Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

Полуянова Н.Н.

учитель математики

СОШ № 21 г. Уральск.

(алгебра и начала анализа 11 класс, профильный уровень)

Конспект открытого урока по алгебре

и началам анализа в 11 классе.

Тема урока: «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

Цель урока: Формирование знаний учащихся об иррациональном уравнении, умение применять их при решении нестандартных задач; проверка знаний учащихся по решению иррациональных уравнений, повторение пройденного материала с целью предупреждения забывания;

развитие навыков решения иррациональных уравнений, способствовать развитию математической интуиции, познавательного интереса к предмету, упражнение внимательности, памяти, монологической речи;

воспитание культуры поведения и общения, трудолюбия, аккуратности, положительного отношения к окружающим.

Задачи урока: формирование целостного представления

об иррациональных уравнениях у учащихся, вооружение учащихся глубокими и осознанными знаниями, формирование прочных мотивов учения, постоянного самосовершенствования, самообучения.

Метод: словесный, эвристическая беседа, наглядно- иллюстративный.

Тип: урок обобщения и систематизации знаний.

Д. Пойа.

План урока.

I) Организационный этап:

1. Приветствие.

2. Определение отсутствующих.

3. Готовность к уроку учащихся и помещения.

4. Домашнее задание.

5. Организация внимания.

II) Этап проверки домашнего задания.

III) Этап подготовки учащихся к обобщению и систематизации знаний.

IV) Этап обобщения и систематизации знаний.

V) Этап проверки знаний и умений учащихся по решению иррациональных уравнений.

VI) Подведение итогов.

Ход урока.

I) Приветствие;

определение отсутствующих;

готовность к уроку учащихся и помещения;

задание на дом;

организация внимания.

II) Проверка домашнего задания по необходимости с использованием ТСО

3. Опрос учащихся по теме: «Уравнения и их решения».

Задание: «Истинно или ложно высказывание» (выполняется на карточках с последующим анализом).

Вариант №1.

1) Корни уравнения следует искать из О.Д.З. уравнения.

2) Уравнение: √2x-8 + √6-3x = 1 не имеет корней.

3) √4608 = 24.

4) Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую.

5) При решении уравнения можно заменить его следствием.

6) Уравнение – это равенство, выражающее зависимость между величинами.

7) Уравнение является целым, если отсутствует операция деления.

8) Иррациональные уравнения – это уравнения содержащие знак корня.

Вариант №2.

1) Два алгебраических выражения, соединенные знаком « = », называются РАВЕНСТВОМ.

2) Верное числовое равенство называется ТОЖДЕСТВОМ.

3) Уравнение является тождеством при всех значениях переменной.

4) Уравнения называются равносильными, если каждое решение I является решением II.

5) У всех членов уравнения можно поменять знак на противоположный.

6) Уравнение-следствие имеет такие же корни, как и данное.

7) Решить уравнение – значит найти его корни.

8) Корень уравнения: 1/√х+3 = √х+3 надо искать на множестве от 3 включительно до бесконечности.

Параллельно с этим двое учащихся у доски работают с заданиями на повторение.

Задание: ____

1. Используя геометрический смысл интеграла, вычислите ∫√25-х²d x .

2. Вычислите площадь заштрихованной фигуры (карточка).

VI) Решение задач с использованием иррациональных уравнений.

Задание:

1. Изобразите множество точек М (а,b) координатной плоскости Oаb таких, что уравнение

√2x—b = √ x² +3ax – b имеет два различных корня (по х).___

2. Найдите множество значений функции y = 3x + √7 – 2x.

3. Найдите длину наибольшего отрезка оси абсцисс, на котором совпадают графики функций: f(x) = 4 — √ x + 5 + 2√x + 4 и g(x) = √ x + 13 — 6√x + 4

V) Работа по карточкам.

Вариант 1.

При каких значениях параметра а, нуль является корнем уравнения

√ a сos2x – 3zin 2x = cos х ?

Вариант 2.

При каких значениях параметра а, число x = -π/2 является корнем уравнения

√ 2 sin2x – a cos2x = — sin x?

VI) Подведение итогов.

Используемая литература:

1. Л. И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, И. И. Кулагина. «Алгебра и начала анализа. Решение задач письменного экзамена. 11 кл». Москва «Дрофа», 2000 г, стр. 154, 287-289, 293.

2.Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» «Математика». Учредитель ООО «Чистые пруды», Москва, 2001 г, № 37.

3. А.А. Рывкин, А.З. Рывкин, Л.С. Хренов. Справочник по математике для учащихся-заочников средних специальных учебных заведений. Москва, «Высшая школа» 1964 г, стр. 71-83.