Урок алгебры в 7 классе на тему «Линейная функция и ее график»

Урок алгебры в 7 классе

на тему «Линейная функция и ее график»

Цели:

применение возможностей программы GeoGebra и интерактивной

творческой среды для создания математических моделей;

изучить определение линейной функции;

совершенствовать навыки построения прямых по координатам точек ;

закрепить понятие углового коэффициента k к прямой;

составлять уравнения прямой по заданным k и b.

Технология применение средств ИКТ в предметном обучении основывается на:

• Использование программы GeoGebra деятельности учителя, управляющим этой технологией;

• Повышении мотивации и активности обучающихся, вызываемой интерактивными возможностями компьютерной программы GeoGebra.

В содержании конспекта урока используются ИКТ работа с программой GeoGebra, проблемное обучение, здоровьесберегающая технология (физминутка), отражен дифференцированный подход.

Ход урока

1.Актуализация знаний учащихся.

Фронтальный опрос:

Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

Что является графиком прямой пропорциональности?

От чего зависит расположение графика прямой пропорциональности?

Проверка д/з:

№ 303 Принадлежат ли графику функции y= — 0,5х точки С (2;-1), Д (4;-20).

Решение: Подставим абсциссу и ординату точки С в функцию , -1= — 0,5 ∙ 2

-1= — 1 — верно

Точка С Є графику функции у= — 0,5 х.

Подставим абсциссу и ординату точки D в функцию, -20 = — 0,5 ∙ 4

— 20 = — 2 — неверно

Точка D не Є графику функции у= — 0,5 х

№ 305

Итог д/р

График функции у= 1,7х , расположен в 1и 3 координатных четвертях, т.к. 1,7 >0.

График функции у= — 3,1х, расположен во 2и 4 координатных четвертях , т.к. – 3,1 < 0.

2. Изучение нового материала.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.

Графиком линейной функции является прямая.

Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

Расположение графика функции y=kx+b на координатной плоскости зависит от коэффициентов k и b

Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции при b = 0.

Возьмем графики функции y = 0,5x и у = 0,5х + 2.

Составим таблицы соответственных значений переменных х и у для некоторых значений аргумента х:

у= 0,5х

х

у= 0,5х + 2

х

Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых помещены в таблице.

Следовательно

Если график функции у = 0,5x сдвинуть на 2 единицы вверх, то каждая точка графика функции у = 0,5х перейдет в точку графика функции у = 0,5х + 2. При этом каждая ордината точки увеличилась на 2.

График функции y=kx+b, где k, есть прямая, параллельная прямой y=kx.

Если k=0, то формула y=kx+b принимает вид y = b. Графиком функции y = kx + b является прямая, параллельная оси х при b0 или сама ось х при b = 0.

Если k=0, b=2, прямая проходит через точку (0;2)

3. Закрепление изученного материала.

Число k называется угловым коэффициентом прямой –

графика функции у = kx + b.

Если k>0, то угол наклона прямой у=kx+b к оси х острый;

если k<0, то этот угол тупой.

4. Физминутка

Ребята на минутку закройте все глаза, расслабьтесь, выпрямите спинки

“Расположение графика линейной функции” (раздаточный материал, рефлексия)

k

Выводы.

Если k>0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________ .

Если k<0, то угол наклона, образованный графиком линейной функции, с положительным направлением оси Ох ________________________________________

Если k = 0, то график линейной функции расположен _____________________ оси Ох.

Если b > 0, то график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на ______ единиц ______ (вверх/вниз) вдоль оси ______.

Если b < 0, то график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на ______ единиц ______ (вверх/вниз) вдоль оси ___________.

Таким образом, график функции y = kx + b получается сдвигом графика функции y = kx на ______ единиц вдоль оси ___________.

Является ли линейной функция, заданная формулой:

№ 316 (устно)

а) у = 2х – 3 — да; 3) — да;

2) ; у = х² – 3 — нет;

5. Домашнее задание.

П.16, стр. 70, № 320, № 326(а,б)