Проверочная работа по алгебре для 9 класса «Функции» (для классов с углубленным изучением математики)


Проверочная работа по алгебре для 9 класса

(для классов с углубленным изучением математики)

Тема: Функции.







Подготовила Кривошеева Светлана Александровна

учитель математики МБОУСОШ №40 города Тулы

Инструкция к выполнению.

Задания подобраны так, что ответ предыдущего является условием следующего (математическая эстафета).



















Текст задания для первого варианта

1. Найдите область определения функции у = 5:(|x-2|-|2x+3|).

2. Найдите область значения функции у = 1:(2х2b), где b-меньшее из значений х, не входящих в область определения функции из задания №1 №3. Существует ли значение d, при котором квадратичная функция

у = dx2+(d-2)x-3 убывает на первом и возрастает на втором из указанных промежутков (-∞;c], [c;∞), где с — знаменатель дроби, которая является наибольшим значением функции из задания №2.

4.На прямой 2x-3y+k-57/11=О найдите точку, для которой выражение

9у2 -4х2 -3ух-3 принимает наибольшее значение. Чему оно равно, если k-значение d из задания №3.

5.Найдите значение х, при которых выполняется равенство

maxa(-2a2+3(a+1)х+х2-а) = minb(b2 -4bx+b+t-5), где t -знаменатель наибольшего значения выражения из задания №4.

6.Постройте график функции и укажите свойства этой функции.

8-(х-4З+h), если х< -6;

y= |x2 -6|х|+8|, если -6≤x<5;

3 ,если х≥5, где h-знаменатель значения х из задания №5.

Конечный результат равен наибольшему значению функции задания №6.


Решение задач для первого варианта.

Решение задания №1.

|x-2|-|2х+3| ≠0 -условие существования дроби. Решим уравнение: |x-2|-|2х+3|=0.

1. Если х<-1,5, тo -х+2+2х+3=0, х=5, -5<-1,5.

2. Если -1,5≤х<2, то -х+2-2х-3=0, х= -1/3,

-1,5≤1/3<2

3. Если х≥2, то х-2-2х-3=0, -х=5, х=-5, -5<2.

Д(у)==( -∞;-5)U( -5;-1/З)U(-1/З; ∞)

-5 -меньшее из значений х, не входящих в область определения

функции.

Решение задания №2.

у =1:(2x2-b), b =-5, y=1:(2x2+5).

Выберем некоторое у и предположим, что у — значение функции

y=l:(2х2+5). Тогда существует х, такое, что уравнение у=1:(2х2+5) имеет решение. Если у=0, то х не существует. Если у не равен нулю, то y=1:(х2+5), y-l :(2х2+5)=0, (yx2+5y-1 ):(2х2+5)=0, 2x2y+5y-l =0,

Д=-40y2+8у; Д ≥0, -40y2+8y≥0, 5у2 -у≤0, 0≤y≤1/5, но у не равен нулю, значит E(y)=(0;1/5].

5 -знаменатель дроби, которая является наибольшим значением функции.

Решение задания №3.

с=5.Функция y=dx2+(d-2)x-3 на промежутке (-∞;5] убывает, а на промежутке [5;∞) возрастает, значит d >О.

Найдём координаты вершины параболы х =-(d-2):2d=(2-d):(2d), х=5,

Свежие документы:  Рабочая программа по предмету «Алгебра» 9 класс

(2-d):(2d)=5, d=2/11.

d-существует и равно 2/11.

Решение задания №4.

k=2/11, тогда уравнение 2x+3y+k-57/11 примет вид 2х-3у-5=0, 2х=3у+5, х=(3у+5):2. Значит 9у²-4х2 -3ху-3=9y²-(3у+5)² -3у(3у+5):2-3=

=9y²-9y² -30у-25-(9y²+ 15у):2-3=-4,5y²-37,5у-28-квадратный трехчлен, значит графиком соответствующей квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, существует наибольшее значение функции, принимаемое в вершине параболы, абсцисса которой равна 37,5:(-9)=-25/6, тогда х=(3у+5):2=-15/4, а наибольшее значение функции принимает вид М=9(-25/6)² -4( -3,75)² -3( -25/6)(-3,75)-3=401/8.

8-знаменатель наибольшего значения выражения.

Решение задания №5.

t=8. Значит равенство примет вид

maxa (-2а²+3(а+l)х+х²-а)= minb (b²-4bx+b+3).

1)y=-2а2+3(а+1)х+х2-а, y=-2а2+а(3x-l)+х2+ 3х — функция квадратичная, график — парабола, ветви — вниз, существует наибольшее значение функции:

f(а)=(4(-2)(х2+3х)-(3х-l)²):(-8)=( -17х2 -18х-l ):(-8).

2) y=b2 – 4bx+b+3 – функция квадратичная, график – парабола, ветви – вверх, значит, существует наименьшее значение функции:

f(b)=(12 — (1 – 4x)2):4 = (- 16x2+8x+11):4.

f(a)=f(b), 17х2+18х+l=-32х2+16х+22, 49х2+2х-21=0, D=4120, х=(-1 ±1030):49.

49- знаменатель значения х.

Решение задания №6.

h==49, тогда функция примет вид:

8-(х-4З+49), если х< -6;

y= |x2 -6|х|+8|, если -6≤x<5;

3 ,если х≥5

l) у=8-(х+6)² -квадратичная функция; (-6;8)-вершина параболы; если y=0, то x=6±22

2) у=x²-6х+8-квадратичная функция; (3;-1)-вершина параболы; если у=0,то x=4, х=2.

3)y=3- прямая параллельная оси абсцисс.



Свойства функции: l) -6-2; -4; -2; 2; 4-нули функции.

2)у>0 при х принадлежащих объединению промежутков (-6-2˅2;4), (-4;-2), (-2;2), (2;4), (4;∞);

у>0 при х принадлежащему промежутку (-∞;-6-2˅2).

3) Функция возрастает на промежутках (-∞;-6],[-4;-3],[-2;0],[2;3],[4;5].

Функция убывает на промежутках [-6;4], [-3;-2],[0;2],[3;4].

Функция постоянная на промежутке [4;∞).

4) -4;-2;2;4-точки минимума функции;0-минимум функции.

5) -6;-3;0;8- точки максимума функции; 8; 1- максимумы функции.

6) Функция не имеет наименьшего значения.

Наибольшее значение функции равно 8.

7) Е(у)=( -∞;8].

8) Функция общего вида, не является ни чётной, ни нечётной.

Конечный результат эстафеты для первой команды число 8.














Текст заданий эстафеты для второго варианта.

1.Найдите область определения функции у=1:(|x+2|-|4x-2|).

2.Найдите область значения функции у=(х+b):(4(х2+1)), где b-меньшее из значений х, не входящих в область определения функции из задания №1.

3.Существует ли значение а, при котором квадратичная функция у=(а+l)х2+ах+3 убывает на первом и возрастает на втором из указанных промежутков (-∞;с], [с;∞), где с-знаменатель дроби, которая является наибольшим значением функции из задания №2.

Свежие документы:  Конспект урока по алгебре "Линейная функция, ее график, свойства" 7 класс

4.На прямой x+2y+h-l/17=0 найдите точку, для координат которой выражение х2+ху+у-Зх+у принимает наименьшее значение. Чему оно равно? h=а из задания №3.

5.Найдите значение х, при которых выполняется равенство

Min(a)( а2 -4ax+dx+a )=max(b)( -b2+dbx+x2 -1 ),где d- знаменатель наименьшего значения выражения из задания №4.

6.Постройте график функции и укажите свойства этой функции.

3,если x ≤-4

y= |x2 -4|х|+3|, если -4<x≤4;

3-(x+25-k)² , если х>4.

k- знаменатель значения х из задания №5.

Конечный результат равен наибольшему значению функции задания №6.

Приведу решение заданий эстафеты для второго варианта Решение задания №1.

Чтобы дробь существовала, её знаменатель не должен быть равен

нулю. Решим уравнение: |x+2|-|4x-2|=0.

1) Если х-2.

2) Если -2≤x

3) Если x≥ 1/2 ,то x+2-4х+2=0,-3х=-4, х-4/3, 4/3> 1/2.

D(y)=(-∞;0)U(0;4/3)U(4/3;∞).

0-меньшее из значений х, не входящих в область определения функции.

Решение задания №2.

Так как,b=0 то функция у=(х+b):(4(х2+1)) принимает вид у=х:(4(х2+1)).

Выберем некоторое число у и предположим, что оно является значением этой функции. Тогда существует такое число х, что уравнение у=x:(4х2+4) имеет решение. Если y=0, то х=0. Если y не равен нулю, то x:(4x2+4)-y=0,

х-4ух²-4y=0, x-4ух²-4y=0, -4yx²-x+4у=0, D=1-64y², -1/8≤y≤I/8

1/8-наибольшее значение функции.

8- знаменатель дроби, которая является наибольшим значением функции.

Решение задания №3.

Так как с=8,то надо найти а, при котором квадратичная функция у=(а+l)х2+ах+3 убывает на промежутке (-∞;8] и возрастает на

промежутке [8;∞). Функция квадратичная, её график — парабола, ветви которой направлены вверх, значит а+l>0, а>-1.

Найдём координаты вершины параболы: х=-а:(2а+2), х=8,-а:(2а+2)=8,

а=-16/17.

Решение задания №4.

Так как a=h=-16/17, то уравнение прямой будет иметь вид х+2у-l=0, отсюда х=1-2у. Подставляя в выражение значение х, будем иметь:

х2+ху+y² -3x+y=(1-2y)²+(1-2y)y+y² -3(1-2у)+у=3y²+4у-2- функция

квадратичная; график — парабола; ветви — вверх. Значит, существует наименьшее значение функции, принимаемое в вершине параболы.

y=-4:6=-2/З, тогда х=1 -2(-2/З)=2⅓ ,а наименьшее значение выражения будет равно -10/3. Число 3 знаменатель наименьшего значения выражения.

Решение задания №5.

Так как d=3, то надо найти х из равенства

mina(a2-4ax+3x+a)=mахb( -b²+ 3bх+х²-1).

1)y2-4ах+3х+а, y2+а(1-4х)+3х-функция квадратичная; график-парабола; ветви-вверх. Значит, существует наименьшее значение функции, принимаемое в вершине параболы: a=(4х-l):2, f(a)=(-16x2+20x-l):4.

Свежие документы:  Алгебра и начала анализа 10 класс

2)y=-b²+36x+x²-1-функция квадратичная; график-парабола; ветви-вниз.

Значит, существует наибольшее значение функции в вершине параболы: f(b)=( -4(х2 -1 )-9х2):(-4)=(-13х2+4):( -4).

(-16х2+20х-l ):(-4)=( -l3х2+4):( -4),

29х2-20х-3=0, D=748, x=(10±187):29.

29- знаменатель значения х.

Решение задания №6.

Так как k=29, то функция принимает вид:

3,если x ≤ -4

y= |x2 -4|х|+3|, если -4<x≤4;

3-(x+25-29)² , если х>4.

1) у=3 -прямая параллельная оси абсцисс.

2) y=x²-4х+3 -функция квадратичная; график-парабола; (2;-1)вершина параболы; х=3, х=l-нули функции. Для построения графика функции

y=|x2-4|x|+3| используем свойства симметрии относительно осей координат.

З) График функции у=3-(x-4)² получим С помощью параллельного переноса. (4;3)-вершина параболы; х=4±3-нули функции.



Свойства функции.

1)-3;-1;1;3-нули функции.

2) у<0 при х (4+˅З;∞);

у>0 при x (-∞;-3)U (-3;-1)U(-1;1)U (1;3)U (3;4+√3)

3) Функция возрастает на промежутках [-3;-2]; [-1;0]; [1;2]; [3;4].

Функция убывает на промежутках [-4;-3]; [-2;-1]; [0;1]; [2;3]; [4;∞). Функция постоянная на промежутке (-∞;-4).

4)Точки максимума:-2; 0; 2; 4. Минимумы функции: 1;3.

Точки минимума:-3; -1; 1; 3. Минимум функции 0.

5) Наименьшего значения функция не имеет. Наибольшее значение

функции равно 3. 6)Е(у)=(-∞;3].

7)Функция не является ни чётной, ни нечетной.

Конечный результат эстафеты наибольшее значение функции число 3.




скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: