Конспект урока по Алгебре «Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности» 7 класс


МАОУ Видновская гимназия

учитель математики

высшей квалификационной категории

педагогический стаж 17 лет

Кондратьева Татьяна Юрьевна


Учебное занятие по теме

«Разложение на множители с помощью квадрата суммы

и квадрата разности»


Класс: 7

Урок: 2

Форма урока: «Своя игра»

Цели урока:

Обучающие:

  • обобщение и систематизация знаний учащихся о формулах сокращенного умножения и их геометрической интерпретации,

  • формирование умений применять формулы в простейших ситуациях на уровне воспроизведения, а также в заданиях повышенной сложности.

  • подготовка к контролю знаний учащихся.

Развивающие:

  • развитие мышления, умения находить пути решения проблем, анализировать, обобщать, доказывать и опровергать, выявлять закономерности.

  • формирование  работы в парах при выполнении заданий.

  • развитие умений для осуществления самооценки и самокоррекции учебной деятельности.

Воспитательные:

  • воспитание ответственности, творческого отношения к учебному труду, умения работать в коллективе и группах;

  • формирование общекультурных ценностей на примере зависимости между математикой и другими видами наук и культуры.

Оборудование:

компьютер; интерактивная доска, проектор.

Интегративные связи:

Внутрипредметные:

  • «Умножение многочлена на многочлен»,

  • «Разложение многочлена на множители»,

  • «Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений».

Межпредметные: 

  • история.

Имя урока «Вся наша жизнь – ИГРА»


Ход урока

1. Организационный момент.

Мы изучили с вами тему “Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений”. На прошлом уроке выяснили, как можно применить эти формулы для разложения многочленов на множители. Ваша задача на этом уроке, показать, как вы усвоили изученный материал и как вы умеете применять полученные знания, а также как на сегодняшний день вы сами оцениваете свои знания.


2. Актуализация знаний учащихся.

Учитель: Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад.

Слайд 1 Слайд 2

Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме.

Особенно широко алгебраическими тождествами пользовался в 3 в до н.э. древнегреческий геометр Евклид. У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в».

Во второй книге «Начал» Евклида формулировалось так: « Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как- либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».

Как вы думаете о какой формуле сокращенного умножения здесь говорится?

Верно, это тождество ( а + в )22 + 2ав + в2.

Доказательство опиралось на геометрические соображения.

Слайд 3

Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н. э. Диофант Александрийский. В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов рассматривал уже с арифметической точки зрения. Ну а современную символику алгебраические тождества получили благодаря двум математикам, а именно Виету и Декарту(16 век).

3. Ребята, давайте вспомним, что вы изучили в данной теме.

Записать формул сокращенного умножения на доске.

Устный счет

4. Звучит музыка. Фрагмент  Штраус-«Так говорил Заратустра»– 

Учитель : Надеюсь вы узнали эти звути, приглашающие нас к игре. (учитель объясняет правила игры)

Слайд 4 Слайд 5


Категория «Представьте в виде произведения»

За 10

2 + 6а + 1= Ответ: (3а+1)2

За 20

81 – 18b + b2= Ответ: (9-b)2

За 30

16m2-8mn+n2= Ответ: (4mn)2

За 40

a2b2 – 2ab + 1 = Ответ: (ab – 1)2

Категория «Впишите пропущенный одночлен, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена»

За 10

_____ + 16ab + a2 = Ответ: 64b2; (8b+a)2

За 20

x2y2 – 4xy+______ = Ответ: 4; (xy – 2)2

За 30

0,01x2 — ___+ 25y2= Ответ: xy; (0,1x – y)2

За 40

a4— ___+ b4= Ответ: 2a2b2 ; (a2 –b2)2

Категория «Известно, что х-y=8. Чему равно значение данного выражения

За 10

3x2 + 3y2 – 6xy Ответ: 3(xy)2= 192

За 20

x2 + y2 – 2xy + 8 Ответ: (xy)2 +8 = 72

За 30

x2y2 + 2xy Ответ: — (xy)2 = -64

За 40

-2x2 -2y2 + 4xy +16 Ответ: -2(xy)2+16= — 48

Категория «Представьте в виде суммы двух квадратов»

За 10

a2+ 4b2 + c6 + 4ab = Ответ: (a+2b)2 + (c3)2

За 20

a4 + b4 +x4 + 2a2b2 = Ответ: (a2+b2)2 + (x2)2

За 30

a2 + b2 – 2a – 2b + 2 = подсказка (a2 – 2a+1) +…………

За 40

Приз!












5. Подведение итогов. Выставление оценок


Свежие документы:  Конспект урока литературы в 7 классе по теме «Повесть о том, как один мужик двух генералов прокормил»

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: