Конспект урока по Алгебре «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений» 7 класс


Голубцова Ирина Николаевна

МБОУ «СОШ № 4» с. Сотниковское

Учитель математики


Урок по алгебре


7 класс


Тема:


«Возведение в квадрат суммы и разности

двух выражений»

(a+b)2=?






Учитель: Голубцова Ирина

Николаевна





МБОУ «СОШ № 4»

с. Сотниковское

Тема:

«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»



Цели:

  • формирование знаний формул квадрата суммы и квадрата разности, умений применять их в несложных случаях для преобразования произведения в многочлен;

  • развитие умений обобщать и анализировать полученные результаты;

  • воспитание ответственного отношения к труду.



Оборудование:

кодоскоп (графопроектор), карточки с заданиями.




Структура урока:


  1. Организационный момент, постановка цели урока. – 2 мин.

  2. Подготовка к изучению нового материала. – 5 мин.

  3. Ознакомление с новым материалом. – 15 мин.

  4. Первичное осмысление и применение изученного. – 17 мин.

  5. Постановка домашнего задания. – 2 мин.

  6. Подведение итогов урока. – 4 мин.

  7. Резервные задания.

Ход урока



  1. Организационный момент.


Проверить подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.


  1. Подготовка к изучению нового материала.


Провести устный опрос по заранее подготовленным заданиям, которые проецируются на экран с помощью кодоскопа.

В формулировках заданий жирным шрифтом выделяются важные термины.


Устные задания:


  1. Найдите квадраты выражений:


c; -4: 3m; 5x2y3; -7cy6.


(Ответ: c2; 16; 9m2; 25x4y6; 49c2y12.)


  1. Найдите произведение:

3x и 6у; 2m и 3m2; 7a и 5b.


(Ответы: 18xy; -6m3; 35ab.)


Чему равно удвоенное произведение этих выражений?


(Ответы: 36xy; -12m3; 70ab.)


  1. Прочитайте выражения:


а) a+b; б) a2+b2; в) (a+b)2;

г) x-y; д) (x-y)2; е) x2-y2.


  1. Выполните умножение: (х+6)(х-5).


(Ответ: х2-5х+6х-30 = х2+х-30.)


  1. Объясните: как умножить многочлен на многочлен?


(Ответ: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)

  1. Подготовка цели урока и ознакомление с новым материалом.


Для исследовательской работы на уроке учащиеся объедены в группы, которые определены заранее, до урока. Всего 6 – 7 групп. Каждая группа имеет свой номер и получает своё задание в виде карточек с таблицами. В группы входят дети с разными учебными возможностями.


  • Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен»

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.


(Записывается в тетрадях тема урока).

На доске приготовлена Таблица № 1.


  1. (m+n)(m+n) =

  2. (c+d)(c+d) =

  3. (x+y)(x+y) =

  4. (p+q)(p+q) =

  5. (k+l)(k+l) =

  6. (8+m)(8+m) =

  7. (n+5)(n+5) =

(m+n)2

(c+d)2

(x+y)2

(p+q)2

(k+l)2

(8+m)2

(n+5)2

= m2+2mn+n2

= c2+2cd+d2

= x2+2xy+y2

= p2+2pq+q2

= k2+2kl+l2

= 64+16m+m2

= n2+10n+25


В таблице средняя часть закрыта экраном.

Каждой группе дать задание: «Умножить многочлен на многочлен». Произведения многочленов записаны в левом столбце таблицы.

Каждой группе предложить заполнить на доске одну из семи строк таблицы, перемножив совместно в тетрадях, пары двучленов, приведенных в соответствующей строке. После того, как задания выполнены старший группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ из тетради.

Обратить внимание на то, что при умножении многочлена на многочлен обязательно должны быть приведены подобные слагаемые.


Обсуждение полученных результатов:


  • Ребята, посмотрите внимательно на получившиеся результаты.

  • Есть ли нечто общее в условиях и ответах данных упражнений?

  • Можно ли выражения в левом столбце записать короче?

  • Что обозначает умножение двух одинаковых выражений? (возведение в квадрат)


( Обращается внимание на то, что находилось произведение двух одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений, I и II столбики таблицы.)


  • Давайте обсудим полученные результаты (III столбик таблицы).

  • Что служит во всех случаях результатом умножения?

( Ответ: в результате умножения получился многочлен, состоящий из суммы трёх одночленов, т.е. трёхчлен).


  • Что представляет собою каждый член данного трёхчлена?


Ответ:

первый член – квадрат первого слагаемого данного двучлена

второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых

третий – квадрат второго слагаемого.


( Такой анализ делает каждая группа, т.е. результаты умножения рассматриваются в семи различных вариантах и каждый вариант «проговаривается» вслух.)


Предлагается учащимся записать общую формулу квадрата суммы двучлена и дать её словесное описание:


(а+b)2 = а2+2аb+b2


эта формула записывается на доске и в тетрадях (можно зелёным цветом).


Итак, в дальнейшем формулу (а+b)2 = а2+2аb+b2 будем применять для возведения в квадрат суммы двух выражений.

  • Давайте продумаем изменится ли результат, если возводить в квадрат не сумму (а+b), а разность (а-b)?

  • Как при этом может изменится выражение?

(Необходимо, чтобы учащиеся предположили, что появится знак «-» перед 2аb)

  • Давайте для проверки своих предположений опять воспользуемся таблицей № 1, поменяв во всех скобках левого (и среднего) столбца знаки «+» на знаки «-«.


Умножение выполняется в тетрадях опять по группам с последующим заполнением столбца № 3 на доске.


  • Чем же новые произведения отличаются от ранее записанных?

Ответ: только знаком перед удвоенным произведением.


Далее предложить записать общую формулу квадрата разности двучлена и дать её словесное описание:


(а+b)2 = а2+2аb+b2


Обратить внимание на то, что в обоих произведениях квадраты первого и второго одночленов имеют знак «+».

  1. Первичное осмысление и применение изученного.


Для закрепления изученного вызвать к доске ученика, возвести в квадрат сумму (8х+3) и разность (10х-7у).

Ученик работает на доске, остальные учащиеся в тетрадях.

Обратить внимание на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.

Ответ: 1) (8х+3)2 = (8х)2+2 8х 3+32 = 64х2+48х+9;

2) (10х-7у)2 = (10х)2-2 10х 7у+(7у)2 = 100х2-140ху+49у2.


Далее, группы работают самостоятельно. Каждой группе дать задание на карточке № 2. Объяснить, что левый столбец занят заданиями, а три других ответами к ним; один ответ верный, два других не верны. Учащиеся должны определить, в каком столбце стоит верный ответ. Результаты работы по таблицам заносятся в рамку для ответов, которая находится ниже заданий. Цифра, записанная в каждой карточке, означает номер ответа в таблице заданий.

Проверить выполнение задания индивидуально у каждой группы, указать ошибки. Группа, выполнившая задание, получает оценки и приступает к рассмотрению № 861(а).

(Возможно старшему группы доверить оценить работу своих товарищей с учётом «коэффициента трудового участия».)

При наличии свободного времени выяснить геометрический смысл формулы (а+b)2 = а2+2аb+b2


861(а)


  • Что означает возведение в квадрат с точки зрения геометрии? Что в геометрии мы находим возведением числа или выражения в квадрат? (Нахождение площади квадрата.)

  • Следовательно, левая часть формулы представляет собою площадь квадрата со стороной (a+b).

  • Постоим этот квадрат: (построение выполняется учителем на доске, детьми в тетрадях)



а а

a+b

а

b

а b


Строим квадрат со стороной а и добавляем его стороны до (а+b).


  • Из каких фигур состоит квадрат со стороной (а+b)? ( Из квадрата со стороной а, квадрата со стороной b и двух одинаковых прямоугольников со сторонами а и b.)

  • Найдём сумму площадей всех указанных фигур:


  • Итак, в чём же геометрический смысл этой формулы? ( В том, что она показывает нахождение площади квадрата со стороной (а+b)).


  1. Постановка домашнего задания


  • прочитать объяснительный текст п.31 учебника;

  • выучить наизусть формулы квадрата суммы и квадрата разности, уметь давать их словесное описание;

  • выполнить задания № 860, № 863, № 891.

Учащимся предоставляется возможность познакомится с содержанием домашнего задания и получить необходимые пояснения.


  1. Подведение итогов урока


  • Комментируются оценки; (их получают практически все учащиеся)

  • Итак, на этом уроке мы выучили 2 формулы сокращённого умножения: «квадрат суммы» и «квадрат разности».

Теперь с помощью кубика – экзаменатора проверим, как усвоены эти формулы. На каждой грани кубика записан квадрат суммы или разности двух выражений.

Вышедший к доске ученик подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы, затем называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена.


  1. Резервные задания


В случае досрочного выполнения всем классом предложенных заданий для обеспечения занятости использовать задания № 859 – учебника.

Список использованных источников:


1. Журнал «Математика в школе»;

2. Учебник «Алгебра 7» под редакцией С. А. Теляковского – М.: Просвещение 2007г.

9


Свежие документы:  Самостоятельные работы по теме "Квадрат суммы и квадрат разности" 7 класс

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: