Методические рекомендации по курсу «Теория вероятностей и статистика» для 7 класса

Название ЦОР	Методические рекомендации по курсу «Теория вероятностей и статистика», примеры домашних заданий по теме «Таблицы. Диаграммы».
ФИО педагога	Макарова Татьяна Павловна
Название образовательного учреждения, должность	Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы средняя общеобразовательная школа №618
Предмет	Алгебра, курс «Теория вероятностей и статистика»
Класс	7 класс
Аннотация	Ресурс представляет собой методические рекомендации учителям математики, приступающим к преподаванию теории вероятностей и статистики. Приведены различные варианты тематического планирования темы, домашних заданий. Даны решения и способы записи наиболее важных типовых задач, варианты самостоятельных и контрольных работ, словарь терминов.
Ключевые слова	Теория вероятностей и статистика, 7 класс, таблицы, диаграммы

Методические рекомендации

по курсу «Теория вероятностей и статистика»,

примеры домашних заданий, решения и способы записи наиболее важных типовых задач, варианты самостоятельных и контрольных работ, словарь терминов по теме

«Таблицы. Диаграммы».

“Независимо от того, в какой отрасли знания получены числовые данные, они обладают определенными свойствами,

для выявления которых может потребоваться особого

рода научный метод обработки. Последний известен

как статистический метод или, короче, статистика”.

Дж.Юз. М. Кендалл. “Теория статистики”.

Тема №1. Представление данных (таблицы, диаграммы)

Основная идея. Таблицы применяются для упорядочивания большого количества числовых данных. При этом таблицы особенно удобны, когда имеется несколько характеристик одного объекта. Например, у одного поезда есть множество интересных пассажиру свойств – номер, категория, регулярность движения, время отправления и время прибытия.

Диаграммы бывают разных видов. Они используются для наглядного представления данных. При этом диаграмма может не обеспечивать высокую точность, зато она позволяет быстро на глаз сравнивать величины между собой. Диаграмма лучше запоминается, чем таблица. Рассматриваются диаграммы трёх видов – столбчатая, круговая и диаграмма рассеивания.

Результаты обучения.

В результате изучения данной темы обучающийся должен:

• уверенно искать нужную информацию в таблице;

• выполнять элементарные вычисления по табличным данным и заносить результаты в соответствующие ячейки таблицы;

• уметь производить подсчёт предметов в длинном списке и составлять таблицу результатов подсчёта;

• уметь составлять таблицы с результатами измерений;

• уметь строить столбчатые и круговые диаграммы по имеющимся данным;

• понимать, что столбчатые диаграммы удобнее применять для изображения абсолютных величин, а круговые для изображения долей целого;

• понимать, что такое диаграмма рассеивания и уметь выдвигать гипотезы о наличии или отсутствии связи между показанными на диаграмме рассеивания величинами.

1. Задания по сбору статистического материала желательно давать еще в 6-7 классах до начала изучения предмета «Теория вероятностей и статистика». Можно организовать с помощью учеников социологическое мини-исследование на темы:

— Какой из школьных предметов кажется наиболее интересным (трудным)?

— Сколько времени каждый из вас тратит на дорогу в школу?

— Довольны ли вы качеством питания в школьной столовой? Оцените по пятибалльной шкале вкусовые качества блюд (перечислить блюда).

— Сколько времени вы проводите у телевизора (у компьютера)?

— Какие животные живут у вас дома?

— Какой маркой сотового телефона вы пользуетесь?

— Какой у вас рост, вес?

Календарно-тематическое планирование

по теме «Таблицы. Диаграммы».

Вариант 1 планирования по теме «Таблицы. Диаграммы».

7 класс ( 9 уроков)

№ урока

Тема урока	Основные вопросы	Раздел ИУМК
Глава 1. Анализ данных
1	Сбор и анализ статистических данных	Чем занимается статистика? Сбор данных. Систематизация данных. Анализ данных	1.1
2	Таблицы	Что такое таблицы? Таблицы вокруг нас	1.2
3	Диаграммы	Виды диаграмм. Что можно увидеть на диаграмме?	1.3
4-8	Электронные таблицы	Что такое электронная таблица? Примеры электронных таблиц. Построение диаграмм	1.4
9	Обобщающий урок	Повторение и обобщение материала, изученного в главе 1	1

Вариант 2 планирования по теме «Таблицы. Диаграммы».

7 класс (12 часов)

№ урока

Теоретический материал	ИКТ-поддержка	Количество часов
1	Введение в круг вопросов теории вероятностей и мат. статистики	Техника безопасности	1
Тема 1. Представление данных (таблицы, диаграммы)
2	Статистические данные в таблицах	Компьютер как инструмент решения вероятностных и статистических задач. Обзор программных средств	1
3-4	Поиск информации в таблицах	Знакомство с пакетом Excel	2
5-6	Вычисления в таблицах	Базовые методы работы с электронными таблицами. Самостоятельная работа.	2
7	Таблицы с результатами подсчетов	Базовые методы работы с электронными таблицами.	1
8	Таблицы с результатами измерений	Базовые методы работы с электронными таблицами. Самостоятельная работа.	1
9	Столбиковая диаграмма	Диаграммы в Excel. Построение столбиковых диаграмм.	1
10	Круговая диаграмма	Построение круговых диаграмм в Excel. Самостоятельная работа.	1
11-12	Диаграмма рассеивания	Построение точечных диаграмм средствами электронных таблиц.	2

Методические рекомендации по организации занятий

Урок 1. Сбор и анализ статистических данных

На этом уроке учащиеся должны получить начальное представление о трех основных этапах любого статистического исследования: сборе, систематизации и анализе статистических данных.

Сбор данных – процесс, как правило, трудоемкий и дорогостоящий. Как вы знаете, этим занимаются сегодня целые научные институты и фонды. Если к сбору статистических данных подключить самих учащихся, то, во-первых, вы получите эти данные бесплатно, во-вторых, интерес к их дальнейшей обработке сильно возрастает.

Заметим, что статистические данные можно собирать не только прямыми опросами или измерениями, но и с помощью современных средств ИКТ из сети Интернет, закладывая у учащихся элементы информационной культуры.

Следует с первых уроков обратить внимание учащихся на возможность неграмотной или недобросовестной интерпретации статистических данных – соответствующие примеры и задания приведены в материалах урока.

Урок 2. Таблицы.

Основная цель урока состоит в том, чтобы учащиеся на собственной практике почувствовали, что таблицы являются удобным способом для упорядочивания и систематизации больших объемов информации. Основные навыки, которые должен получить здесь ученик, состоят в следующем:

• ­ разбираться в структуре таблицы и находить в ней нужную информацию;

• ­ самостоятельно структурировать информацию и представлять ее в виде таблицы;

• ­ составлять на основе заданной таблицы новые (сводные);

• ­ использовать таблицы для подсчета результатов различных статистических опытов и наблюдений.

Урок 3. Диаграммы.

Работа с диаграммами обычно вызывает интерес у всех учащихся. К наиболее популярным их разновидностям относятся кусочно-линейные графики, столбчатые и круговые диаграммы. Реже используются диаграммы рассеивания. Они оказываются особенно полезными при изучении статистических зависимостей, к которым мы вернемся в самом конце нашего курса.

От ученика требуется:

• ­ уметь читать готовые диаграммы, извлекая из них нужную информацию;

• ­ строить по имеющимся статистическим данным диаграммы заданного типа;

• ­ самостоятельно выбирать наиболее подходящий для представления указанных данных тип диаграммы.

• Интересно рассмотреть с учащимися дополнительные виды диаграмм, которые не входят в круг обязательного изучения.

Уроки 4-8. Электронные таблицы

Если при изучении математики компьютер может служить хорошим помощником, то при изучении статистики он просто необходим. Электронные таблицы (ЭТ) являются самым простым и доступным для учащихся средством обработки статистических данных. Преимущества электронных таблиц достаточно полно продемонстрированы в тексте учебника и цифровой составляющей ИУМК. Все задания на обработку данных, начиная с этого урока, мы будем выполнять с помощью MS Excel.

Тема является чрезвычайно важной для всей статистической линии учебника. От степени ее усвоения, особенно от получения практических навыков работы с MS Excel, во многом зависит успешность работы школьников с данным пособием в целом.

На тему отводится 3 урока. Если этого окажется недостаточно, то их количество можно увеличить.

Примеры домашних заданий и их оформление.

Тема: «Статистические данные в таблицах». «Поиск информации в таблицах».

Задание №1:

а) Составьте таблицу расписания уроков на неделю. Запишите не менее 5 вопросов на которые можно получить ответы, используя данные таблицы.

б) Постройте столбиковую диаграмму зависимости количества уроков от дня недели.

в*) Найдите среднее значение количества уроков в один день за неделю, медиану, размах, дисперсию.

Оформление задания:

№ урока

Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница	Начало урока	Конец урока
1	Физ-ра	Труд	Алгебра	Англ.яз.	Биология	8.30	9.15
2	Физ-ра	Труд	Литература	Биология	Рус.яз.	9.25	10.10
3	География	География	Геометрия	Рус.яз.	Обществозн.	10.25	11.10
4	Алгебра	ИЗО	Англ.яз.	Алгебра	Литература	11.30	12.15
5	Рус.яз.	Англ.яз.	Физика	Физика	Музыка	12.35	13.20
6	Геометрия	Алгебра		История		13.35	14.20
7		История				14.30	15.15

Вопросы:

1. Во сколько начинается 1-ый урок,5-ый урок?

2. По каким дням бывает геометрия, русский,…?

3. Сколько уроков в среду,…?

4. Какой урок в четверг 5-ый?

5. По каким предметам должно быть выполнено домашнее задание на среду?

И т.д.

Диаграмма (столбиковая):

Задание. Найдите число детей, проживающих в доме в возрасте до 16 лет. Постройте диаграмму.

Задание №2:

а) Составить и заполнить таблицу оплаты коммунальных услуг вашей семьей за 6 месяцев 2007г. в рублях.

б) Какие сведения вы могли бы получить из вашей таблицы?

в) Найти изменение оплаты всех коммунальных услуг за каждый месяц в %, по сравнению с январем.

г) Найти долю оплаты каждой коммунальной услуги за 6 месяцев в % от общей суммы («всего»).

д) Построить круговую диаграмму соотношения итогов по всем видам коммунальных платежей.

Оформление задания:

Месяц

Квартплата (в руб.)	Плата за электроэнергию (в руб.)	Плата за телефон (в руб.)	Всего (в руб.)	Изменения в % по сравнению с январем
Январь	1296	235	200	1731	—
Февраль	1305	110	250	1665	-4
Март	1297	183	125	1605	-7
Апрель	1298	106	210	1614	-7
Май	1300	147	191	1638	-5
Июнь	1321	121	188	1630	-6
Итого	7817	902	1164	9883	—
Доля в % от «всего»	79	9	12	—	—

Вычисления для столбца «Изменения в % по сравнению с январем»:

Февраль: (1665-1731):1731·100% = — 4%

Март: (1605-1731):1731·100% = — 7%

Апрель: (1614-1731):1731·100% = — 7%

Май: (1638-1731):1731·100% = — 5%

Июнь: (1630-1731):1731·100% = — 6%

Вычисления для строчки «Доля в % от «всего»:

Квартплата: 7817:9893·100% = 79%

Электроэнергия: 902:9883·100% = 9%

Телефон: 1164:9883·100% = 12%

Вычисления для построения диаграммы:

Квартплата: 360°·0,79 = 284°

Электроэнергия: 360°·0,09 = 33°

Телефон: 360°·0,12 = 43° (можно не вычислять)

Круговая диаграмма:

Тема: « Вычисления в таблицах ».

Задание:

а) Составьте в виде таблицы смету расходов на покупку фруктов (узнав их цены в магазине), если бананов купили 2 кг , яблок – 3 кг, мандаринов – 1,5 кг, груш – 2 кг.

б) Какую долю в % составляет стоимость каждого вида фрукта от общей стоимости?

в) Постройте столбиковую диаграмму зависимости цены от названия фрукта и круговую диаграмму стоимости фруктов.

Оформление задания:

Название фрукта

Цена за 1 кг в руб.	Вес в кг	Стоимость в руб.	Доля в % от общей стоимости
Бананы	39	2	78	15
Яблоки	64	3	192	36
Мандарины	70	1,5	105	20
Груши	75	2	150	29
Всего			525	100

Вычисления для последних столбцов таблицы:

Стоимость в рублях:

Бананы: 39·2 = 78

Яблоки: 64·3 = 192

Мандарины: 70·1,5 = 105

Груши: 75·2 = 150

Всего: 78+192+105+150 = 525

Доля в % от общей стоимости:

Бананы: 78:525·100% = 15%

Яблоки: 192:525·100% = 36%

Мандарины: 105:525·100% = 20%

Груши: 150:525·100% = 29%

Вычисления для круговой диаграммы:

Бананы: 360°·0,15 = 54°

Яблоки: 360°·0,36 = 130°

Мандарины: 360°·0,2 = 72°

Груши: 360°·0,29 = 104° (можно не вычислять)

Столбиковая диаграмма: Круговая диаграмма: