Конспект урока на тему «Решение задач на равноускоренное движение с помощью производных»

Методическая разработка урока.

Тема: «Решение задач на равноускоренное движение с помощью производных».

Цель урока: обобщить и углубить знания учащихся необходимые для решения задач на ускоренное движение, продолжить формирование математической и физической грамотности учащихся.

• Обобщение и закрепление основных понятий, связанных с физическими величинами для описания механического движения.

• Расширение знаний учащихся о применении производных при решении задач на прямолинейное равноускоренное движение

• Развитие у учащихся логического и креативного мышления.

Цель урока будет достигаться путем решения ряда задач по формированию Универсальных Учебных Действий.

Метапредметные задачи урока:

1. В сфере личностных УУД.

   • Формировать учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новых поставленных задач;

   • Развивать способность к самооценке на основе успешности учебной деятельности.

   • Прививать чувство значимости, изучаемого на уроке материала..

2. В сфере регулятивных УУД.

   • Учить принимать и сохранять учебную задачу.

   • Формировать навык планирования своей деятельности в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.

   • Развивать самостоятельность при выполнении поставленных задач, умение оценивать правильность выполнения действий.

3. В сфере познавательных УУД.

   • Научить детей осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использований всех возможных источников.

   • Учить структурировать знания, делать обобщения и выводы.

   • Развивать речевые навыки при устных и письменных высказываниях.

   • Развивать навык поиска разнообразных способов решения задач.

4. В сфере коммуникативных УУД.

   • Развивать навык использования речевых средств для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

   • Воспитывать культуру речи, доброжелательное отношение к мнению других.

   • Формировать договорные отношения при решении общих задач в совместной деятельности.

Тип урока: комбинированный

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Методы и приемы:

— словесные (рассказ, фронтальная беседа),

— наглядные (мультимедийная презентация (Приложение1);

— проблемно-поисковые: для отработки умений сравнивать, сопоставлять, анализировать, делать выводы;

— само- и взаимопроверка учащихся: для объективной оценки уровня знаний;

— рефлексия: проводится в конце урока для оценки деятельности учащихся на уроке.

Оснащение урока:

— компьютер;

— мультимедийный проектор;

— раздаточный материал;

Ход урока:

1. Выход на тему урока.

Учитель математики: — Здравствуйте, ребята! Сегодня мы проведем необычный урок – урок на перекрестке наук математики и физики. Мы будем решать задачи на движение.

Тема урока: «Решение задач на равноускоренное движение с помощью производных»

Учитель физики: А почему задачам на механическое движение уделяется такое внимание? Движение это то, что окружает человека человека повсеместно и ежедневно. Мы наблюдаем движение машин, молекулы во всех веществах двигаются, кровь в сосудах человека при систоле имеет скорость приблизительно 50 см/с.

Каждый из нас находится в постоянном движении на скорости 530 км/с , даже когда сидит. А все это благодаря тому, что внутри нашей Галактики мы движемся со скоростью 225 км/с, а сама наша Галактика — со скоростью 305 км/с. Ради интереса стоит сказать, что пока вы слушали эти слова, вы переместились на 2000 км.

Показываем несколько опытов, которые демонстрируют прямолинейное равноускоренное движение.

Учитель математики:

Сегодня мы покажем насколько тесно связана физика с математикой. Запишите тему урока в рабочем листе.(Приложение 2).

Мы покажем вам несколько способов решения задач: математический и физический.

А эпиграфом к нашему уроку мы взяли слова великого русского ученого Лобачевского Н.И. Слайд.

«Нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется примененной к явлениям изучаемым физикой»

Для решения задач повторим теорию. Слайд.

1.В чем состоит геометрический смысл производной?

2.Какая функции называется дифференцируемой в точке?

3.Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, …

4.Касательная наклонена под острым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, …

5.Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, …

6.Касательная параллельна оси ОХ, либо совпадает.

Следовательно, …

Разминка. Слайд.

Учитель физики:

А сейчас решим задачу. Слайд.

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 2+20t+5t² . Найти скорость и ускорение в момент времени t=2c.

Слайд.

Давайте немного вспомним теорию:

1. О каком движении говорится в задаче?

2. Какое движение называется равноускоренным? Запишите уравнение этого движения.

3. Что такое ускорение?

4. Что означает число перед t?

5. Что означает число t²?

Решим задачу:

1. Чему равна начальная координата? X=2м,

2. Чему равна начальная скорость? v=20м/с

3. Чему равно ускорение? a=10м/с²

4. По какой формуле можно найти мгновенную скорость? v=v+at

5. Запишем ответ: v=40 м/c, a=20 м/c²

Учитель математики:

Хочу предложить другой способ решения задачи. Слайд

Каков механический смысл производной?

Решение задачи: Слайд.

x(t)= 2+40t+5t²

v=x^/(t)=20+10t, t=2c, v=20+10×2=40м/c, a=v^/(t)=10 м/c,

Ответ: v=40 м/c, a=10 /c²

Учитель физики:

Следующую задачу надо будет решить двумя способами у доски. Записываем решение задачи на рабочих листах.

Движение материальной точки описывается уравнением x(t)=5-8t+4t², приняв массу точки равной 2 кг найти импульс тела через 2с.

1. Вспомним, что называется импульсом тела?

2. По какой формуле он рассчитывается?

3. В каких единицах измеряется?

Ответ: v=8 м/c, p=16кг*м/с.

Задачу решаем двумя способами на листах и на доске

Учитель математики:

Давайте решим еще одну задачу.

Слайд.

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=10+10t-t³. Найти скорость и ускорение в момент времени 2 с.

Учитель физики.

Какой вид движения описывает это уравнение? Можно ли решить задачу физическим способом?

Учитель математики.

А мы решаем математическим способом на доске и на рабочих листах.

v(t)=x^/(t)=10-3t², v= 10-3*4= -2м /c, a(t)= v^/(t)= —6t, a=-12 м/c²

3. Проверочная работа.

Учитель математики: В качестве проверки знаний, полученных на уроке, вам предлагается небольшой тест на 7минут/слайд /

Проверьте работы друг друга и поставьте оценку.

/взаимопроверка и выставление оценки за тест//слайд18/

4. Итоги урока. Рефлексия.

Учитель математики: Способов решения задач много, выбирайте тот, который каждому из вас кажется более простым и понятным. Главное, чтобы задача была решена правильно.

Учитель физики: Недаром венгерский ученый, лауреат Нобелевской премии Дьёрдь де Хевеши сказал: «Мыслящий ум не чувствует себя счастливым, пока не удается связать воедино разрозненные факты, им наблюдаемые» /слайд /

Учитель математики: Наш урок подошел к концу, вам осталось только закончить несколько предложений и оценить свою работу на уроке /слайд / /Приложение 4/

5. Домашнее задание

Учитель математики:

1. В 8 № 119975. Материальная точка движется прямолинейно по закону:

(где х — расстояние от точки отсчета в метрах,t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=9 с.

2. В 8 № 119976. Материальная точка движется прямолинейно по закону:

(где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах. Измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t=6с.

Методические материалы:

1. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б., изд. «Просвещение», Москва, 2012

2. Алгебра. 9 класс. Подготовка к итоговой аттестации-2009: Учебно-методическое пособие под редакцией Ф.Ф.Лысенко.- Ростов-на-Дону; «Легион», 2008г.

3. Аршанский Е.Я. Методика обучения химии в классах гуманитарного профиля. – М.: Вентана-Граф, 2006.

4. Гин А.А. Приемы педагогической техники. Пособие для учителя. 3-е изд., — М.: Вита-Пресс, 2001.

5. Материалы сайта «Фестиваль педагогических идей «Открытый урок».

6. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи.- М.; Наука,1988г.

7. Поурочные разработки по алгебре. 9 класс. К учебнику Ю.Н. Макарычева, Рурукин А.Н., Полякова С.А., изд. «ВАКО», Москва, 2010

8. Титова И.М. Уроки химии 8 класс. Система личностного развития учащихся: Пособие для учителя. – СПб.: КАРО, 2002.

9. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. Лекции 5-8. – М.4 Педагогический университет «Первое сентября», 2010г

10. CD-ROM. Универсальное мультимедийное пособие по алгебре. 9 класс. К учебнику Ю.Н. Макарычева «Алгебра. 9 класс». ФГОС, изд. «Экзамен», Москва, 2013

Приложение 2

Рабочий лист

Тема урока:_________________________________________________________________

Задача №1

Сколько граммов уксусной эссенции и воды надо взять, чтобы приготовить 500 граммов 9% раствора уксуса из 75% раствора уксусной эссенции.

Химический способ:

m(раствора) = __________________________________

m(H₂O) = _______________________________________

W(р-го в-ва) = 100%

1)

2)

3)

Ответ: Чтобы приготовить 500г 9% раствора уксуса, необходимо взять _______граммов уксусной эссенции и _________ граммов воды.

Математический способ:

Решение: _______________________________________

_______________________________________

________________________________________

________________________________________

Универсальный способ:

Если p — концентрация воды, q— концентрация 75% раствора, r – концентрация 9% раствора.

Если концентрацию растворов выразить не в процентах, а в частях, то по задаче имеем:

Лабораторная работа

Задача№2

Приготовить смесь из 20г 10% и 20г 20% растворов одной и той же соли. Выяснить массу полученной смеси и ее концентрацию.

Решение:

Вывод: Из двух исходных растворов приготовили раствор массой ____________ граммов с концентрацией растворенного вещества _______ %.

Приложение 3

1 ВАРИАНТ

1. Найти 15% от числа 60

А) 9

Б) 18

В) 3

2. К 1 части сахара добавили части воды. Какова процентная концентрация полученного раствора?

А) 10%

Б) 20%

В) 5%

3. 10% раствор поваренной соли, это значит

А) что в 100г раствора содержится 10г поваренной соли и 90г воды

Б) что в 100г раствора содержится 90г поваренной соли и 10г воды

4. В 100г раствора содержится 5г соли, какова концентрация этого раствора?

А) 10%

Б) 20%

В) 5%

5. Чему равна масса соли в 50г 10% раствора?

А) 10г

Б) 5г

В) 0,5г

2 ВАРИАНТ

1. Найти число 12% которого равны 30

А) 500

Б) 250

В) 125

2. К 1кг соли растворили в 9 литрах воды. Какова процентная концентрация полученного раствора?

А) 10%

Б) 9%

В) 5%

3. Массовая доля растворенного вещества – это

А) отношение массы вещества к массе раствора

Б) отношение массы раствора к массе вещества

4. В 100г раствора содержится 10г соли, какова концентрация этого раствора?

А) 10%

Б) 20%

В) 5%

5. Чему равна масса соли в 80г 40% раствора?

А) 40г

Б) 8г

В) 32г

Приложение 4