«Решение показательных уравнений» 11 класс

Администрация Заводского района

Муниципального образования «Город Саратов»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 38»

«Решение показательных уравнений»

11 класс

Учитель: Шаталина Нина Владимировна

Саратов- 2014

Тип урока: урок обобщения, систематизации знаний.

Цели урока.

Образовательные.

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

2. Закрепить основные методы решения показательных уравнений, предупредить появление типичных ошибок.

3. Предоставить каждому обучающемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

Развивающие.

1. Развитие навыков самоконтроля.

2. Развитие познавательного интереса к предмету.

Воспитательные. Воспитание коммуникативной культуры общения.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Девиз урока: «Нельзя изучать математику, глядя на то как это делает сосед».

Только свой труд в изучении математики может принести результат. Перед нами стоит задача: повторить методы решения показательных уравнений, познакомиться с новым методом решения уравнений — методом оценки.

2. Устная работа.

— Что называется уравнением?

— Что значит решить уравнение?

1. 7^х=10.

2. 3^х=27.

3. 5^х-2=25.

4. 6^х-4= — 6.

5. 3^х+2 +3^х = 90.

6. 11^х • 11^3х-8 = 1.

Ответ: а) 2; б) о; -1; в) 5; г) 4; д) 3; е) -8; ж) нет такого ответа.

Во время устного опроса 2 ученика у доски решают уравнения:

1. Найти наименьший корень уравнения:

-3 • 9^х+ 5 • 6^х – 2 • 4^х = 0.

Ответ: а)-1; б) 0; в) 1;г) 2.

2. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

4^х+2 – 2^2х = 120.

Ответ: а) (1;2); б) (2;4); в) (0;-1); г) (4;6).

3. На предыдущих уроках рассматривались основные типы решения показательных уравнений:

1) Простейшее показательное уравнение, например, 2^х = 5.

2) Посложнее уравнения, например, 4^3-2х = 4^2-х.

3) Уравнения, сводящиеся к квадратным и решаемые методом замены переменной, например, 2 • 2^2х – 3 • 2^х – 2 = 0.

4) Однородные уравнения, например, 3 • 0,5^х – 6 • 4^х = 0.

4. Решим показательное уравнение с модулем.

4^{2|х| -3} – 3 • 4^{|х| — 2} – 1 = 0

5. Рассмотрим уравнение 3^{|х – 0,25| + 2} = 5 + 4sin2πх.

В левой части уравнения показательная функция, правая часть уравнения содержит тригонометрическую функцию. Такие уравнения называются трансцендентными. Решаются методом оценки.

6. Тестирование.

Вариант 1.

1. 2^х = 32.

2. 7^3-2х = 7^2-х.

3. 5^х = 7.

4. 6^х+1 – 2*6^х = 24.

5. 2*2^2х – 3*2^х – 2 = 0.

Вариант 2.

1. 3^х = 81.

2. 2^5х+1 = 2^4х.

3. 7^х = 5.

4. 4^х+2 – 13*4^х = 48.

5. 3*5^2х — 14*5^х – 5 = 0.

7. Домашнее задание.

1. 2^х+3 – 5 • 2^х = 48.

2. 49^х – 8 • 7^х + 7 = 0.

3. 4^х+2 – 3 • 4^х = 52.

4. 2^5х+6 – 7^5х+2 – 2^5х+3 – 7^5х+1 = 0.

8. Итоги урока.