I. Линейные уравнения, неравенства и системы

I. Линейные уравнения, неравенства и системы.

Решите уравнения:

1. ; 5. ;

2. ; 6. ;

3. ; 7. ;

4. ; 8. .

Решите неравенства:

1. ; 4. ;

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

1. Найдите решения неравенства , принадлежащие промежутку .

2. Найдите решения неравенства , принадлежащие промежутку .

3. При каких целых положительных значениях верно неравенство ?

4. При каких целых отрицательных значениях верно неравенство ?

5. Найдите решения двойного неравенства , принадлежащего промежутку .

6. Найдите решения двойного неравенства , принадлежащего промежутку .

7. Найдите наибольшее целое значение , при котором разность дробей и положительна.

8. Найдите наименьшее целое значение , при котором сумма дробей и отрицательна.

Решите систему уравнений:

1. ; 4. ;

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

Решите систему неравенств:

1. ; 3. ;

2. ; 4. .

Решите уравнение (неравенство, систему) с параметром :

1. ; 7. ; 12. ;

2. ; 8. ; 13. ;

3. ; 9. ; 14. ;

4. ; 10. ;

5. ; 11. ; 15. .

6. ;

II. Квадратные уравнения.

Решите уравнение:

1. ; 7. ;

2. ; 8. ;

3. ; 9. ;

4. ; 10. ;

5. ; 11. ;

6. ; 12. .

13. При каких значениях сумма корней уравнения равна нулю?

14. При каких значениях произведение корней уравнения равна нулю?

15. При каких значениях все корни уравнения положительны?

16. При каких значениях только один корень уравнения больше 2?

17. При каких значениях корни уравнения имеют разные знаки, и оба по абсолютной величине меньше 4?

18. При каких значениях корни уравнения удовлетворяют условиям , ?

19. Найти значение , для которых уравнение имеет два положительных корня.

20. Найти значение , при котором корни уравнения удовлетворяют условию .

21. Найти значение , при котором разность корней уравнения равна 0,2.

22. Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет два различных корня.

23. При каком значении , корни уравнения будут равными?

24. При каком уравнение не имеет решений?

25. При каких значениях параметра квадратный трехчлен имеет корни разных знаков и положительный корень меньше модуля отрицательного? В ответ записать наибольшее целое отрицательное решение .

26. При каких значениях параметра квадратный трехчлен положителен при всех значениях ? В ответ записать наименьшее целое решение .

27. При каком значении для корней уравнения выполняется соотношение 1:4?

28. При каких значениях и трехчлен представляет собой полный квадрат, если известно, что ?

III. Дробно-рациональные уравнения.

Решите уравнение:

1. ; 21. ;

2. ; 22. ;

3. ; 23. ;

4. ; 24. ;

5. ; 25. ;

6. ; 26. ;

7. ; 27. ;

8. ; 28. ;

9. ; 29. ;

10. ; 30. ;

11. ; 31. ;

12. ; 32. ;

13. ; 33. ;

14. ; 34. ;

15. ; 35. ;

16. ; 36.

17. ;

18. ;

19. ;

20.;

Решите систему уравнений:

1. ; 13. ;

2. ; 14. ;

3. ; 15. ;

4. ; 16. ;

5. ; 17. ;

6. ; 18. ;

7. ; 19. ;

8. ; 20. ;

9. ; 21. ;

10. ; 22. ;

11. ; 23. ;

12. ; 24. .

IV. Уравнения высших степеней.

Решите уравнение:

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. .

7. ;

8. ;

V. Задачи с параметрами.

1. Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет ровно один корень?

2. Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет решения?

3. Выясните, при каких значениях параметра система имеет единственное решение?

4. Найти все значения параметра , при которых система имеет два решения?

5. При каких значениях параметра а все решения уравнения положительны?

Решите уравнение относительно :

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ; 10. ;

11. ; 12. ; 13. ;

14. ; 15. ; 16. ; 17. .

V. Рациональные и дробно-рациональные неравенства.

Решите неравенство:

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. ;

17. ; 20. ;

18. ; 21. ;

19. ; 22. .

Решите систему неравенств:

1. ; 4. ;

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

Решите неравенство с параметром относительно :

1. ; 4. ;

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

7. При каком наименьшем целом значении неравенство верно при всех значениях ?

8. Найти все значения параметра , при которых квадратный трёхчлен отрицателен при всех значениях переменной , удовлетворяющих неравенству .

9. При каких значениях неравенство является следствием ?

10. Найдите значения , при которых равносильны неравенства и .

11. При каких значениях неравенство верно при любом действительном значении ?

12. При каких значениях , и равносильны неравенства и ?

Решите систему неравенств с параметром относительно :

1. ; 4. ;

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

VI. Показательные уравнения и неравенства.

Решите уравнение:

1. ; 14. ;

2. ; 15. ;

3. ; 16. ;

4. ; 17. ;

5. ; 18. ;

6. ; 19. ;

7. ; 20. ;

8. ; 21. ;

9. ; 22. ;

10. ; 23. ;

11. ; 24. ;

12. ; 25. ;

13. ; 26. .

Решите уравнение с параметром относительно :

1. ; 4. .

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

Определите, при каких значениях параметра :

1. уравнение имеет ровно один корень?

2. уравнение имеет ровно один корень?

3. уравнение имеет два различных решения?

4. уравнение не имеет решений?

5. уравнение не имеет решений?

Решите систему уравнений:

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10. .

Решите неравенство:

1. ; 7. ;

2. ; 8. ;

3. ; 9. ;

4. ; 10. ;

5. ; 11. .

6. ; 12. .

Решите неравенство с параметром относительно :

1. ; 3. ;

2. . 4. .

VII. Логарифмические уравнения и неравенства.

Решите уравнение:

1. ; 26. ;

2. ; 27. ;

3. ; 28. ;

4. ; 29. ;

5. ; 30. ;

6. ; 31. ;

7. ; 32. ;

8. ; 33. ;

9. ; 34. ;

10. ; 35. ;

11. ; 36. ;

12. ; 37. ;

13. ; 38. ;

14. ; 39. ;

15. ; 40. ;

16. ; 41. ;

17. ; 42. ;

18. ; 43. ;

19. ; 44. ;

20. ; 45. ;

21. ; 46. ;

22. ; 47. .

23. ; 48. ;

24. ; 49. ;

25. ; 50. <img height=