Конспект урока по Алгебре «Нестандартные случаи нахождения площади криволинейной трапеции с помощью интеграла» 11 класс


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

гимназия №19 им. Н.З. Поповичевой




Нестандартные случаи вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла





Урок алгебры и начал анализа в 11 классе.



Учитель: Алябьева Е.А. (высшая категория).




Тема урока: «Нестандартные случаи нахождения площади криволинейной трапеции с помощью интеграла»

Тип урока. Комбинированный.


Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.


Методы организации учебной деятельности: словесный, наглядный, исследование.


Цели урока.

Образовательные.

Проверить и закрепить умения и навыки в вычислении интегралов по формуле Ньютона-Лейбница и площадей фигур.

Познакомить с нестандартным приемом вычисления определенного интеграла с обратимой подынтегральной функцией.

Познакомить учащихся с историей развития интегрального исчисления.

Развивающие.

Развитие интереса к предмету.

Активизация мыслительной деятельности.

Развитие научного мировоззрения, творческого мышления посредством исследовательской работы.

Воспитательные.

Формирование навыков самостоятельной исследовательской работы и работы в группах.

Выработка внимания.

Оборудование: таблица первообразных, портреты ученых, кодоскоп, раздаточный материал с заданиями для групп и с индивидуальными заданиями.


Ход урока.


I. Организационно-мотивационный момент (1-2 мин)

Учитель объявляет тему и цели урока.


II. Актуализация опорных знаний (3 мин)

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение криволинейной трапеции.

2. Какова формула для вычисления площади криволинейной трапеции.

3. Объясните геометрический смысл интеграла.

4. Какова формула Ньютона- Лейбница.


III. Блиц – контрольная(10 мин):

Тексты работы находятся на столах у учащихся (см. Приложение 1.)


IV. Самопроверка решения блиц-контрольной

(текст контрольной записан на доске, ответы после каждого задания выписывает учитель со слов учеников)

По результатам контрольной (числа: 69, 73, 75, 90, 92) один из учеников дает историческую справку о развитии интегрального исчисления, а учитель вывешивает портреты ученых на доске:

1669 год – Ньютон разработал основы интегрального исчисления, решая геометрическую задачу квадратуры кривой ( площади криволинейной трапеции).

1673 год – Лейбниц установил взаимообратный характер операций дифференцирования и интегрирования.

1675 год – Лейбниц ввел понятие «интеграл», называя его суммой, и его обозначение .

1690 год – Якоб Бернулли впервые в печати употребил термин «интеграл».

1692 год – Иоганн Бернулли систематизировал идеи и методы интегрального исчисления в работе «Математические лекции о методе интегралов».


V. Решение проблемной задачи.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = arcsin x, осью абсцисс и прямыми

х = ½ и х = 1.


Обсуждение проблемы в группах по 4 человека («Мозговой штурм»).– 1 мин.

Презентация версий от каждой группы.

Решение задачи:

выбор способа решения (переход к обратной функции х = siny).

Свежие документы:  Конспект совместной образовательной деятельности "Путешествие вокруг Земли"

рассмотрение криволинейных трапеций с площадями S = и S1 =

(учитель проецирует соответствующие чертежи на экран)


запись решения на доске (ученик) :

S = .

S = .


VI. Выполнение исследовательской работы.

Тексты находятся на столах учащихся (см. Приложение 2).


VII. Заслушивание выводов выполнения исследовательской работы (озвучивают учащиеся, выполнившие работу до конца):

«Если f(x) – непрерывная, обратимая на [a;b] функция и g(y) – обратная для f функция, определенная на [f(a);f(b)], то = ».


VIII. Подведение итогов урока.






























































Выполнил___________________

Блиц – контрольная

Вариант 1.

1. Вычислите интеграл:

= ( ) =


2. Найдите площадь фигуры, изображенной на чертеже:



3

. При каких положительных значениях m верно равенство:

Р

1

ешение: 1) = ____dx = ( ) =

2) _____________= 4






Приложение 1


Выполнил___________________

Блиц – контрольная

Вариант 2.

1. Найдите площадь фигуры, изображенной на чертеже:





2

36

. Вычислите интеграл:

1

= ( ) =



3

. Вычислите интеграл:

= _______dx = ( ) = =



Приложение 2

Выполнил (и)________________________

________________________


Исследовательская работа

«Вычисление определенного интеграла сведением его к соответствующему определенному интегралу от функции, обратной подынтегральной»

(вывод формулы).

Данные: 1) f – неотрицательная, дифференцируемая и обратимая на [a ; b] функция;

2) g – обратная для f функция, определенная на [f(a); f(b)] .

Результат исследования: формула для вычисления через соответствующий определенный интеграл от функции, обратной подынтегральной (g).

Анализ исходных данных.

у

у

у

у


۰

1).Выберите из предложенных функций (А, Б, В, Г) те, которые удовлетворяют данным исследования: __________________.

2).Обоснуйте свой выбор:_______________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Исследование.

Рассмотрите в исследовании одну из функций, выбранных вами в п.1.


I. Графическое исследование.

1. Выполните чертеж.

2. Укажите характер монотонности функции.

____________________________________________

3. Изобразите (штриховкой) на чертеже

криволинейную трапецию,

ограниченную линиями у = f(x), x = a, x = b, y = 0.

Площадь этой фигуры обозначьте S1.

4. Изобразите (штриховкой) на чертеже фигуру,

ограниченную линиями

x = g(y), y = f(a), y = f(b), x = 0.

Площадь этой фигуры обозначьте S2.

5. Выразите S1 через S2:

___________________________________________

Площади еще каких фигур вы использовали в полученном выражении?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

II. Аналитическое исследование.

  1. Используя геометрический смысл интеграла, запишите формулу, которой выражается площадь S1:__________________________________________________.

  2. Используя геометрический смысл интеграла, запишите формулу, которой выражается площадь S2:__________________________________________________.

  3. Запишите формулы для вычисления площадей других фигур, используемых вами в п.5 графического исследования:____________________________________________.

  4. Запишите формулу для вычисления через соответствующий определенный интеграл функции g:


_____________________________________________________________________________________________________________



III. Вывод («если …, то …»).

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Исследуйте следующую функцию, выбранную вами в п.1 анализа исходных данных, по предложенной выше схеме.





скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: