Конспект урока по Алгебре «Логарифмические неравенства» 10 класс


МБОУ Старогородковская СОШ



















План конспект урока по теме:

Логарифмические неравенства











Ерашкова Наталья Александровна, учитель математики МБОУ Старогородковская СОШ











2015 год

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Введение стр. 3-5

2. Основная часть стр. 6-20

3. Заключение стр. 21-22

4. Приложения стр. 23-24

5. Список литературы стр. 25
























ВВЕДЕНИЕ

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем как поддержать у школьников интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

Возникновение интереса к математике у значительного числа школьников зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, на сколько умело будет построена учебная работа. Вовремя обращая внимание школьников на то, что математика изучает общие свойства объектов и явлений окружающего мира, имеет дело не с предметами, а с отвлеченными абстрактными понятиями, можно добиться понимания того, что математика не нарушает связи с действительностью, а, напротив, дает возможность изучить ее глубже, сделать обобщенные теоретические выводы, которые широко применяются в практике.

Логарифм – это греческое слово, которое состоит из 2-х слов: “логос”- отношение, “аритмос”- число. Значит, логарифм есть число, измеряющее отношение.

Этот термин был введен в 1594 году шотландским математиком Джоном Непером, который не был математиком по профессии, имел имение, занимался земледелием и изобретением приборов.

Выбор такого названия объясняется тем, что, действительно, логарифмы возникли при сопоставлении 2-х чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а второе — членом геометрической прогрессии.

Введение логарифмов позволяло производить быстро сложные вычисления. Были созданы первые таблицы логарифмов. Сначала они были 14-тизначные, постепенно усовершенствовались, сейчас есть 6-тизначные таблицы логарифмов.

Необходимо было упростить вычисления. Как вам известно, существуют действия трех ступеней:

1.сложение и вычитание.

2.умножение и деление.

3.возведение в степень.

Так вот логарифмы позволили перейти от сложных действий третьей ступени к действиям второй, а затем первой ступени. Т.е. от возведения в степень к умножению, от умножения к сложению, от деления к вычитанию. Таким образом, логарифмы чрезвычайно облегчают вычисления. Дают возможность находить сразу произведение любого числа множителей, возвышать в любую степень и извлекать корни с любым показателем.

Тема “Логарифмы” является традиционной в курсе алгебры и начал анализа средней школы, но очень трудно дается учащимся из-за сложности материала, концентрированности изложения. По действующим в настоящее время программам по математике средней школы изучение показательной и логарифмической функций планируется в конце курса алгебры и начал анализа 11-го класса, поэтому очень мало времени отводится на изучение данного материала.

Свежие документы:  Конспект урока физкультуры «Зимующие птицы»

На ЕГЭ по математике от 6 до 7 заданий на использование логарифмов и их свойств. Соответственно знания учащихся логарифмической функции намного ниже знаний свойств линейной, квадратичной и других функций, изучаемых ими на протяжении нескольких лет, следовательно, знания свойств данных функций у учащихся формальны, а все это проявляется при решении соответствующих уравнений, неравенств, систем уравнений. Учащиеся, которые захотят продолжить свое обучение в ВУЗах и колледжах, должны иметь полные и глубокие знания по данной теме.

В связи с этим и возникла необходимость в написании данной работы. Цель которой состояла в разработке методики изучения логарифмических неравенств.

Попытаться научить ребят за короткий промежуток времени мыслить, критически осмысливать окружающий мир (от критического анализа текста учебника, решения задачи до выработки собственного мнения по любой обсуждаемой проблеме). Не просто дать новый материал, “навязывая” его ученикам, а обеспечить необходимую мотивацию, используя проблемные ситуации, привлечение жизненного опыта учащихся, исторические сведения.
























МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

Неравенства, содержащие переменную под знаком логарифма, называют логарифмическими.

Например:

При решении логарифмических неравенств важно помнить:

1) общие свойства неравенств;

2) свойство монотонности логарифмической функции;

3) область определения логарифмической функции.

Основные методы решения логарифмических неравенств



Методы решения логарифмических неравенств.

Пример 1. Решите неравенство < 1.

Решение. Пусть = . Далее решим неравенство < 1.

Получим:

( – 1)( + 1) < 0 -1< < 1.

Осталось решить двойное неравенство:

— 1 < < 1 < 2 > x > 0,5.

Ответ: .

Пример 2. Решите неравенство > 2 x.

Решение. Перепишем неравенство в виде:

> > 8 8 .

Пусть , получим:

Осталось решить неравенство 9.

Ответ: (2; +∞).

Пример 3. Решите неравенство 2 ≥ 1.

Решение. Перепишем неравенство виде:

≥ 1 ≥ 1.

Пусть a = , тогда

a ≥ 1 ≥ 0 ≥ 0 ≤ 0.

Далее воспользуемся методом интервалов. Получим:

Осталось решить совокупность неравенств:

Ответ: ; .

Пример 4. Решите неравенство

Решение. Последовательно воспользуемся утверждениями:

Двойное неравенство равносильно системе:

Ответ: (7; + ∞).

Пример 5. Решите неравенство

Решение. Рассмотрим случаи:

2

Но при x неравенство 35 – x неверно. Решений нет.

Ответ: (2; 3).

Метод замены множителей

При решении показательных и логарифмических неравенств можно воспользоваться и методом замены множителей.

Утверждение 1. Знак разности совпадает со знаком произведения (a – 1) (f(x) – g(x)) при x ОДЗ.

Или в виде схем:

(1)

Утверждение 2. Знак разности совпадает со знаком произведения (h(x) – 1)(f(x) – g(x)) при x ОДЗ.

(2)


Пример 1. Решите неравенство

Решение: Воспользуемся утверждением (1). Получим, что знак разности

совпадает со знаком разности (3 при условии, что x ОДЗ. Следовательно, данное неравенство равносильно системе:

Ответ: ; .











Тема урока: Логарифмические неравенства.

Цель урока:

1.Отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов, логарифмических функций; применять их при решении логарифмических неравенств; уметь применять различные методы решения логарифмических неравенств.

2. Развитие сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки. Способствовать развитию творческой деятельности учащихся.

3. Воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.

Задачи урока:

1. Повышение интереса к предмету математика.

2. Закрепление новых знаний и умений по теме «Логарифмические неравенства»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие, подготовка учащихся к уроку. Постановка целей урока. (Слайд № 2).

2. Актуализация субъективного опыта учащихся.

(Слайд № 3).

— Преподаватель: Символом сегодняшнего урока я взяла ракушку, а эпиграфом – слова:

«Мир так огромен,

Не хватит жизни, чтобы всё познать.

Но много есть похожего,

Ты можешь отыскать его во всём…»

— Преподаватель: Как вы считаете, о чём эти слова? И почему символ урока – ракушка — спираль?

— Учащиеся: В мире много разных вещей, явлений, но всегда можно найти что-то похожее, схожее друг с другом. Эта «схожесть» помогает лучше понять какое-либо явление или какой-нибудь новый факт.

— Преподаватель: Слова эпиграфа должны быть связаны с нашим сегодняшним уроком. На ваш взгляд, какая связь между эпиграфом и уроком?

-Учащиеся: Видимо, мы сегодня будем изучать новую тему, материал которой похож на ранее изученный материал. Но, поскольку символ урока – спираль, то материал урока будет сложнее, чем то, что изучали ранее.

3. Мотивация. Организация восприятия.

— Преподаватель: Откройте, пожалуйста, тетради и запишите тему урока «Свойства логарифмических неравенств».

(Учащиеся записывают тему в тетрадях).

— Преподаватель: При изучении логарифмов, на самом первом уроке, мы с вами говорили о том, что с появлением компьютеров, логарифмы стали не так актуальны, как раньше. А зачем тогда мы их изучаем?

-Учащиеся: Эта тема есть в программе, логарифмы будут на экзаменах, на ЕГЭ.

Сегодня на уроке мы будем использовать приёмы сравнения, анализа, обобщения. И хотя логарифмы могут и не понадобиться вам в жизни, но умения сравнивать, анализировать что-либо, обобщать, необходимы любому современному человеку, который хочет успешно построить свою профессиональную карьеру. И есть ещё один важный момент, объясняющий значение логарифмов для человечества. О нём я расскажу в конце урока.

— Преподаватель: Рассмотрим различные логарифмические неравенства, но для этого повторим свойства логарифмической функции. (Слайд № 4).

— Преподаватель: Соотнести графики функций. (Слайд № 5).




-Учащиеся: 1) 2) 3)

4)

— Преподаватель: Решение простейших логарифмических неравенств.

, .

a,b – действительные числа, a. (Слайды №№ 6, 7, 10).

-Учащиеся: решают в тетрадях, затем проверяют с решением на доске.

(Слайд № 8).

2

y = – возрастает

x

Ответ: (8; +

(Слайд № 9).

0

— убывает

x

Ответ: (

(Слайд № 11).

возрастает

,

Ответ: ;

— Преподаватель: Решим логарифмические неравенства заменой множителей (Слайд № 12).

Повторим формулы: (Слайд № 13).







(Слайд № 14).







<p
Свежие документы:  Урок на тему «Let’s Help the Planet»

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: