Линейная алгебра: решение систем уравнений методом матриц, 9 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 34 города Томска

Программа

элективного курса по выбору

для предпрофильной подготовки

в 9 классе
«Линейная алгебра»

Подготовила

учитель математики

Пихтовникова Светлана Александровна

Томск 2010

Линейная алгебра: решение систем уравнений матричным способом

Программа элективного курса.

9 класс.

Пихтовникова Светлана Александровна,

учитель математики,

высшей категории

МОУ СОШ № 34 города Томска

Пояснительная записка.

Содержание курса соответствует целям предпрофильного обучения, который направлен на достижение нового качества обучения математике с учетом современных требований в условиях организации предпрофильной подготовки и введение профильного обучения, на предварительное самоопределение учащихся в отношении собственного профильного направления в образовании.

• Дает обучающимся возможность реализовать свой интерес к выбранному предмету;

• Помогает уточнить готовность и способность обучающихся осваивать выбранный предмет на повышенном уровне;

• Создает условия для подготовки к экзаменам по выбору (будущее профилирующие);

• Создает условия для осознанного и успешного выбора профиля выпускником основной школы.

Содержание учебного материала включает темы, полезные для дальнейшего выбора профиля обучения.

• Программа содержит все знания, необходимые для достижения запланированных целей.

• включены прогрессивные научные знания и наиболее ценный опыт практической деятельности человека.

• применима для различных групп (категорий) школьников, что достигается обобщённостью включённых в неё знаний, их отбором в соответствии с общими для всех учащихся задачами предпрофильного обучения, модульным принципом построения программы. Доля необобщённых знаний: частного опыта, фактов, информации сведена в программе к минимуму.

• Содержание направлено на передачу знаний, необходимых для формирования компетенции в предметной области, а также зрелости в выборе профиля обучения.

• Предполагается применение активных методов обучения, использование ИКТ.

• Изучение всех последующих знаний обеспечивается предыдущими, наличие связей между частными и общими знаниями.

• Способ развёртывания содержания избирается в зависимости от стоящих в программе целей (формирования теоретического или эмпирического мышления).

• Обеспечивается степенью операциональности описания тех знаний, которые предполагается сформировать, а также выделением результатов подготовки по каждой из ведущих тем или по программе в целом.

• Возможность в любой момент обучения установить степень достижения промежуточных и итоговых результатов обучения и выявить сбой в прохождении программы.

• Делается крен в сторону «абитуриентской» математики. Этому способствует набор тем, рассматриваемых в процессе изучения курса.

Цели курса:

Выявление интересов, проверка возможностей ученика на основе широкой палитры небольших курсов, охватывающих основные области знания, позволяющие составить представление о характере профессионального труда людей на основе личного опыта

(«Концепция профильного обучения»)

Выявление и формирование средствами математики направленности личности, ее профессиональных интересов.

— Формирование деятельностных способностей учащихся: способностей к самоопределению, самореализации, рефлексии собственной деятельности.

— Формирование и развитие мышления.

— Овладение комплексом математических знаний, умений и навыков.

— Решение полезных задач для подготовки к ЕГЭ, в том числе и абитуриентского плана

Задачи :

• Оказать психолого-педагогическую помощь в приобретении школьниками представлений о жизненных, социальных ценностях, в том числе, связанных с профессиональным становлением;

• Обеспечить индивидуализацию обучения;

• Дать возможность реализовать свои образовательные запросы;

• Формировать способности принимать адекватное решение о выборе дальнейшего направления образования, пути получения профессии.

• Уметь решать системы уравнений различными способами как школьного курса так и способами высшей школы (линейная алгебра);

• Уметь применять ЗУН при решении трудных заданий, из ЕГЭ, практических задач.

Распределение программного материала по времени с учётом его достаточности для

• качественного изучения и получения запланированных результатов;

• устранения возможных сбоев;

применения наиболее эффективных методов обучения. Нахождение наиболее «короткого» пути качественного изучения материала.

Преобладающие методы обучения:

• Проблемный;

• Исследовательский;

• Практикумы;

• Самостоятельная работа обучающихся;

• Уроки с компьютерной поддержкой;

• Лекционные занятия;

• Проектный;

• Коллективная работа, проблемная группа по методу проекта.

Предпрофильное обучение элективных курсов осуществляется в форме:

• Лекционных занятий;

• Практикумов;

• Уроки исследования;

• Уроки с использованием ИКТ;

• Защита проектов, творческих заданий, рефератов.

Технологии обучения.

Так как в основу организации предпрофильного обучения заложены основные идеи личностно – ориентированного подхода в овладении системой ЗУН, то наиболее эффективными в условиях ППО и профильной школы, а также для организации данного элективного курса в школе являются:

• Обучение укрупненными дидактическими единицами;

• КСО (в парах: контроль и самоконтроль, проблемные группы);

• Технология полного усвоения знаний (есть разные уровни заданий, контрольные тесты, дидактический материал, все сделал только тогда — к следующему);

• Компьютерные технологии;

• ТРИЗ (технические решения изобретательных задач) ;

• Технология проектного обучения.

Дидактические принципы организации
УВП на элективных курсах по математике являются принципами развивающего обучения:

1. Принцип деятельности: ученик

является не объектом, а субъектом деятельности Технология деятельностного метода:

1.Самоопределение к деятельности

2.Актуализация знаний

3.Постановка учебной задачи

4.Построение проекта выхода из затруднения

5.Первичное закрепление во внешней речи

6.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

7.Включение в систему знаний и повторение

8.Рефлексия деятельности (итог урока)

2. Принцип вариативности: самостоятельный выбор учащимися вариантов своего профиля

3. Принцип минимакса: Разведение уровня подачи материала и уровня требований к его освоению. Разноуровневое содержание курса.
4. Принцип психологической комфортности: Снятие стрессобразующих факторов учебного процесса, создание доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества.
5. Принцип творчества: Максимальная ориентация на творческое начало в учебной деятельности учащихся, приобретение ими собственного опыта творческой деятельности.

1) Самоопределение к деятельности: положительный настрой на работу

2) Актуализация знаний: подготовка мышления учащихся к проектировочной деятельности. Этап завершается осмыслением затруднений в индивидуальной деятельности

3) Постановка учебной задачи: выявление и фиксация причины затруднений.
Постановка цели урока, связанной с устранением причины затруднения. Формулировка темы урока.

4) Построение проекта выхода из затруднения:
Построение нового способа действия на основе выбранного метода решения учебной задачи Этап завершается фиксацией решения учебной задачи
5) Первичное закрепление во внешней речи: Решение типовых заданий на новый способ действий с проговариванием способа решения во внешней речи

6) Самостоятельная работа с самопроверкой по
эталону: Самостоятельное выполнение заданий на новый способ действий и их самопроверка по эталону. Организация ситуации успеха.

7) Включение в систему знаний и повторение: Выполнение заданий, где новый способ действий используется как шаг в более общем алгоритме решения.
Решение заданий на тренировку ранее изученных алгоритмов, с целью подготовки введения нового знания.
8) Рефлексия деятельности (итог урока): Самооценка детьми собственной деятельности.
Соотнесение полученных результатов с поставленной целью деятельности.
Цель дальнейшей деятельности.

Методами учета и оценки результатов обучения являются тестирование, входной контроль(+ итоговый), рейтинг итоговый, а также возможно составление

учебного портфолио по математике :

-работы ученика, как классные самостоятельные, так и домашние;

— прикладные математические проекты (индивидуальные или групповые);

— решения сложных занимательных задач;

— решение задач из учебника, выполненных самостоятельно сверх учебной программы;

— математическое сочинение по сложным вопросам темы;

-математический реферат с историческим содержанием;

— фотографии или зарисовки наглядных пособий по учебным темам, моделей, изготовленных учащимся или группой учащихся;

— копии статей из журналов, книг или Интернет, прочитанных учащимся по конкретной теме;

— задачи, составленные самими учащимся;

— уровень реальных достижений и описание причин в случае недостижения целей;

— графические работы учащихся, выполненные по данным темам;

— описание экспериментов и лабораторных работ, выполненных учащимся как индивидуально, так и в группе;

— тексты докладов, прочитанных учеником на конференциях;

— копии работ учащегося, выполненные на элективных курсах;

— дипломы, поощрения, награды по математике;

— лист целей, которых учащийся хотел бы достигнуть после изучения учебной темы; уровень реальных достижений и описание причин в случае недостижения целей.

— заметки учителя по наблюдению за данным учащимся на уроках математики;

— листы проверок учителя с комментариями (участие в работе класса, посещаемость, уровень и качество выполнения работ);

— математическая характеристика, включающая количественные и качественные результаты;

— отзывы других учителей, администрации, родителей, одноклассников, общественных организаций и др.

Критерии оценки портфолио (описание предполагаемых результатов):

• Развитость математического мышления (гибкость, рациональность, оригинальность мышления);

• сформированность умения решать задачи;

• сформированность прикладных умений (способность решать практические проблемы, прикладные задачи);

• развитость коммуникативных умений (умение работать в малых группах, умение выступать с математическими докладами, сформированность письменного математического языка, умение чётко и аргументированно излагать свою мысль, грамотность в оформлении решений задач и доказательств теорем, умелое использование графиков, диаграмм, таблиц и т.д.);

• сформированность навыков самоконтроля и самооценки (самокритичность, умение работать над ошибками, реалистичность в оценке своих способностей…)

Уровни итоговой оценки.

• Самый высокий уровень (“отлично”). Учебные портфолио характеризуются всесторонностью в отражении основных категорий и критериев оценки. Содержание свидетельствует о больших приложенных усилиях и очевидном прогрессе учащегося по уровню развития его математического мышления, умения решать задачи, прикладных и коммуникативных умений, наличия высокого уровня самооценки и творческого отношения к предмету. В содержании и оформлении портфолио ярко проявляются оригинальность и изобретательность.

• Высокий уровень (“хорошо”). Портфолио демонстрирует солидные математические знания и умения учащегося, но, в отличие от предыдущего, в нём могут отсутствовать некоторые элементы из необязательных категорий, а также может быть недостаточно выражена оригинальность в содержании и отсутствовать творческий элемент в оформлении.

• Средний уровень (“удовлетворительно”). В портфолио основной акцент сделан на обязательной категории, по которой можно судить об уровне сформированности программных знаний и умений. Отсутствуют свидетельства, демонстрирующие уровень развития творческого математического мышления, прикладных умений, способностей к содержательной коммуникации на языке математики (как устном, так и письменном).

• Слабый уровень (“неудовлетворительно”). По портфолио трудно получить общее представление о математических способностях учащегося. В нём представлены отрывочные задания из разных категорий, отдельные листы с неполностью выполненными заданиями, образцы попыток выполнения графических работ и т.п. Практически невозможно определить прогресс в обучении и уровень сформированности качеств, отражающих основные цели курса и критерии оценки.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.

№

Тема	Кол.час	Вид занятий
1	Основные понятия	1	Лекция
2	Уравнение с двумя переменными и его график	1	Практикум, Лаб работа
3	Система уравнений с двумя переменными	1	Лекция
4	Метод подстановки	2	Лекция Практикум в компьют классе
5	Метод алгебраического сложения	2	Лекция Практикум в компьют классе. Зачет .
6	Другие способы решения систем уравнений	1	Практикум в компьют классе.
7	Решение задач	2	Лекция Зачет . Творч. отчет
8	Определители. Свойства и вычисления Общие понятия Свойства Вычисления определителя	1	Лекция + практикум
9	Матрицы и действия над ними Виды матриц Линейные операции Нелинейные операции Обратная матрица Матричные уравнения Ранг матрицы	1	Лекция
10	Системы линейных уравнений Общие понятия Метод Крамера Матричный метод Метод Гаусса Однородные системы	4	Лекция Практикум Защита Творч. Работ, проектов
	Защита проектов	1

Формой итогового контроля являются рефераты, проекты, практикумы в компьютерном классе, презентации которые проходят на уроках в своем, чужом классах, на элективных курсах, на школьной и городской НПК.

Темы проектов:

1. Экскурс в историю решений систем уравнений;

2. Сравнительная характеристика подачи способа подстановки в различных учебных пособиях;

3. Сравнительная характеристика подачи способа алгебраического сложения в различных учебных пособиях;

4. Графический способ решения систем уравнений;

5. Различные способы решения систем уравнений;

6. Составление базы заданий по различным способам решений;

7. Составление базы практических, прикладных, исторических задач по данной теме.

8. Решение одной системы уравнений всеми известными и возможными способами

Темы рефератов:

1. Матрицы и действия над ними;

2. Решение систем уравнений методом Крамера;

3. Решение систем уравнений методом Гаусса;

4. Решение систем уравнений матричным методом.

5. Собственные векторы и собственные значения матриц;

6. Определители. Свойства и вычисления.

7. Системы уравнений и их способы решений.

Содержание блоков:

1. Основные понятия систем линейных уравнений, и уравнений второй степени с двумя переменными ;

2. решение систем уравнений различными способами:

• рассматриваются системы линейных уравнений ;

• системы уравнений второй степени с двумя переменными;

• системы содержащие параметры, из ЕГЭ.

1. Решение практических, прикладных задач.

2. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными с помощью определителей, первоначальное знакомство с матрицами.

3. Основное знакомство с матрицами и действиями над ними;

4. Решение систем уравнений:

• Методом Крамера;

• Матричным методом;

• Методом Гаусса;

Рассмотрение однородных систем.

Курс предполагает использование следующих материальных образовательных ресурсов:

• Раздаточный материал по темам;

• Работа на ПЭВМ в компьютерном классе, компьютерных программ;

• Наглядный материал, по теме решение систем уравнений графическим способом.,

Практикум.

Задания по теме «Решение систем разными способами»

Это хорошо решить!

П
опробуй свои силы!

Задания по теме «Теорема Крамера»

Задание.

Заполните пропуски в таблице

Задание.

Решите системы уравнений, используя формулы Крамера:

Задание.

Выясните, какие из следующих систем можно решить с помощью формул Крамера, и решите их, а если нет, то решите их любым другим способом:

Задание.

Даны системы. Не решая их, определите чис­ло решений, т.е. определите по внешнему виду систем, какие из них

— совместные;

• несовместные;

— определенные;

— неопределенные?

Задание.

Вычислите определители матриц:

Задание.

Решите системы:

Задание.

Даны системы. Не решая их, определите, ка­кие из них являются совместными? Несовмест­ными? Определенными? Неопределенными? Затем решите их.

Задание.

Дано одно уравнение системы, припишите к нему другое уравнение так, чтобы полученная система:

<