БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ
«Череповецкий лесомеханический техникум им.В.П.Чкалова»
Конспект урока по математике.
Тема: « Исследование функций с помощью производной. Построение графиков»
(практическая работа)
Разработчик
Преподаватель математики
Захарова Светлана Витальевна
г. Череповец
2014 г.
Исследование функций с помощью производной. Построение графиков.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ:
Обучающие:
Обеспечить в ходе занятия педагогические условия для формирования умения с помощью производной исследовать функцию и строить ее график,
Повторить схему исследования функции, ее свойства,
Повторить физический и геометрический смысл производной,
Повторить таблицу производных, правила дифференцирования.
Развивающие:
Формирование умения пользоваться математическими инструментами,
Формирование умения применять свои знания при построении графиков.
Воспитательные:
Воспитание устойчивого интереса к математике,
Воспитание математической культуры,
Развитие самоорганизации учащихся,
Эстетическое воспитание.
Тип урока. Урок формирования умений и навыков.
Время занятия 1час 30 минут (пара)
Ход урока:
Организационный момент,
Постановка целей занятия,
Актуализация опорных знаний,
Устный опрос,
Тест,
Проверка теста,
Образец выполнения.
Выполнение практической работы,
Запись домашнего задания,
Повторение,
Итог урока.
Организационный момент.
Приветствие учащихся. Отметка отсутствующих и опоздавших.
Постановка целей занятия.
Сегодня на уроке мы должны:
Повторить основные свойства функции, схему исследования функции,
Выполнить практическую работу самостоятельно, предварительно разобрав пример у доски,
Ответить на вопросы практической работы,
Повторение правил дифференцирования, таблицы производных, физического и геометрического смысла производной.
Актуализация опорных знаний.
Проверка домашнего задания: повторение основных определений и понятий: (область определения и множество значений функции; четность нечетность функции; определение возрастающей и убывающей функции, экстремумов; теоремы о возрастании и убывании функции, условие точек максимума и минимума).
Тест
Приложение 1. (перейти по ссылке ctrl+щелчок мышью по надписи)
Проверка заданий теста (СМ. ПРЕЗЕНТАЦИЮ «Проверка теста»)
(С помощью мыши выберите вариант, а затем ответ на поставленный вопрос, если он правильный выйдет надпись ВЕРНО, в противном случае выйдет надпись НЕВЕРНО, щелкните мышкой на появившейся надписи и вы вернетесь к вопросу, либо перейдете на следующий)
Схема исследования. (СМ. ПРЕЗЕНТАЦИЮ «Схеме исследования»)
Образец выполнения. Исследуйте функцию по первой производной, постройте ее график. .
РЕШЕНИЕ. Для решения поставленной задачи воспользуемся упрощенной схемой исследования.
Точка пересечения с осью у, подставим в функцию х=0, имеем (0,5)
Найдем производную функции ,
Приравняем производную к нулю, и решим полученное уравнение, , х =3, х = -1.
Найдем промежутки, на которых производная больше и меньше нуля, на , на .
Оформим дальше решение задачи в виде таблицы:
-1 | 3 | ||||
+ | — | + | |||
Max Min
Найдем дополнительные точки
Х = -4,
Х=-3, у = -4,
Х=1, ,
Х=2, ,
Х=4,
Х=5 ,
Х=6 .
ГРАФИК.
Выполнение практической работы.
Работа выполняется по вариантам. Учащимся необходимо самостоятельно исследовать функцию и построить ее график. Приложение 2.
1 вариант.
2 вариант.
Проверка (СМ. ПРЕЗЕНТАЦИЮ «Проверка пр.раб»).
Повторение.
Вам сейчас будет предложено следующее задание: даны функции, каждой из которых соответствует имя героя из некоторого произведения, если вы правильно найдете производные указанных функций, то сможете каждому герою подобрать героиню. Затем, вычислив значение производной в точке х=0, сможете определить из какого произведения эти герои.
Герой
Функция | |
Герман | |
Евгений | |
Гирей | |
Алеко | |
Дон Гуан | |
Ибрагим |
Героиня
Производная | |
Татьяна | |
Зарема | |
Дона Анна | |
Земфира | |
Маша Миронова | |
Лизавета Ивановна | |
Наташа | |
Параша |
Произведения.
Ответ | |
Бахчисарайский фонтан | -2 |
Цыганы | 18 |
Медный всадник | 1 |
Арап Петра Великого | 4 |
Пиковая дама | 9 |
Каменный гость | 7 |
Евгений Онегин | |
Капитанская дочка | 3 |
Задание 2. Таблицу производных и правила дифференцирования мы повторили в предыдущем задании. Теперь повторим физический и геометрический смысл производной.
В чем заключается физический смысл производной. В частности чему равна производная пути, производная скорости, вторая производная от пути?
В чем заключается геометрический смысл производной, чему равен тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке х. Когда касательная параллельна оси х?
Вам предлагается следующее задание: Нужно разгадать зашифрованное слово. Решив задачи, и сопоставив ответ с соответствующей ему буквой, вы сможете отгадать зашифрованное слово.
Задачи.
Вычислите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции , в точке х= — 0,5.
Найдите точку, в которой касательная, проведенная к графику функции , параллельна оси Х.
Тело движется по закону: , определите его скорость в момент времени t=1сек.
Тело движется по закону: . Найдите момент времени, когда тело остановится.
Скорость материальной точки выражается формулой: . Найдите, ее ускорение в момент времени t=с.
Зависимость пути от времени выражается формулой: . Найдите ее ускорение.
Ключ к шифрограмме.
К | Ц | Ф | О | М | Р | А | Н | П | Е | И | Т | |
2,5 | -3 | 2 | 4,5 | -1 | 4 | 5 | 1 | -2 | 40 | 3 | -5 |
Итог урока.
Используемая литература.
Дадаян А.А. Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений СПО /А.А. Дадаян. – 2-е изд. – М.: Форум — Инфра-М, 2006. – 542,(1)с.: ил. – (Профессиональное образование).
Кол-во экз. —
Дадаян А.А. Сборник задач по математике: Учеб. пособие / А.А. Дадаян. – М.: Форум-Инфра-М, 2007 – 350с.: ил.
1 вариант.
Функция называется убывающей на промежутке (а;в), если на этом промежутке …
А) Большему значению аргумента, соответствует большее значение функции,
Б) ,
В) Меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции,
Г) Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Функция возрастает на промежутке (а;в), если на этом промежутке …
А) ,
Б) ,
В) ,
Г).
Если для любого х из промежутка (а,в) выполняется: , то на этом промежутке…
А) Убывание сменяется возрастанием,
Б) Функция убывает,
В) Функция возрастает,
Г) Имеет экстремум.
Точка х является точкой минимума, если в ней …
А) ,
Б) Возрастание сменяется убыванием,
В) Убывание сменяется возрастанием,
Г) Нет верного ответа.
Минимум функции это –
А) Наименьшее значение функции,
Б) Минимально возможное значение функции,
В) Значение функции и точке минимума,
Г) Другой ответ
2 вариант.
Функция возрастает на промежутке (а,в) если на этом промежутке
А) Большему значению аргумента, соответствует большее значение функции,
Б) ,
В) Меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции,
Г) Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Функция убывает на промежутке (а;в), если на этом промежутке …
А) ,
Б) ,
В) ,
Г).
Если для любого х из промежутка (а,в) выполняется: , то на этом промежутке…
А) Функция возрастает,
Б) Функция убывает,
В) Возрастание сменяется убыванием,
Г) Имеет экстремум.
Точка х является точкой максимума, если в ней …
А) ,
Б) Возрастание сменяется убыванием,
В) Убывание сменяется возрастанием,
Г) Нет верного ответа.
Максимум функции это –
А) Наибольшее значение функции,
Б) Максимально возможное значение функции,
В) Значение функции и точке максимума,
Г) Другой ответ.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
ТЕМА: Исследование функции и построение графиков.
ЦЕЛЬ: Исследовать функцию по первой производной, построить ее график. Ответить на вопросы по графику.
1 вариант
Задача
Исследуйте функцию по первой производной и постройте ее график.
У=Х3 – 3Х – 1.
Ответьте по графику на вопросы.
Область определения функции?
Множество значений Функции?
Это четная или нечетная функция?
Это периодичная функция?
Нули функции?
Промежутки знакопостоянства?
Промежутки возрастания и убывания функции?
Точки максимума и минимума?
Максимум и минимум функции?
Домашнее задание. Дайте определения всех, вышеперечисленных понятий: Область определения, Множество значений, четная и нечетная функции, Периодичная функция, определение возрастающей и убывающей функций; Теоремы о возрастании и убывании функции на промежутке, Определение точек максимума и минимума, Максимум и минимум функции.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
ТЕМА: Исследование функции и построение графиков.
ЦЕЛЬ: Исследовать функцию по первой производной, построить ее график. Ответить на вопросы по графику.
2 вариант
Задача
Исследуйте функцию по первой производной и постройте ее график.
У=2Х3 – 6Х + 2.
Ответьте по графику на вопросы.
Область определения функции?
Множество значений Функции?
Это четная или нечетная функция?
Это периодичная функция?
Нули функции?
Промежутки знакопостоянства?
Промежутки возрастания и убывания функции?
Точки максимума и минимума?
Максимум и минимум функции?
Домашнее задание. Дайте определения всех, вышеперечисленных понятий: Область определения, Множество значений, четная и нечетная функции, Периодичная функция, определение возрастающей и убывающей функций; Теоремы о возрастании и убывании функции на промежутке, Определение точек максимума и минимума, Максимум и минимум функции.