Урок геометрии на тему «Умники и умницы»

Урок геометрии на тему «Умники и умницы»

•Математика — одна из древнейших наук. История её богата именами, идеями, событиями, замечательными, а иногда и великими, открытиями. Она интересна, а порой и увлекательна. Знать историю математики важно тем, кто интересуется ею. Она помогает глубже понять идеи, заложенные в самой математике.

Мы проводим сегодня историко-математический конкурс «Умники и умницы», в котором примут участие умники- агонисты (…) и теоретики-ученики ( …)класса. «Тхеория» — праздное зрелище, но они, надеюсь, не будут праздно созерцать, а примут участие в соревновании, тем более, что за правильный ответ теоретик награждается «орденом умника». Оценивает ответы Высокий ареопаг в составе: Председатель(…), его помощники(…).

1 агон.

Приглашаются три агониста. Они знакомят ареопаг с приготовленным домашним заданием (ода математике, теореме, геометрической фигуре, выдающемуся математику и т.д.). Председатель ареопага называет оценки, в соответствии с которыми происходит выбор дорожек.

Итак, перенесёмся в Древнюю Грецию (VI-III века до н.э.). Вы — великие древнегреческие математики. (Облачаются в приготовленные одежды).

♦Красная дорожка.

Ты, о мудрейший, один из первых геометров, родоначальник греческой философии, был причислен к семи мудрецам древности, среди которых был назван первым. Политик, физик, крупнейший астроном своего времени. Вот твой «портрет» (демонстрируется рисунок, на котором — звездное небо, олимпийские кольца, пирамида Хеопса). Он не исчерпывает все твои достижения, но некоторые штрихи биографии здесь есть. Назови своё имя.

•Конечно ты — Фалес Милетский. На твоей статуе в Милете красуется
надпись: « Град ионийский Милет ,

Вскормил и воздвигнул Фалеса,

В мудрости старшего всех,

В звёзды вперяющего ум».

Ему принадлежит открытие продолжительности года и разделение его на 365 дней. Он открыл Малую Медведицу и звезду Полярную, по которой моряки ориентируются в море. Поэтому о нём говорили: «Между семью мудрецами Фалес- мудрец звездовидец».

♦ Желтая дорожка.

Ты привлекал всеобщее уважение как человек много странствующий, многоопытный и дивно одаренный судьбою и природою: с виду ты был величав и благороден, а красота и обаяние были у тебя и в голосе, и в обхождении, и во всём — писал о тебе древнегреческий философ Порфирий. Известно о тебе так же, что набирался мудрости в Египте, где полководцем Комбизом был взят в плен и продан в Вавилоне в рабство. Освободившись, прожил там 10 лет. Есть сведения, что ты посетил Индию, где перенял знания браминов по астрономии и искусству управлять телом. Вернувшись на родину, в городе Кротоне организовал нечто вроде тайного ордена, члены которого обязывались вести определенный образ жизни. Вот твой портрет (на рисунке: пентаграмма, 100 быков, несоизмеримые отрезки, олимпийские кольца). Скажи нам, кто ты?

•Да, ты Пифагор Самосский, человек, имя которого носит знаменитая теорема. Пифагор учил: беги от всякой хитрости, любыми путями отсекай от тела болезнь, от души невежество, от утробы — роскошество, от семьи ссору, от всего, что есть — неумеренность. Имя твоё овеяно легендами.

♦ Зелёная дорожка.

Ну, а ты тот мыслитель, кто, выскочив из ванны, пораженный своим открытием, бегал по городу, крича «Эврика!». О тебе, Архимед, в отличие от двух предыдущих ученых, сохранилось много сведений. Известно, например, что у тебя был знаменитый друг, который занимался историей, астрономией, философией, музыкой и, конечно, математикой. Вот его портрет (на рисунке — решето, земной шар). Назови имя своего друга.

.

•Эратосфен жил в г. Александрии. Он первый определил размеры Земного шара, величину его диаметра. С помощью решета составил таблицу простых чисел.

2 агон.

•Красная дорожка.

Фалес впервые решил многие геометрические задачи, предложив,

в частности, способ определения расстояния до корабля на море. Он

вычислил высоту пирамиды Хеопса не восходя на неё. Решение этой задачи вошло в легенды.

Объясни нам её решение.

•Высота пирамиды во столько раз больше длины ее тени, во сколько раз длина палки меньше больше ее тени.

(h-длина палки,H-высота пирамиды)

♦ Желтая дорожка.

Излюбленной фигурой пифагорейцев была пентаграмма — пифагорейская звезда. Она служила им паролем, была символом здоровья и счастья. Согласно легенде, когда один пифагореец умирал на чужбине и не мог расплатиться с хозяином дома, ухаживающим за ним, он велел хозяину нарисовать на стене дома пентаграмму: «если когда-нибудь мимо пройдет пифагореец, он обязательно сюда заглянет»,- сказал умиравший. Действительно, через несколько лет другой странствующий пифагореец увидел знак, расспросил о случившемся хозяина и щедро вознаградил его. Почему пифагорейцы так ценили и чтили пятиконечную звезду?

•Пятиконечная звезда (пентаграмма) наряду с золотой пропорцией (золотое сечение) содержит все «древние средние»: арифметическое, геометрическое, гармоническое, а также ряд золотого сечения в последовательности звездчатых пятиугольников и звездчатых десятиугольников. Можно только догадываться, в какой восторг приводило пифагорейцев столь редкое обилие математических свойств в одной геометрической фигуре. Поэтому не удивительно, что именно пентаграмма была выбрана пифагорейцами в качестве символа жизни и здоровья.

Зеленая дорожка

• На таблице твоя именная фигура арбелон Архимеда. Ты установил, что площадь арбелона — сапожного ножа, равна площади круга, диаметр которого равен АВ. Приведи доказательство.

• Доказательство.

Skp = П (Г1+ Г₂)²; S_ар = пr₁²+пr₂²+2пr₁r₂-пr₁²-пr₂²=2пr₁r₂

Т.к. г₁г₂=АО², то 2S_ap=2пAO²; S_ap=пAO². Значит, площадь арбелона равна площади круга радиуса AO; d=AB.

(Рисунок неточен: круги радиуса r₁ и r₂ должны касаться)

З агон проводится, если еще не определился победитель.

Желтая дорожка.

• На твоем «портрете», как и на «портрете» Фалеса, изображены олимпийские кольца. Почему?

• Из глубины веков дошли сведения, что Фалес был победителем в многоборье на одной из олимпиад и едва ли ни первым болельщиком, умершим на олимпиаде, наблюдая кулачные бои, чемпионом в которых стал (никому тогда ещё не известный) юноша Пифагор, который впоследствии четырежды был олимпийским чемпионом.

Зеленая дорожка.

• Архимед был великим механиком, прославившим себя инженерной деятельностью, крупным астрономом, выдающимся математиком.

Причем, в отличие от всех своих предшественников, все его математические исследования имели практическое применение. Он получил приближенное значение числа п, сумел найти длины некоторых кривых, объёмы тел вращения и их частей. Для решения этих задач он разработал новые методы: дифференцирование, интегрирование, метод интегральных сумм и т.д. Он был убит римлянами при взятии г. Сиракузы. Могила его была обнаружена лишь через136 лет после его смерти.

Кто и по каким признакам нашел могилу Архимеда?

• Могилу Архимеда нашел Цицерон — римский политик и оратор, по
изображенному на могильной плите шару, вписанному в цилиндр.

Архимед первым определил, что отношение объема цилиндра к объему вписанного в него шара, равно 32.

Определение отношения /ц//_ш=3/2 считалось в то время величайшим
достижением.

Если за три агона не определился победитель, то проводится четвертый агон, в котором примет участие только стартовавший по зеленой дорожке. Если он на всех этапах ошибался, то для победы сейчас должен дать правильный ответ.

4 агон

• Почему теорему Пифагора в древности называли мостом ослов и теоремой невесты?

• Чертеж к ней несколько напоминает крылатого муравья, а по древнегреческому «нимфа»- молодая пчелка, крылатый муравей. Древние греки называли этим термином («нимфа») также молодых невест. Арабы сделали соответствующий перевод,и теорему Пифагора стали называть теоремой невесты. Теоремой ослов её называли в средние века из-за учеников, заучивающих теорему наизусть, но не способных понять её (таких учеников называли ослами).

Историко-математический конкурс «Умники и умницы» проводится по правилам одноименной телевизионной игры

♦ Если в ходе игры кто-то из агонистов не отвечает на вопрос,

помогают теоретики, которые за правильный ответ получают «орден

умника».

Ордена вручают помощники.

♦ Победителем становится тот агонист, который первым дойдет до конца своей дорожки.

Отмечаются так же теоретики, получившие большее количество «орденов».

Литература:

1.Творцы математики. Э.Т. Белл. Просвещение. 1979 г.

2.Великие жизни в математике. Б. А. Кордемский. Просвещение. 1995 г.

З.Мир чисел. Ю.И. Смирнов. Санкт — Петербург. 1995 г.

4. История математики в средней школе. Просвещение. 1983 г.

5.Математика и искусство. А.В. Волошинов. Просвещение. 1992 г.