Конспект урока по Алгебре «Показательная функция» 11 класс


Спицына Татьяна Дмитриевна

Учитель математики

МБОУ «Таксимовская СОШ №1 имени А.А.Мезенцева»

Таксимо, Республика Бурятия



Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Тема урока: «Показательная функция»

Методическая цель: продемонстрировать применение дифференцированного разноуровневого обучения.

Цели урока: рассмотрение основных свойств показательной функции, построения графика, решение показательного уравнения

Ход урока

  1. Актуализация

«Релейная работа» по вариантам

I вариант: (-8)2; ()-1; (); 2-1; ()-3; √62; a-n; a;a1; 3-4*81; 2-2*4; 360,5*810,5; 3; ()-2; ()-1

II вариант: (-5)2; ()-1; (); 7-1; ()-3; √42; bn; b;b1; 2-4*16; 4-2*64; 250,5*640,5; 9; ()-2; ()-1

  1. Организационный момент

Даны функции y= 3x, y=x2+3, y=2x2 -5x +1, y=x3, y=5x, y=, y=. Назовите функции, с которыми вы знакомы. Дайте краткую характеристику каждой. Есть ли функция, не известная вам.

y=5x. Сегодня мы познакомимся с данными функциями.

III. Изучение нового материала

  1. Определение показательной функции:

Функция вида img2.JPG (2117 bytes)называется показательной функцией.

«Показательная функции в природе и технике» — разделы о применении показательной функции.

  • В физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение тела.

  • В химии – цепные реакции.

  • В биологии – рост колоний живых организмов (бактерий).

  • Удержание корабля тросом.

  • Выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение



  1. Отработка определения:

  • Почему a›0? (ответ: при a›0 выражение не всегда имеет смысл)

  • Почему a≠1? (ответ: 1n=1 при любом n)

Учащимся предлагается заполнить «таблицу исключений»

a= 0


a =1


a‹ 0




  1. Построение графика показательной функции.

Построим графики функций: y= 2x и y=( )x в одной ДСК и сформулируем свойства. (у учащихся «таблицы выводов»)

y=( )x

y= 2x

img5.JPG (10130 bytes)

img6.JPG (9349 bytes)

ВЫВОД: График показательной функции

y = ax , a > 1

y = ax , 0< a < 1

img7.JPG (4055 bytes)

img8.JPG (4184 bytes)

Свойства показательной функции (данную таблицу учащиеся заполняют вместе с учителем, отвечая на вопросы)

Свойства показательной функции

y = ax , a > 1

y = ax , 0< a < 1

1.Область определения функции

img9.JPG (1039 bytes)

2. Область значений функции

img10.JPG (1003 bytes)

3.Промежутки сравнения с единицей

при x > 0, ax > 1

при x > 0, 0< ax < 1

при x < 0, 0< ax < 1

при x < 0, ax > 1

4. Чётность, нечётность.

Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

5.Монотонность.

монотонно возрастает на R

монотонно убывает на R

6. Экстремумы.

Показательная функция экстремумов не имеет.

7.Асимптота

Ось OX является горизонтальной асимптотой.

8. Свойства: При любых действительных значениях x и y;img10-1.JPG (2021 bytes)

img12.JPG (11377 bytes)

VI. Задания на закрепление («Мозговой штурм», работа в парах)

Задание № 1. Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:

Функция y=an

ОДЗ

n= -x


n=


n=


n=


Задание № 2. Каждую из следующих степеней сравните с единицей:

()2


()-2


(),5


()1,4


Задание № 3. Сравнить по величине действительные числа m и n если:

(3,6)m(3,6)n


(0,3)m › (0,3)n


()m ‹ ()n


(2)m ‹ (2)n


Задание № 4. (Для исследования функции на монотонность).

Сделайте заключение относительно основания a, если:

a-1,5 a1,5


a2,3a1,7


a0,5 a0,7


a-1,5 a-1,7


Задание № 5. (Построение графика и работа с ним)

Дана функции y=3x — 2

  • Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].

  • На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1.

  • Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции y= -2x + 3.



V. Обучающая самостоятельная работа

Iвариант

  1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=3x; f(x) = (0,5)x; g(x) = ()x; h (x) = 2x?

  1. Верно ли, что показательная функция:

  1. Имеет экстремумы?

  2. Принимает значение, равное 0?

  3. Принимает значение, равное 1?

  4. Является четной?

  5. Принимает только положительные значения?

  6. Принимает отрицательные значения?

  1. Сравните числа: 52 и 54; ()-6 и ()6

  2. Какое заключение можно сделать относительно m и n, если:

()m‹ ()n; (1,2)m ‹ (1,2)m

  1. Какое заключение можно сделать относительно a (a›0), если a0,4a0,6

II вариант

  1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=()x; f(x) = (1,3)x; g(x) = ()x; h (x) = (0,32)x?

  1. Верно ли, что показательная функция:

  1. Имеет экстремумы?

  2. Принимает значение, равное 0?

  3. Принимает значение, равное 1?

  4. Является четной?

  5. Принимает только положительные значения?

  6. Принимает отрицательные значения?

  1. Сравните числа: ()6 и ()9; ()2 и ()4

  2. Какое заключение можно сделать относительно m и n, если:

()m‹ ()n; (0,7)m ‹ (0,7)m

  1. Какое заключение можно сделать относительно a (a›0), если a0,3a0,33

VI. Домашнее задание:

  • Повторить построение графиков, содержащих модуль.

  • Выполнить творческие работы «Показательная функция вокруг нас» (литературное произведение, презентация, модель и т.д.)



Свежие документы:  Конспект урока на тему «Взятие крови у животных»

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: