Хостинг документов » 11 класс » Конспект урока по Алгебре «Тригонометрические уравнения» 11 класс

Конспект урока по Алгебре «Тригонометрические уравнения» 11 класс

Конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе

по теме: «Тригонометрические уравнения (урок обобщения и систематизации знаний)»

учителя математики МОУ СОШ № 2 г. Питкяранта РК

Никитиной С.В.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

Методы:

— частично-поисковый;

— поисковый;

— проблемный;

-исследовательский – решение познавательных обобщающих задач;

— системные обобщения;

— самопроверка;

— самооценка.

Использованные технологии: технология сотрудничества – работа в малых группах, когда успех всех зависит от успеха каждого; информационная технология – использование возможностей компьютера.

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические уравнения», продолжить работу по подготовке к ЕГЭ.

Ход урока:

1°. Орг. момент

2°. Разминка

3°. Повторение.

4°. Решение простейших тригонометрических выражений. Индивидуальные задания.

5°. Работа в группах.

6°. Индивидуально-дифференцированная работа.

7°. Итог урока.

8. Задание на дом.

Формы организации труда:

— индивидуальная;

— фронтальная;

— групповая;

— индивидуально-дифференцированная.

1°. Орг. момент.

Сегодня на уроке мы обобщаем и систематизируем полученные знания по теме «Тригонометрические уравнения», напоминая основные и специальные методы их решения, повторяя формулы и приёмы и тем самым – продолжаем подготовку к ЕГЭ

Девизом урока предлагаю слова Сухомлинского, зашифрованные в ребусе. Для этого надо решить устные упражнения и по ответам находить слова этого крылатого выражения:

1) sin (π+ x)

2) arccos (-x)	3) sin x = 0	4) 2 cos x = 1	5) 5sin²x-7+5cos²x
6) arctg 1	7) cos x = a	8) ctg x = a	9) x² + 5x +6 =0	10)sin π/4 +cos π/2
11) sin (-x)	12)arcsin(-/2)	13)y = cos(x-π)	14)arcctg(-1)	15) arccos (- 1/2)
16) sin (3π/2 – x)	17) ctg(- x)	18)arcsin(-1)+arccos1	19) sin x = a	20) tg x = a.
21) tg π/4	22) 7²	23) sin²x+ tgxctg x +cos²x	24)

X =

У Ч И Т Е Л Ь
	Б У Д У Щ Е М
-2 и 3	В Ы
– sin x	С Е Г О Д Н Я
–	У Ч И Т Е Л Я,
	В
X = arcctg a + πn, n ЄZ	И
X= arctg a + πn,nЄZ	В
π– arccos x	М Ы
2	П Р О Г Р Е С С А
—	Н О
X= (- 1)ⁿarcsin a +πn, n Є Z	И Н А Ч Е
X=πn, nЄZ	У Ч И М С Я
	У Ч Е Н И К
X=	В М Е С Т Е
2	Б У Д Е Т
	М О И
49	НЕ
– cos x	Д О Л Ж Е Н
– 2	Я
2	Н А У К Е
– sin x	У Ч Е Н И К И.
– ctg x	П Р Е В З О Й Т И
	ВАШ

Свежие документы: Конспект урока истории по теме «Пакт о ненападении между СССР и Германией в контексте международных отношений 1930-х гг»

На плакате появляется эпиграф урока: “Сегодня – мы учимся вместе: я, ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса ”. (Сухомлинский)

На доске записаны уравнения. Исходя, из записей на доске определите тему нашего урока.

« Решение тригонометрических уравнений»

Верно, подготовка к ЕГЭ.

Давайте подумаем, что мы должны хорошо знать, для того, чтобы решить тригонометрическое уравнение.

Выслушиваются ответы учащихся (формулы по тригонометрии, решение простейших тригонометрических уравнений, способы решения уравнений и т.д.)

Слабым учащимся дается задание заполнить таблицу в парах

Задание: заполнить 3 столбец таблицы

Значения

Уравнение	Формулы решения уравнений
	sinx=a
	sinx=a	уравнение решений не имеет
а=0	sinx=0
а=1	sinx= 1
а= -1	sinx= -1
	cosx=a
	cosx=a	уравнение решений не имеет
а=0	cosx=0
а=1	cosx= 1
а= -1	cosx= -1
	tgx=a
	ctgx=a

Для остальных:

2°. Разминка. Диктант «Верно — неверно» (самопроверка)

3.Три слабых ученика к доске — решить простейшие уравнения (тем, кто записывал формулы)

А1

А3
А 4

Проверяют сильные ученики

4.Классу задания: на доске записаны уравнения, разделите их на группы по способам решения

3 sin²x + cos²x = 1 — sinx cosx

4 соs²x — cosx – 1 = 0

2 sin² ^x/₂ + cosx = 1

cosx + cos3x = 0

2 sinx cos5x – cos5x = 0

2sinxcosx – sinx = 0

3 cos²x — cos2x = 1

6 sin²x + 4 sinx cosx = 1

4 sin²x + 11sinx = 3

sin3x = sin17x

А для этого надо вспомнить методы решения тригонометрических уравнений, которые мы знаем

Обсудите в парах, какие способы вам известны.

Учащиеся вспоминают и называют способы. Затем показывается слайд с методами решения.

После этого учащимся дается задание по вариантам (для проверки поменялись тетрадями вариант со своим вариантом)

Вариант I

Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения:

1)приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

4)понижение степени;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Уравнение

Способы решения
	1	2	3	4	5
а)3 sin²x + cos²x = 1 — sinx cosx
б)4 соs²x — cosx – 1 = 0
в)2 sin² ^x/₂ + cosx = 1
г) cosx + cos3x = 0
д)2 sinx cos5x – cos5x = 0

Вариант II

Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения:

1)приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

4)понижение степени;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Уравнение

Способы решения
	1	2	3	4	5
а)2sinxcosx – sinx = 0
б)3 cos²x — cos2x = 1
в)6 sin²x + 4 sinx cosx = 1
г)4 sin²x + 11sinx = 3
д) sin3x = sin17x

5.Физминутка

Задание для снятия утомляемости глаз: нельзя водить руками, а лишь только глазами В таблице расположены числа от 1 до 20, но четыре числа пропущены. Ваша задача: назвать эти числа.

13	18	3
19	1	8	16
12	14	20	10
4	9	15	6

6.Дома было дано задание, придумать как можно больше способов решения уравнения

К доске выходят три ученика и записывают по 2 различных способа (объясняют)

7.Учащимся предлагается выполнить задание С1:

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение.

а) (один ученик у доски):
Так как (формула косинуса двойного угла), (формула приведения), то , , (вынесение за скобки общего множителя).

Корни уравнения: , .

б) Работа по группам:

1 группа. Отбор корней по единичной окружности.

Корни уравнения изображаются точками А и В, а корни уравнения — точками C и D, промежуток изображен жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения: и .

б)Ответ: .

2 группа. Отбор корней по графику.

б) Корни, принадлежащие промежутку, отберем по графику. Прямая (ось ) пересекает график в единственной точке, абсцисса которой принадлежит промежутку.

Прямая пересекает график ровно в двух точках, абсциссы которых принадлежат(см. рис.). Так как период функции равен , то эти абсциссы равны, соответственно, и .

В промежуткесодержатся три корня: .

3 группа. Отбор корней перебором значений.

б) Пусть . Подставляя , получаем . Промежутку принадлежит только .

Пусть . Подставляя , получаем:

.

Промежутку принадлежат только .

Промежутку принадлежат корни: .

4 группа. Отбор корней аналитически с помощью неравенств.

б) Отберем корни, принадлежащие промежутку.

Пусть .. Тогда .

Корень, принадлежащий промежутку: .

ПустьZ.

Тогда.

Корень, принадлежащий промежутку: .

ПустьZ.

Тогда.

Корень, принадлежащий промежутку: .

Промежутку принадлежат корни: .

8. Работа в группах.

Каждой группе предложено несколько уравнений. Необходимо, если возможно, определить вид уравнений и метод, который будет использоваться в решении этих уравнений. Решить уравнения и одно — два из них (по выбору группы) записать на доске и прокомментировать решение.

1 группа Уравнения, решаемые алгебраическими методами (методом разложения на множители, методом введения новой переменной). Выбрать корни принадлежащие промежутку [п/2; 2п] в 1 и 2 уравнениях

2 группа Однородные уравнения и сводимые к ним. Выбрать корни принадлежащие промежутку [п/2; 2п] в 1 и 2 уравнениях

3 группа Неоднородные уравнения. Выбрать корни принадлежащие промежутку [ п/2; 2п] в 1 и 2 уравнениях

4 группа Уравнения, решаемые при помощи преобразований, на основе формул преобразования сумм в произведение, произведения в сумму, понижения степени. Выбрать корни принадлежащие промежутку [п/2; 2п] в 1 и 2 уравнениях

<p align=

Свежие документы: Конспект урока для 3 класса "Семейное чтение. Н. Носов «Карасик» Смысл поступка героев"