Урок алгебры и начал анализа «Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции» 11 класс

ГОУ «Школа здоровья и индивидуального развития»

Красногвардейского района

Санкт-Петербурга

Урок алгебры и начал анализа

В 11 классе

Тема урока:

«Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значение функции».

Учитель: Ирина Тимофеевна Чепик

Дидактические цели урока:

— организовать на уроке различные виды работы с функциями:

с формулами, графиками, производной и др., с целью выявления, изучения

и использования свойств функций;

— закрепить применение алгоритма исследования функции на наибольшее и

наименьшее значения на отрезке;

Обучающие цели:

• продолжить формирование навыков в исследовании свойств функций по графикам, в конструировании эскизов графиков функций по описанию свойств функции, в применении производной для исследования свойств функций;

• подбор тренировочных упражнений ориентировать на подготовку к ЕГЭ с учётом разных уровней сложности заданий;

• развивать у учеников умение математически грамотно выражать свои мысли.

Воспитывающие цели:

• используя разнообразные формы познавательной деятельности, способствовать раскрытию способностей учащихся, выработке умения каждого ученика ответственно работать и индивидуально, и в коллективе;

• способствовать развитию взаимодействия учащихся в микрогруппах;

• формировать ответственность за выполнение порученного задания;

• способствовать улучшению межличностных отношений.

Развивающие цели:

• способствовать развитию логического мышления учащихся;

• формировать умения и навыки в применении полученных знаний в практике подготовки и самоподготовки учащихся к итоговой аттестации;

• учитывать индивидуальные особенности учащихся в процессе обучения;

• использовать возможности психических познавательных процессов учащихся для улучшения усвоения учебного материала на уроке.

Структура и краткое содержание урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Фронтальная устная работа класса по исследованию свойств функций, заданных готовыми графиками; используется мультимедийная установка.

4. Работа класса в трёх группах:

— «Группа тестирования».

Решаются индивидуальные задания повторительного характера в форме тестов базового уровня сложности;

— «Группа конструирования».

Коллективная работа в группе, целью которой является построение эскизов графиков функций по описанию свойств этих функций;

— «Группа исследования».

Коллективная работа в группе с заданием повышенного уровня сложности на исследование свойств функций.

5. Представление итогов работы групп на доске.

6. Решение на доске заданий на аналитическое исследование функции на наибольшее и наименьшее значения на отрезке. Рассматриваются различные ситуации.

7. Решение задания С-1 демонстрационного варианта ЕГЭ .

8. Домашнее задание:

9. Итог урока.

3. Задания для устной работы.

4. Задания для работы в группах.

«Группа тестирования»

1 вариант

1.Функция задана графиком. Укажите промежуток, на котором она убывает.

1). [–4; –2]

2). [0; 1]

3). [–2; 0]

4). [1; 4]

2. Вычислите .

1). 1 2). 5,2 3). 0,05 4). 0,001

3. Упростите выражение .

1). 2). 3). 4).

4. Вычислите log₃ 54 + log₃ .

1). 27 2). 2 3). 3 4). 9

2 вариант.

1.

2. Найдите значение выражения .

1).4 2). 8 3). 0,4 4). 0,8.

3. Вычислите .

1). 0,5 2). 2 3). 2,5 4). 4

4. Вычислите log₁₂ – log₁₂ 7.

1). 1 2). 2 3). –1 4). –2

3 вариант.

1.

2. Упростите выражение .

1). 1,2 2). 5 3). 11 4). 11 ⁵ .

3. Решите неравенство 3 ^2х–1 > 27 ^{2 .}

1). (1,5; +∞) 2). (–∞; 1,5) 3). ( –∞; 3,5) 4). (3,5; +∞)

4. Найдите значение выражения .

1). 2). 2 3). 4).

4 вариант.

1.

2. Вычислите значение выражения .

1). 0,027 2). 0,03 3). – 0,3 4). 0,3

3. Решите неравенство ^.

1). (-∞; 1,5] 2). [3,5; +∞) 3). ( –∞; 3,5] 4). [–1,5; +∞)

4. Найдите значение выражения – 12.

1). 36 2). 15 3). – 9 4). – 11,5

Ответы.

1 вариант

№ задания

2 вариант

№ задания

3 вариант

№ задания

4 вариант

№ задания

Группа конструирования.

1. Изобразить график непрерывной функции, зная что:

А). область определения функции есть промежуток [– 4; 3];

Б). область значений функции есть промежуток [– 3; 4];

В). f ´(x) > 0 для любого х из промежутка (–4; 0), f ´(x) < 0 для любого х из промежутков (0; 2) и (2; 3), f ´(x) = 0 при х = 0 и при х = 2;

Г). нули функции: х = – 1 и х = 2.

2. Изобразить график непрерывной функции, зная что:

А). область определения функции есть промежуток [– 4; 3];

Б). область значений функции есть промежуток [– 4; 4];

В). в левом конце области определения функция принимает наибольшее значение;

Г). Значения функции отрицательны только в точках промежутка (–2; 1).

Д). –1 – единственная точка экстремума функции.

Группа исследования.

6. Задания на аналитическое исследование функции на наибольшее и наименьшее значения на отрезке.

1).Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции

y = –x³ – 3 x² + 9x – 2 на отрезке [-2; 2].

2).Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

у = 2х³ – 3х² – 12х + 1 на отрезке [4; 5].

6. Решение задания С-1 демонстрационного варианта ЕГЭ.

С1.

Найдите наибольшее значение функции

f(x) = x (2x – 3)⁶ при |х – 1,5| ≤ 0,5

6. Домашнее задание.

№ 962(3,4), 939(2).

Фамилия ______________________________ Класс _____

№ задания

Фамилия ______________________________ Класс _____

№ задания

Фамилия ______________________________ Класс _____

№ задания

Фамилия ______________________________ Класс _____

№ задания