночлены. Необходимо рассмотреть первый многочлен, как сумму двух одночленов, и выполнить умножение по алгоритму умножения одночлена на многочлен.

Выполним умножение на доске, используя цветные мелки:

(х – 3)(х + 5) = х(х + 5) – 3(х + 5) = х² + 5х – 3х – 15 = х² + 2х – 15

Таким образом, для нахождения произведения данных многочленов пришлось перемножить каждый член многочлена х – 3 на каждый член многочлена х + 5 и результаты сложить.

Запишем формулу: (а + в)(с + d) = ас + аd + вс + вd .

Попробуйте дать словесное определение произведению многочленов (Ученики пытаются самостоятельно дать определение и вместе выбираем самое грамотное).

Давайте вернемся к нашему произведению:

Что за выражение получилось в результате? (многочлен).

Назовите его имена (трехчлен, трином).

Попробуем дать полный алгоритм умножения многочленов:

1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена;

2 шаг: найти произведения полученных одночленов;

3 шаг: привести подобные слагаемые;

4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.

4. Вернемся к нашему нерешенному уравнению: (х – 3)(х + 5) = x² — 5

Теперь мы сможем его решить? (ученик у доски решает уравнение с комментариями):

(х – 3)(х + 5) = x² — 5

х² + 5х – 3х – 15 = x² — 5

х² + 2х – 15 = x² — 5

х² + 2х – 15 — x² + 5 = 0

2х – 10 = 0

2х = 10

х = 5

Ответ: 5.

5. Теперь попробуйте выполнить самостоятельно умножение: (m – 3n)(9 + 2m)и т.д.

Сравним полученные результаты.

Какое получилось выражение? Его имя? Его степень?

Работаем по учебнику: №679.

Выполняем задания самостоятельно. На доске заранее записаны решения для проверки.

Испытаем свои силы на более сложном задании: № 680(а-в).

6. Задания по карточкам разного уровня сложности:

Карточка № 1:

1. Найдите значение выражения:

— 2,5x(-2x + 3), если x = 2.

А) – 10,5;

Б) 11,5;

В) 5;

Г) – 5.

2. Известно, что (3x + a)(x – 4) = 3x² – 2x – 4a. Найдите значение a и вычислите значение выражения 3x² – 2x – 4a при a = -2.

А) — 18;

Б) — 24;

В) — 20;

Г) 18.

Карточка № 2:

1. Упростите выражение -3x(2x + y) – 4y(3x – 2y) и вычислите значение выражения при

x = -0,1 y = 0,2.

А) – 0,26;

Б) 0,46;

В) 0,56;

Г) 0,36.

2. Упростите выражение (2x – 5y)(4x + 3y) – (x + 2y)(5x – 6y).

А) 3x² +18xy – 27y²;

Б) 3x² – 18xy – 3y²;

В) 3x² – 16xy – 3y²;

Г) 3x² – 18xy – 27y².

Карточка № 3:

1. Решите уравнение x(x + 1) – (x – 2)(x – 3) = 4.

А) – 1/2;

Б) 1 1/2;

В) 1 2/3;

Г) – 1 2/3.

2. Найдите многочлен М, если известно, что x³ – 3x² -2x + 6 = (x² – 2)·М, и вычислите значение многочлена М при x = 1.

А) 4;

Б) — 4;

В) — 1;

Г) — 2.

Ответы:

Карточка № 1

7. Итог урока:

1. Какова тема урока?

2. Цель урока? Выполнена ли она?

3. Назовите алгоритм умножения многочленов.

4. Какое выражение получается при умножении многочленов?

8. Домашнее задание: п. 29 №678, 681, 705(на повторение)