Технологическая карта по Алгебре «Умножение разности двух выражений на их сумму» 7 класс

математика

Класс

7

Тема урока

Умножение разности двух выражений на их сумму

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

— Учащиеся работают с формулами;

—  выполняют преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями

—  выполняют тождественные преобразования

Регулятивные:

• адекватно самостоятельно оценивают правильность выполнения действия и вносят необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;

Познавательные:

• осуществляют выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• устанавливают причинно-следственные связи;

Коммуникативные:

• аргументируют свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

• задают вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществляют взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

• осуществляют контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, учатся убеждать;

• идет формирование выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• идет формирование готовности к самообразованию и самовоспитанию;

Условия реализации урока

Информационные ресурсы (в том числе ЦОР и Интернет)

Учебная литература

Методические ресурсы (методическая литература, стратегическая технология и тактические технологии).

Оборудование

https://festival.1september.ru/articles/598315/

Учебник : Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев и др.

Групповая работа (в парах)

Доска, мел, мультимедиа проектор.

Основные понятия

Одночлен, многочлен, распределительное свойство, правило умножения многочленов – базовые понятия

Формулы сокращённого умножения, в частности, разность квадратов – новые понятия

Форма проведения урока

Урок — практикум

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I. Мотивация к учебной деятельности

Цели: подготовить условия для введения формулы сокращённого умножения.

Продолжительность:5

Провожу устный счет

№1 Прочитайте выражения:

а) m – n; m + n; – m + n; 2m – 3n.
б) m² – n²; m² + n²; (3a)² – (2b)²; a² – 25.

№2 Возведите в квадрат данные выражения:

8c; 0,9a; 1/4x; 2/7a³; 0,05y².

№3 Упростить выражение:

M*(n+k), n*(2n-7), 2x*(x-8y), (2n+p)(7p-n), (3k-2m)(4k+5m)

Фронтальный опрос

Актуализировать базовые понятия сегодняшнего урока.

Одночлен, многочлен, распределительное свойство, правило умножения многочленов

Личностные

• формирование выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• готовности к самообразованию и самовоспитанию;

II. Постановка учебной задачи (проблемной ситуации, проблемной задачи)

Цели: формирование умений обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность.

Продолжительность: 10

Ставлю задачу

Вывожу на экран таблицу с ответами и организую фронтальное обсуждение полученных данных, отвечая на вопросы.

Выполните умножение.

Ответьте на вопросы:

– Какие выражения получились в клетках? (многочлены)
– Что за многочлены получились в выделенных клетках?(Двучлены, представляющие разность квадратов выражений, которые перемножали)
– Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов? ( Отличающиеся лишь знаком перед вторым слагаемым)
– Запишите на доске эти равенства.

(а + 5)(а – 5) = а² – 25
(2 – а)(2 + а) = 4 – а²
(а + 1)(1 – а) = 1 – а²

Выполняют умножение многочленов и заполняют столбики таблицы, работают в парах

Отвечают на опросы, формулируют проблему и гипотезу

Правильно заполнить таблицу, применив правило умножения многочленов

Познавательные

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• устанавливает причинно-следственные связи;

Коммуникативные:

• аргументирует свою точку зрения, спорит и отстаивает свою позицию не враждебным для оппонентов образом; • задает вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществляет взаимный контроль и оказывает в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

III. Решение учебной задачи (проблемной задачи)

Цели:

Продолжительность:20

Организация фронтальной работы

– Скажите, чем отличаются эти сомножители? Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.
– От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене? (От его знака)
– Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?

(а – в)(а + в) = а² – в²

Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу. Кто затрудняется, может посмотреть правило на 162 стр. учебника. (Работа с книгой). Проговорить правило друг другу.

Первичное закрепление:
1. Ребята, рассмотрите выражения, изображённые на экране

• (2а + в)(в – 2а) и 4а² – в²

• (а² – в)(а² + в) и а⁴ + в²

• (4 – а²)(а² + 4) и 16 – а⁴

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?

Выполнить упражнения из учебника № 855, 857 ( а-е), 859 (а-в)

Находят решение проблемы — выводят формулу.

Работа с книгой, проговаривание правил

Устные ответы

Выполняют в тетради и на доске письменные задания.

Обобщает ранее известные знания и применяет их для вывода формулы разности квадратов

Закрепляет новые знания на примерах базового уровня

Познавательные

• устанавливает причинно-следственные связи;

Регулятивные: • адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;

IV. Рефлексия деятельности (итог урока)

Итог урока:– Ребята, мы сегодня познакомились с новой формулой, давайте проговорим формулу, изученную на уроке.

Ребята, попробуйте ответить на вопрос, почему эта формула называется формулой сокращённого умножения?

Обобщим изученную сегодня нами формулу в Графическом диктанте.

Поднимите руки, у кого все задания сделаны верно, добавьтесь те, у кого есть 1 ошибка.

Кто сегодня выучил формулу и может ее применять на примерах, аналогичных классным?

(взаимопроверка карандашом)___да,  нет

25а² – в² = (5а – в)(5а + в)

(7n-5)(5+7n) = 25-49n² 

(100-1)(100+1)=9999

(-2a+3)(2a+3)=9-4a²

25 + х² = (5 + х )²

16 – п² = (4 – п )²

Ответ на экране вывести

Ответ: ____ __

Д/з : № 857(ж-к), 859(г-е), 861

Отвечают формулу, проговаривают правило.

Должны дать ответ, что она упрощает процесс вычисления

Выполняют задания

Обмениваются тетрадями, осуществить взаимопроверку

Большинство учащихся должно справиться с предложенным графическим тестом, который проверяет усвоение формулы разности квадратов

Коммуникативные

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

Регулятивные: • адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;