Хостинг документов » Конспекты уроков » Конспект урока на тему «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции»

Конспект урока на тему «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции»

Тема урока: «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции»

Тип урока: открытия новых знаний.

УУД:

личностные — понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий;

метапредметные – навыки формализации и анализа логической структуры высказываний; способность видеть инвариантную сущность во внешне различных объектах;

предметные – представление об основных логических операций, правила определения их истинности

Задачи урока:

Знакомство с логическими операциями и приоритетом их выполнения;
Отработка умений составления логических выражений, соответствующих сложным высказываниям.
Умение определять истинность сложных высказываний, связанных логическим умножением, сложением и отрицанием

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учителем учащихся, выявление отсутствующих, проверка подготовленности к уроку, организация внимания.

2.Мотивация (самоопределения) к учебной деятельности:

Решение шуточных задач:

Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь? (в вертолете)
Под каким кустом сидит заяц во время дождя? (под мокрым)
Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь? (спичку)
Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число? (во всех)
Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире. Сколько лет пилоту? (столько же, сколько и Вам)

Давайте подумаем с вами и скажем, к какому же типу относятся данные задачи? Да, мы отнесем их логическим, то есть от нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному решению. И значит, сегодня ключевым понятием нашего урока будет ЛОГИКА.

3.Открытие нового знания.

Запишите, пожалуйста, тему урока «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции». Но обратите внимание слово ЛОГИКА в сочетание со словом АЛГЕБРА.

Алгебра – это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными латинскими буквами, например a, b, x, y и т.д.

Что же изучает алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними).

Что же изучает логика? Логика – (от древнегреч. — слово, мысль, понятие, рассуждение, закон) — наука о законах и формах мышления (понятие, высказывание, умозаключение).

Давайте попробуем понять, чем же занимается алгебра логики!? Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также её называли булевой алгеброй.

Давайте вспомним, что же такое высказывание?

Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

Пример 1.

Определите какие из следующих выражений являются высказываниями:

Число 6 – четное.
Здравствуйте!
Все роботы являются машинами.
Кто отсутствует?
Выразите 1 ч 15 мин в секундах.
А – первая буква в алфавите.

Пример 2.

Определите истинность высказываний.

Треугольник – геометрическая фигура.
У каждой лошади есть хвост.
Париж — столица Китая.
Лед – твердое состояние воды.
Все люди космонавты.

Рассмотрим основные понятия логики.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).

Истина, ложь – логические константы.

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ», которые в алгебре логики заменяются на логические операции.

Логические операции.

Рассмотрим сегодня три логические операции.

Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и .

А – У меня есть знания для сдачи зачета.

В – У меня есть желание для сдачи зачета.

A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.

Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности:

B	A&B

	1
1
1	1	1

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.

Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.

Обозначим через A — летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.

AVB — Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.

B	AVB

	1	1
1		1
1	1	1

Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом ¬ , ¯.

Пусть A – Сейчас на дворе лето.

¬A
1
	1

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Следование (импликация) – эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия. Содержит конструкцию «ЕСЛИ – ТО».

Обозначается →.

А – идёт дождь

В – на улице сыро

Если идёт дождь, то на улице сыро.

А → В

Вывод: Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

B	A→B
		1
	1	1
1
1	1	1

Равнозначность (эквивалентность) –логическое выражение содержит конструкцию «А ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА В».

Обозначается ~.

А – день сменяет ночь

В – солнце скрывается за горизонтом

День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом.

А ~ В

Вывод: результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

B	A~B
		1
	1
1
1	1	1

Последовательность выполнения операций:

Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность

Для изменения указанного порядка выполнения операций применяют скобки.

4. Закрепление изученного материала

1) Из следующих предложений выбрать те, которые являются высказываниями:Как пройти в библиотеку?

Меню в программе – это список возможных вариантов.
Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.
Мышка – это устройство ввода информации.
Число 2 является делителем числа 7.