Конспект урока по Алгебре «Решение тригонометрических уравнений» 11 класс


Разработка темы

«Решение тригонометрических уравнений»

в итоговом повторении в 11 классе,

при подготовке к экзаменам.


Цель уроков:

  • Повторить и систематизировать раннее изученный материал по решению простейших тригонометрических уравнений.

  • Повторить методы решения уравнений.

  • Решить сложные уравнения , встречающиеся на ЕГЭ.

  • Проверить усвоение материала.


1 урок: «Повторение теоретического материала и решение простейших уравнений» (используя компьютерную презентацию).

2-3 уроки: «Семинар по решению одного уравнения несколькими способами».

4-5 уроки: Решение более сложных уравнений, предложенными способами.

6 урок: Контрольное тестирование по теме, с использованием компьютерной программы.






















Урок №1: «Повторение теоретического материала и решение простейших уравнений»


Цель:

  1. Повторить и систематизировать раннее изученный материал по решению простейших тригонометрических уравнений.

  2. Решение уравнений, с выбором ответов.

  3. Воспитывать умение применять полученные знания.


Ход урока:

  1. Решение уравнений вида .

  2. Решение уравнений вида

  3. Решение уравнений вида и

  4. Итог урока.


Решение сложных уравнений сводится к решению простейших уравнений:

.

и

Вспомним, как они решаются.


  1. Решение простейших тригонометрических уравнений вида:


.


где



Частные случаи:


Решить уравнения:

Ответ: .


Ответ: .


Ответ: .


Решите самостоятельно и найдите правильный ответ(найти соответствие):

№ уравнения

Уравнение

№ ответа

Ответ

1

a

2

b

3

c

4

d

5

e


2.Решение простейших тригонометрических уравнений вида:

, где



если , то













Частные случаи:




Решить уравнения:

1.

Ответ: .


2.

Ответ: .


3.

Ответ: .



Решите самостоятельно и найдите правильный ответ (найти соответствие):

№ уравнения

Уравнение

№ ответа

Ответ

a

b

корней нет

c

d

e


3.Решение простейших тригонометрических уравнений вида:


















Решить уравнения:


1.

Ответ: .


2.

Ответ: .


3.

Ответ: .


Решите самостоятельно и найдите правильный ответ (найти соответствие)

№ уравнения

Уравнение

№ ответа

Ответ

a

b

c

d



Решение простейшего тригонометрического уравнения вида:




решение аналогичное предыдущему случаю.


4.Итог урока:

Сегодня на уроке мы повторили решение простейших тригонометрических уравнений. На следующем уроке будем повторять методы решения тригонометрических уравнений, для этого класс разбивается на 7 небольших групп, каждая из которых покажет выбранный метод решения уравнения:

.

Можно обращаться за консультацией.


Дома повторить пункты № 9,11, учебник под редакцией А.Н.Колмогорова, стр. 93-106, учебник под редакцией А.Г.Мордковича.


Уроки №2-3: «Семинар по решению одного уравнения несколькими способами»


Класс делится на небольшие группы по 2-3 человека, заранее они получают задания по одному из методов решения уравнений, а затем на уроке показывают своё решение. Остальные учащиеся записывают решение и задают интересующие их вопросы, на которые отвечает данная группа.


ЦЕЛИ УРОКА:

  1. систематизировать знания учащихся по теме;

  2. показать различные методы решения тригонометрического уравнения на примере одного уравнения;

  3. воспитание у учащихся культуры мышления;

  4. формирование умений строить логическую цепочку рассуждений;

  5. показать красоту решения уравнений.


ПЛАН УРОКА:

  1. Решение тригонометрических уравнений различными способами;

    1. Используя формул половинного угла;

    2. Используя формулы приведения

    3. Приведение к однородному квадратному уравнению;

    4. Введение вспомогательного угла;

    5. Используя формулы понижение степени;

    6. Используя универсальные подстановки;

    7. Решение уравнения возведением в квадрат;

  2. Итог урока.


ХОД УРОКА :

1. Постановка целей урока и конечного результата (каждая группа объясняет свое решение, используя кодоскоп, отвечает на возникшие вопросы).


1.

Используя формул половинного угла.

;

;

;

; или разделим на ;

, ; ;

, . , ;

, .

Ответ: , ; , .


2.

Используя формулы приведения

;

из суммы делаем произведение

;

;

;

;

;

, ;

, ;

, ; , ;

, . , .

Ответ: , ; , .


3.

Приведение к однородному квадратному уравнению.

;

;

;

; (верно при любых )

;

; или ;

; , .

, .

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: , ; , .


4.

введение вспомогательного угла

;

;

;

;

, ;

, ;

если , то

, ;

, ;

если , то

, ;

, ;

, .

Второй способ:

разделим на :

;

;

;

, ;

, или , .

Ответ: , ; , .


5.

Используя формулы понижение степени:

;

Проверка ОДЗ: ;

;

;

.

Возведем уравнение в квадрат:

, умножим на 2;

;

;

;

;

; или ;

, ; , ;

, ; , .

Если -нечетное, , то ;

-1=1 – неверно .

Если -нечетное, , то ;

;

-1=1 – неверно.

Если k – чётное, , то ,

следовательно ,

1=1 верно

если n – чётное, ,то ,

следовательно ,

1=1 верно.

Ответ: , ; , .


6.

Используя универсальные подстановки:

; ; , при .

Применение этой подстановки требует большой осторожности! Следует проверить, а не является ли серия корней , корнями данного уравнения (иначе будет потеря корней). Это делается путем подстановки в первоначальное уравнение.

;

Если , , то ;

;

;

– неверно.

Следовательно , не является корнем уравнения.

Выполним подстановку:

, пусть ;

;

;

;

; или ;

; ;

, ; , ;

, . , .

Ответ: , ; , .


7.

Решим уравнение возведением в квадрат. Надо быть аккуратными – могут появиться лишние корни.

;

;

;

;

;

, ;

, .

Проверка корней:

Если ; ;

;

1=1 – верно;

; ;

;

1=1 – верно;

; ;

;

-1=1 – неверно;

; ;

-1=1 – неверно;

Ответ: , ; , .


ИТОГ УРОКА:

  • Сегодня на уроке мы с вами решили одно уравнение семью способами и это ещё не предел методов решения. При решении уравнений вы можете использовать один из предложенных способов, самое главное каждое уравнение имеет решение и его надо найти!

  • оценивается работа каждого учащегося, подчеркивается самостоятельность, грамотность при выполнении заданий, взаимопомощь, активность.


ЗАДАНИЕ НА ДОМ:

Решите уравнение всеми предложенными способами и попытайтесь найти ещё хотя бы один другой способ решения.


Уроки №4-5: «Решение более сложных уравнений, предложенными способами»


ЦЕЛИ УРОКА:

  1. обобщить полученные знания;

  2. научить нахождению чужих ошибок и не делать своих;

  3. показать красоту решения тригонометрических уравнений.


ПЛАН УРОКА:

  1. Разбор ошибок (с использованием кодоскопа);

  2. Решение тригонометрических уравнений различными способами;

    1. Решение уравнений разложением на множители;

    2. Решение с помощью замены переменных;

    3. Решение однородных уравнений;

    4. Решение уравнений методом преобразования суммы или разности тригонометрических выражений в произведения;

    5. Преобразование произведения в сумму;

    6. Введение вспомогательного угла;

    7. Решение линейных уравнений;

    8. Уравнения, решающие оценкой значений левой и правой частей;

    9. Комбинированные уравнения из заданий ЕГЭ.

  3. Итог урока.


1.   Разбор ошибок (с использованием кодоскопа)

1.   sinx=0.5

x=(-1)narcsin0.5+2n,

x=(-1)n + ,.


2.   cos3x=0.5

3x=arccos0.5+2n, ,

3x= +2 n, ,

x= .


3.   sin4x=2

4sinx=2,

<p
Свежие документы:  Методическая разработка по обучению школьников ПДД 1 класс

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: