Конспект урока по Алгебре «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» 10-11 класс

«Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг».

Ф. Хаусдорф

Учебник Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс.

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

Цели урока

Образовательная

• обобщить и систематизировать знания, закрепить умения и навыки учащихся при решении задач по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

• проверить усвоение учащимися основных понятий, формул, алгоритм решения уравнений и неравенств.

Развивающая

• развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся;

• способствовать развитию творческой деятельности учащихся и интереса к предмету математика;

Воспитательная

• воспитывать аккуратность, формировать интерес к математике;

• воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, воспитание культуры общения.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Продолжительность: 2 урока.

Форма урока: урок — соревнование.

Формы работы: групповая.

Методы обучения: словесный, письменная работа.

Оборудование: раздаточный материал, доска, мел, презентация, схема маршрута, флажки.

Предварительная подготовка: разделить класс на 3 команды. Расставить столы по три вместе, для трех команд. На столах таблички «1 команда», «2 команда», «3 команда», а также флажки для команды 1 – красный, для команды 2 – зеленый, для команды 3 – синий..

Накануне урока задать задание, приготовить сообщения в сопровождении с презентацией: «Зачем нужна тригонометрия», «История возникновения тригонометрии», «Основные методы решения тригонометрических уравнений» на 3-4минуты.

Оформление доски:

Ответы команд   1к 2к 3к 1       2       3       4       5       6       7       8       9       итог         План проведения урока:

1. Организационный момент –2 мин.

2. Подготовительный этап – 15 мин.

3. Обобщение и систематизация знаний – 19 мин.

4. Подведение итогов уроков — 2мин.

5. Информация о домашнем задании – 2 мин.

Ход урока:

Деятельность

Учителя

Учащихся

Организационный момент

Цель: подготовить учащихся к работе на уроке. Рассадить за столы по командам.

Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Отметим отсутствующих.

Приветствуют учителя. Рассаживаются.

Подготовительный этап.

Цель: организовать и направить познавательную деятельность учащихся, актуализировать необходимые опорные знания и умения. Озвучить цель урока и план его проведения.

СЛАЙД 1 Сегодня на уроке мы с вами вспомним основные понятия: арккосинус, арксинус, арктангенс числа а, повторим алгоритм решения и будем решать тригонометрические уравнения и неравенства. Но урок у нас пройдет в необычной форме, а в виде соревнования. И называется он «Большие гонки по синусоиде». Откроем тетради, запишем число и тему урока «Большие гонки по синусоиде». Условия гонки: в гонках принимают участие 3 экипажа (команды). Каждой команде соответствует свой флажок: 1-красный, 2-синий, 3-зеленый. Гонки будут проходить по синусоиде на отрезке [- π; π] (показать схему маршрута на доске). Старт в точке ( –π), а финиш в точке π. Чтобы дойти до финиша, нужно пройти 7 этапов. На каждом этапе экипажи должны выполнить определенное задание. Команда, выполнившая задание первой, считается первой прошедшей этап. (После прохождения каждого этапа на схеме прикалываются флажки команд в порядке выполнения заданий). Итак, начинаем большие гонки по синусоиде! Все команды готовы? Старт!

Слушают.

Открывают тетради, записывают число и тему урока. Слушают.

I этап.

Каждой команде заранее было задано приготовить сообщение. И сейчас для защиты своего сообщения, слово предоставляется первой команде, готовится вторая и третья команды. (Команды по очереди в течение 3-4 минут защищают свои презентации). 1 команда: «Зачем нужна тригонометрия». 2 команда: «История возникновения тригонометрии». 3 команда: «Основные методы решения тригонометрических уравнений». (Слушаем выступление команд, на схеме флажки перемещаем на первый этап). Молодцы! Вы все отлично справились и благополучно прошли первый этап на нашем маршруте. Продолжим! Слушают. Защищают свои сообщения, презентации.

3. Обобщение и систематизация знаний.

Цель: формировать целостную систему ведущих знаний по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

II этап.

СЛАЙД 2 Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». И сейчас мы попробуем применить «вызубренные знания» выполняя задания на карточках. Время выполнения 8 минут. Решение записываете в тетради. (Раздаю карточки с заданиями, по командам).     КОМАНДА 1 1)Что называется арксинусом числа а?   2)Найдите: ; ; . 3)Расположите числа в порядке возрастания:   КОМАНДА 2 1)Что называется арккосинусом числа а?   2)Найдите: ; ; . 3)Расположите числа в порядке возрастания:   КОМАНДА 3 1)Что называется арктангенсом числа а?   2)Найдите: . 3)Расположите числа в порядке возрастания:   Команда, которая первой выполнит задания, поднимает флажок. (Передвигается флажок на доске той команды, которая первой правильно выполнит все задания. Задания проверяет учитель, в это время остальные команды дорешивают). Обращают внимание на слайд. Слушают.                                       Получают задания на карточках. Выполняют задание.

ОТВЕТЫ

КОМАНДА 1 1)Арксинусом числа а, называется такое число из , синус которого равен а. ₂₎; ; . 3)Т.к. -1<-0,3<<0,9<1, то   КОМАНДА 2 1)Арккосинусом числа а, называется такое число из , косинус которого равен а. 2); ; 3)Т.к. -1<-0,7<-0,5<<1, то КОМАНДА 3 1)Арктангенсом числа а, называется такое число из , тангенс которого равен а. 2) . 3)Т.к. -1<-0,8<-0,2<0,4<1, то  

III этап.

СЛАЙД 3 Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот и мы займемся уравнениями. (Раздаю карточки с заданиями, по командам). Но для решения более сложных уравнений требуется знание формул тригонометрии, поэтому, сначала вам необходимо дописать формулы, затем решить уравнения. Время выполнения 10-12 мин. КОМАНДА 1

1. Допишите формулы:

 x – x =  sin 2x = cos (x – y) = cos x – cos y =  x + x = 

2. Решите уравнения:

б) в)             КОМАНДА 2

1. Допишите формулы:

 x – x =  sin 2x = cos (x – y) = cos x – cos y =  x + x = 

2. Решите уравнение:

б) в)                   КОМАНДА 3

1. Допишите формулы:

 x – x =  sin 2x = cos (x – y) = cos x – cos y =  x + x = 

2. Решите уравнение:

                      Команда, которая первой выполнит задания, поднимает флажок. (Передвигается флажок на доске той команды, которая первой правильно выполнит все задания. Задания проверяет учитель, в это время остальные команды дорешивают). Обращают внимание на слайд. Слушают.                                   Получают карточки с задание. Приступают к выполнению.      

ОТВЕТЫ

КОМАНДА 1 1) Допишите формулы:  x – x = cos 2x sin 2x =2 sinx cosx cos (x – y) =cosx cosy+sinx siny cos x – cos y =  x + x = 1 2)Решите уравнения: б) cos x=1 x=2  

в)

sin x+cos(2-cos

cos x =-1

x=

КОМАНДА 2

1) Допишите формулы:

 x – x = cos 2x sin 2x =2 sinx cosx cos (x – y) =cosx cosy+sinx siny cos x – cos y =  x + x = 1

2)Решите уравнения:

б)   в)

КОМАНДА 3

1) Допишите формулы:

 x – x = cos 2x sin 2x =2 sinx cosx cos (x – y) =cosx cosy+sinx siny cos x – cos y =  x + x = 1

2)Решите уравнения:

-sin x=-1 sin x=1    

 

IV этап.

СЛАЙД 4 Анатоль Франс когда-то сказал: «Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Посмотрите, 4 этап – точка начала отчета, поэтому этот этап отличается от других. Чтобы успешно пройти этот этап нужно разгадать математический кроссворд, для проверки знаний по всей теме. Время выполнения 8 минут.   Вопросы: 1)Раздел математики, изучающий свойства синуса, тангенса… 2)Абсцисса точки на единичной окружности. 3)Отношение косинуса к синусу. 4)Синус – это … точки на единичной окружности. 5)Число на отрезке [; ], синус которого равен а, называется …

Команда, которая первой выполнит задание, поднимает флажок.

(Передвигается флажок той команды, которая задание выполнила первой).

Обращают внимание на слайд.

Слушают.

Получают задание, приступают к выполнению.

Ответы:

1)тригонометрия.

2)косинус.

3)ордината.

4)котангенс.

5)арксинус.

V этап.

СЛАЙД 5

Продолжим наше математическое соревнование