Хостинг документов » 10 класс » Конспект урока по Алгебре «О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух…» А.С.Пушкин 10 класс

Конспект урока по Алгебре «О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух…» А.С.Пушкин 10 класс

Бинарный урок по литературе и алгебре в 10 классе по теме:

«О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух...»

А.С.Пушкин

Цели урока:

дидактические: усвоить определение простейших тригонометрических уравнений и общее решение простейших тригонометрических уравнений; повторить свойства функций по графикам, через работу с поэтическими текстами и математическими формулами раскрыть природу удивительных открытий в поэзии, математике, биологии;
развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей, фантазии; формирование математической речи;
воспитательные: вдохновлять на свои личные исследования, открытия, находки; формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Оборудование:

оформление доски, выставка книг, раздаточный материал (стихотворения А. Фета, Ф.Тютчева), словарь к теме, презентация.

Ход урока:

1. Организационный момент, тема, цель, записи.

Словарь к теме (слова выписаны на доске):

мироздание, «чистое искусство», пейзажные зарисовки, романтизм, звукозапись, цветозапись, синусоида, тригонометрические уравнения, общечеловеческие ценности, математическое «растениеводство», циссоида Диоклеса, фантазия

2. Проблемные вопросы к основной части урока:

Что такое открытие?
Попробуйте составить синонимический ряд к слову «открытие».
Что удивляет нас в открытиях исследованиях, находках?
Какие стихи поэтов А. Фета и Ф. Тютчева считаются открытиями в мироздании?
Чем взволновало именно это стихотворение?
Можно ли создать с помощью фантазии формулу любви? Формулу цветка? Формулу числа? Формулу человека?

3. Вступительное слово учителя литературы:

1). Мироздание (мир звуков, мир слов, мир вещей, мир чисел, мир чувств...)

(учитель совместно с учащимися ищет определение понятию мироздание )

2). «Воздушные жители»

Воздушный житель! Приоткрой-ка дверь:

Ты на пороге Мирозданья,

Не бойся, ведь теперь

Ты под защитой понимания.

Открой сей мир вещей и звезд

Любви, цветов и человека

И крылья есть, и Космос здесь

И можешь ты рукой до звезд

дотронуться от века и до века.

Ф.И.Тютчев

4. Вступительное слово учителя математики (обзор 1,2,3 проблемных вопросов, поставленных в начале урока):

Сегодня мы с учителем литературы пошли на эксперимент и решили провести совместный урок. Естественно перед уроком мы совещались, как провести аналогию между двумя столь различными науками: математика приводит в порядок ум, а литература – душу; на уроках математики мы изучаем тригонометрические уравнения и функции, а на уроках литературы творчество А. Фета и Ф. Тютчева, и выявили, что точек соприкосновения очень много, но наиболее интересным объектом для нас будет природа открытий. Давайте попробуем дать определение, что такое открытие? (учащиеся отвечают). Давайте выявим составляющие элементы открытия: что предшествует открытию, что его сопровождает и каковы результаты или последствия могут иметь место? (учащиеся отвечают). Теперь такое задание: подумайте 5 минут и создайте синонимический ряд к слову открытие (учащимися были предложены следующие слова: исследование, находка, эврика, неожиданность, парадокс, модерн, авангард, новшество, поиск, бунт, творчество, фантазия, революция, озарение), я бы добавила в этот ряд еще одно очень важное слово, попробуйте догадаться какое, послушав следующую историю из жизни: «В октябре 1903 г. на заседании математического общества, где математики обсуждают свои открытия, самое большое впечатление произвел профессор Коул, который подошел к доске и, не говоря ни слова, сначала перемножил два числа: 761838257287 и 193707721, затем вычислил значение выражения и, указав на совпадение результатов, так и не проронив ни слова, под бурные апплодисменты «зрителей» сел на место. Так Коул опроверг господствовавшую до этого почти 260 лет гипотезу о том, что число простое. Но самое интересное в этой истории то, что на вопрос коллег, сколько времени потратил он на поиски доказательства, Коул ответил: «Все воскресенья в течении трех лет»[1]. Каким синонимом к слову открытие вы бы охарактеризовали эту историю? (самоотдача – ведь не зря людей науки и искусства очень часто называют «людьми не от мира сего», т.к. они настолько поглощены миром своих идей, что не замечают реальности).

Вернемся к алгебре – на уроках мы с вами решаем тригонометрические уравнения, давайте вспомним какой вид имеют простейшие тригонометрический уравнения и общий вид решений (учащиеся дают определение простейших тригонометрических уравнений, записывают их виды и общее решение на доске и в тетраде).

Определение. Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

1. Пусть дано простейшее уравнение cos t = a.

Данное уравнение:

a) при -1< t < 1 имеет две серии корней

t₁= arсcos a + 2k, k Z

t ₂= — arсcos a + 2m, m Z.

Эти серии можно записать так

t = ± arсcos a + 2n, n Z ;

б) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

2. Пусть дано простейшее уравнение sin t = a.

Данное уравнение :

при -1< t < 1 имеет две серии корней:

t₁= arсsin a + 2n, n Z

t ₂= — arсcsin a + 2n, n Z.

Эти серии можно записать так

t = ( -1)^k arсsin a + k, k Z ;

б) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

3. Пусть дано простейшее уравнение tg t = a.

Данное уравнение при любом а R имеет одну серию решений

х = аrctg a + n, n Z.

4. Пусть дано простейшее уравнение ctg t = a.

Данное уравнение при любом а R имеет одну серию решений

х = аrcctg a + n, n Z.

Устная работа: разбор частных случаев.

Конечно любой наблюдающий со стороны зритель скажет: «Ну и где же здесь поэзия?..»

Как то раз итальянский геометр Гвидо Гранди создал розы. Вовсе не те прекрасные растения которые известны всем. Розы Гвидо Гранди радуют глаз правильными и плавными линиями, но их очертания не каприз природы – они предопределены математическими зависимостями. Семейство цветков Гвидо Гранди описывается тригонометрическим уравнением в полярных координатах: R=A SIN KF, где А и К – некоторые постоянные; R, F – переменные [1].

На рисунках изображены эти кривые при различных значениях параметра К.

У каждого открытия есть последователи: очарованный результатами Гранди, немецкий геометр 19 века Хабенихт также решил заняться математическим «растениеводством». И в результате многочисленных экспериментов «вырастил» замечательные экспонаты [1]. Данные экспонаты были созданы в нашем компьютерном классе учащимися 10 класса с помощью программы Gran 1.

5. Работа с классом учителя литературы (решение 4,5 проблемных вопросов)

Вот там на заре растянулся

Причудливый мир облаков,

А там только кровли да стены,

Да ряд золотых куполов.

То будто-бы белый твой город,

Твой город родной и знакомый,

Высоко на розовом небе

Над темной уснувшей землей.

И весь этот мир воздушный

Из чисел, из формул, из снов плывет,

Потому ты послушный

Он манит тебя за собой…

Работа над 4 проблемным вопросом (разбита между учащимися класса по командам):

1 команда – биография Ф.И. Тютчева

2 команда – биография А. Фета

3 команда – графиком какой функции вы бы описали человеческую жизнъ ? Почему? (с опорой на произведения А.Фета, Ф.И. Тютчева и их биографий))

Работа с раздаточным материалом (5 проблемный вопрос):

Каждая команда получает по три карточки с произведениями поэтов, задача команд- краткий анализ литературного произведения

6.^.Выступление учителя литературы и математики, (обзор 6 проблемного вопроса)

-Можно ли с помощью фантазии создать формулу любви? Из каких элементов состояла бы ваша формула?

-Что бы вы сказали об отношениях людей, которые можно было бы сопоставить со следующей зависимостью: ƒ(x)=, х>0 (учащиеся отвечают, что такие люди несовместимы и отношения между ними весьма затруднительны, т.к. область определения этой фунции-пустое множество)

-Что бы вы сказали об отношениях людей, если бы их можно было сопоставить со следующей функцией: ƒ(x)=tgx, xє (-П/2;П/2) (уч-ся отвечают, что отношения этих людей положительно развиваются, т.к. функция определена на всей области определения и является монотонно возрастающей) -Попробуйте создать формулу своих отношений с друзьями.

-Анализируя биографии Ф. Тютчева и А. Фета, вы сказали, что человеческую жизнь можно сравнить с синусоидой (т.к. этот график то возрастает, то убывает и обладает периодичностью), подтверждая это, поэт написал следующие строки:

Научись беду встречать не плача,

Горький миг — не зрелище для всех.

Знай, душа растет при неудачах

И слабеет, если скор успех.

Мудрость обретают в трудном споре,

Предначертан путь нелегкий твой.

Синусоидой радости и горя,

А не вверх взмывающей кривой.

Е. Долматовский

на самом деле автор слов сравнил жизнь с тремя функциями: тригонометрической, обратной пропорциональностью и линейной функцией. Найдите строки, которые соответствуют обратной пропорциональности (учащиеся отвечают: «душа растет при неудачах и слабеет, если скор успех»)

-Можно ли создать формулу цветка? -конечно, мы об этом говорили в начале урока и в подтвержденье этому проанализируем стихотворение «формула цветка» Леонида Вышеславского:

Формула цветка

Сплелись в клубок запутанные трассы

рабочих пчел, и оводов, и ос.

Разгул цветов.

Сплошное буйство красок.

Неразбериха полная.

Хаос.

Но это только кажется снаружи.

Лишь озарясь познания огнем,

мы изнутри порядок обнаружим,

строжайший строй

в нестройности найдем.

И станет ясным листьев бормотание,

и пляска пчел у тесного летка,

и, разглядев растение, ботаник

изобразит нам формулу цветка.

-Это стихотворение можно воспринимать как поэтический эквивалент известному высказыванию создателя кибернетики Ноберта Винера: «Высшее назначение математики… состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает...»

-Любое открытие надо доводить до совершенства: формулу идеального цветка образуют два уравнения в полярной системе координат (r,ƒ):

r = sin²3ƒ, 0≤ƒ≤ 2П — уравнение «лепестков»

r = 21∙ sin ƒ∙tgƒ, 0≤ƒ≤ П/2 — уравнение «стебля»,