Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ГБОУ СОШ №618 г. Москвы
Тест. Первообразная и интеграл.
Автор:
Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ГБОУ СОШ №618 г. Москвы
Тест направлен на проверку знаний и умений учащихся по данной теме. Задачи теста позволяют эффективно подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ по изученной теме. Задачи соответствуют программным требованиям.
Для решения задач требуются знания о первообразной функции и интеграле, умения их вычислять. Предлагаемый тест может быть использован на любом этапе обучения: при повторении и закреплении изученного, актуализации опорных знаний и др.
Тест содержит четыре варианта по 10 задач в каждом. На выполнение теста отводится 35-40 минут. К тесту прилагаются ключи.
Вариант 1
Задание | Ответ | |
1 | Найдите функцию f(x), для которой первообразной на . |
|
2 | Найдите первообразную для функции f(x)=x4 на , график которой проходит через точку М(-1;0,8) |
|
3 | Найдите общий вид первообразной для на |
|
4 | Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями |
|
5 | Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2 и x+y=6. |
|
6 | Найдите |
|
7 | Вычислите |
|
8
| Используя геометрический смысл интеграла, найдите . |
|
9 | Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=cos2x, y=0, x=0, . |
|
10 | Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1=0 до t2 =4, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением (t — в секундах, v — в м/с). |
|
Вариант 2
Задание | Ответ | |
1 | Найдите функцию f(x), для которой первообразной на . |
|
2 | Найдите первообразную для функции f(x)=x2 на , график которой проходит через точку М(-1;3) |
|
3 | Найдите общий вид первообразной для |
|
4 | Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2 , x+y=6, y=0. |
|
5 | Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями |
|
6 | Вычислите интеграл |
|
7 | Вычислите |
|
8 | Используя геометрический смысл интеграла, найдите . |
|
9 | Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции касательной к нему в точке с абсциссой x=2 и прямой y=0. |
|
10 | Найдите закон движения точки, если скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону |
|
Вариант 3
Задание | Ответ | |
1 | Найдите функцию f(x), для которой первообразной на . |
|
2 | Найдите первообразную для функции f(x)=на , график которой проходит через точку М(;3). |
|
3 | Множество первообразных для функции на . |
|
4 | Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями |
|
5 | Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями |
|
6 | Вычислите интеграл |
|
7 | Вычислите интеграл |
|
8 | Используя геометрический смысл интеграла, найдите . |
|
9 | Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции касательной к нему в точке с абсциссой x=2 и прямой x=0. |
|
10 | Найдите скорость движения точки в момент t=3 c, если точка движется с ускорением, меняющимся по закону и в момент времени t=1 с точка имела скорость v = 5 см/с. |
|
Вариант 4
Задание | Ответ | |
1 | Найдите функцию f(x), для которой первообразной на . |
|
2 | Найдите первообразную для функции f(x)=на , график которой проходит через точку М(; 5). |
|
3 | Множество первообразных для функции на . |
|
4 | Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями |
|
5 | Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями |
|
6 | Вычислите интеграл |
|
7 | Вычислите интеграл |
|
8 | Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями |
|
9 | Используя геометрический смысл интеграла, найдите |
|
10 | Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1=1 до t2 =3, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением (t — в секундах, v — в м/с). |
|
Ключи
Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | |
1 | | |||
2 | ||||
3 |
| |||
4 | 36
|
2 | ||
5 |
6 | |||
6 | ||||
7 | 1 | |||
8 | 6,5 | 11,5 | ||
9 | 0,5 | |||
10 | 48 | 19 | 4 |