Конспект урока по Математике «Прямая и обратная пропорциональность» 6 класс

Урок составлен

учителем высшей категории

ГБОУ СОШ города Москвы

с углубленным изучением английского и французского языков № 1358

Соловьёвой Л. П.

Урок проводился в рамках программы проблемно-диалогического обучения под руководством к.п.н. Мельниковой Е. Л.

Учебник _ Математика_ 6 класс, авторы Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Часть 2.-М.:Баласс,Ювента.

Тип урока: урок приобретения новых знаний.

Тема урока: «Прямая и обратная пропорциональность».

Оборудование: компьютер, медиа проектор, экран, доска

Цели урока:

1. Ввести понятие прямой и обратной пропорциональностей в рамках побуждающего диалога, подводящего учащихся к возможности самостоятельно сформулировать тему урока на завершающем этапе введения нового материала.

2. Развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать факты, выдвигать гипотезы, формировать математическую культуру.

3.Формировать эмоционально-личностное отношение учащихся к выражению математических понятий.

4.Формировать умения пользоваться ранее полученными знаниями и применять новые знания в новой ситуации.

(1 ЭТАП: этап побуждающего подводящего диалога без проблемы).

Слайд 1.

Произведение

Диалог учителя с классом:

Учитель(1): — Как можно назвать все эти формулы?

Ученики(2): — Формулы произведения.

(1): — Назовите компоненты произведения.

(2): — Произведение, множитель, множитель.

(1): — Как найти неизвестное произведение?

(2): — Отвечают.

(1): — Давайте вместе понаблюдаем, как связаны между собой переменные, входящие в формулы произведения. Рассмотрим знакомую вам формулу движения, Слайд 2:

S=Vt

V=40 км/ч

Пусть (Слайд 3)

Т. е. V = Const

Диалог:

(1): — Как теперь будет выглядеть формула?

(2): — S=Vt

(1): — Какие переменные содержатся в формуле? Назовите их.

(2): – S — путь, t – время. S – произведение, t — множитель.

(2 этап: этап поиска решения).

(1): Как изменится время, если мы увеличим скорость?

(2): — Оно тоже увеличится.

(1): — Что произойдет с расстоянием, если время уменьшить?

(2): — Оно тоже уменьшится.

(1): — Какой вывод можно сделать? ( Какую гипотезу можно выдвинуть? Что вы заметили? Какая связь? И т. п.)

(2): — Если путь увеличивать, то время будет расти, если путь уменьшать, то время тоже уменьшится.

(1): — Т. е. как себя ведут эти две величины? Какие ещё мнения? Точнее, чётче формулировки.

(3 этап: этап выражения решения).

(2): — Одинаково.

(1): — Верно, прямо одинаково , прямо пропорционально -говорят математики.

— Как можно будет назвать зависимость между такими величинами?

(2): — Прямой зависимостью.

(1): — Точнее.

(2): — Прямой пропорциональностью.

(1): — Молодцы, верно. Итак, делаем вывод: путь увеличивается тогда и только тогда, кода увеличивается время. Аналогично…

(2): — Путь уменьшается тогда и только тогда, когда уменьшается время .Слайд 4.

(1): — А теперь давайте изменим нашу задачу, пусть (Слайд 5).

S=240км/ч

(4 этап: этап поиска решения).

(1): — Т. е. S – Const, тогда как изменится формула?

(2): — 240=V t.

(1): — А если в формуле выразить V?

(2): — V = 240/t/

(1): — Какие переменные входят в формулу? Назовите их.

(2): — Скорость — V , время — t, V и t — множители.

(1): — Давайте за ними понаблюдаем. Если скорость увеличить, что произойдет со временем?

(2): — Оно должно уменьшиться.

(1): — А если время нахождения в пути увеличить, то как изменится скорость?

(2): — Скорость должна уменьшиться.

(5 этап: этап выражения решения).

(1): — Какой вывод мы сделаем?

(2): — Если скорость увеличивать, то время будет уменьшаться, а если скорость уменьшать, то время будет расти.
(1): — Т. е. как ведут себя эти две величины?

(2): — Наоборот.

(1): — Точнее.

(2): — Они связаны обратной зависимостью.

(1): — Или, теперь мы с вами можем сказать, что зависимость между величинами…

(2): — Обратная пропорциональность.

(1): — Молодцы. Итак, если скорость уменьшается, то время растёт, и обратное верно. Скорость увеличивается тогда и только тогда, когда время уменьшается.

Слайд 6 (опорный сигнал).

(1): — Давайте попробуем сделать обобщение для любой формулы произведения.

(1): — В прямой пропорциональности что является константой?

(2): — Множитель.
(1): — Верно, будем его отныне называть k – коэффициент прямой пропорциональности.

(6 этап: этап реализации продукта).

(1): — Как будет выглядеть формула?

(2): — а = kв.

(1): — А если использовать переменные y и x?

(2): — y = kx. Где k –Const.

(1): — Какой зависимостью связаны переменные y и x?

(2): — Прямой пропорциональностью: во сколько раз изменяется х, во столько же раз изменяется y.

(1): — Как обозначить символами схематично?

(1): — В обратной пропорциональности что Const?

(2): — Произведение.

(1): — Верно, назовём его аналогично, k – коэффициент пропорциональности.

(1): — Как будет выглядеть формула?

(2): — k = yx.

(1): — Выразите из формулы y.

(2): — y = k/x.

(1): — Как связаны между собой переменные y и x? Какой зависимостью?

(2): — Обратной.

(1): — Подробнее.

(2): — Во сколько раз увеличивается одна величина, во столько же раз уменьшается другая, и наоборот.

(1): — Как обозначить символами на схеме? (Показывают).

(1): — Теперь мы можем обобщить то, что мы узнали и зарисовать схематически в тетрадь.

Промежуточный вывод урока:

Слайд 7.

ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

k-коэффициентнт

k = y/x k = y x

Y X Y X

(1): — Как же мы с вами сформулируем тему урока?

(2): — Зависимость между величинами.

(1): — Точнее.

(2): — Прямая и обратная зависимости, или прямая и обратная пропорциональности.

(1): -Верно.

7 этап. Закрепление изученной темы.

(К этому моменту все основные этапы материала изложены, зависимости установлены, новые термины введены, учащиеся готовы закреплению и рефлексии. Кроме того, что очень важно, они сами формуруют тему урока).

(1): — Запишем тему урока: «Прямая и обратная пропорциональности».

Работаем с учебником: №№ 160,161,162,163(1,2),164, 165.

8 этап: домашнее задание: №№169,170,167-повторение,172-не обязательно.

9 этап: рефлексия.

(1): — Что нового мы узнали на уроке?

(1): — В каких формулах эти зависимости можно применять?

(1): — Что такое обратная пропорциональность? Где она используется. Приведите примеры.

(1): — Что такое прямая пропорциональность? Где она используется. Приведите примеры.

(1): — Спасибо за урок, молодцы.