Урок алгебры в 9 классе на тему: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Муниципальное образовательное учреждение

Лемешкинская средняя общеобразовательная школа

Руднянского муниципального района Волгоградской области.

Урок алгебры в 9 классе на тему:

«Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Автор: Бодылева О.М., учитель информатики, математики.

2010 – 2011 уч. год.

Урок алгебры в 9 классе на тему:

«Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Тип урока: урок изучения нового материала, проблемный.

Цели:

— восстановить знания о квадратной функции, познакомиться с методом решения неравенства

ax²+bx+c>0 на основе свойств квадратичной функции;

— обучение сотрудничеству, культуре общения «никогда не берись за последующее, не усвоив

предыдущее» академик И.П. Павлов;

— умение выделять главное, анализировать, делать выводы.

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

Тема сегодняшнего урока «Решение неравенств второй степени с одной переменной». Исходя из темы урока, очевидно, сегодня предстоит знакомство с решением неравенств второй степени, использующих свойства квадратичной функции.

Рис.2

ΙΙ. Актуализация знаний.

Как связаны эти понятия? Как бы вы предложили исследовать связь между ними? На какие вопросы стали отвечать в первую очередь?

Прежде, чем начать изучение, я хочу обратиться к словам академика И.П.Павлова «Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее». Для этого проведём разминку по изученному материалу.

1 задание: Соотнесите условие и график квадратичной функции. ( рис. 3)

2 задание: Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен

следующим образом. ( рис. 4)

3 задание: Задание с секретом. Установите соответствие между функцией и её графиком.( рис. 5)

Рис.4

Рис.3

Ответ: ФОКУС – точка на оси параболы, луч света, помещенный при помощи зеркала в эту точку, отражается параллельно оси симметрии. Используется в приборостроении, отражатели (телескоп, автомобильные фары, прожектор, карманный фонарик). Из биографии Архимеда (сжег неприятельский флот).

ΙΙΙ. Изучение нового материала.

Вот так, используя промежутки знакопостоянства квадратичной функции, решают неравенства вида ax² + bx + c > 0 , ax² + bx + c < 0, которые называются неравенствами второй степени с одной переменной. ( рис. 6)

Рис.6

Вернемся к поставленным вопросам. Какие появились идеи? Какой способ решения неравенств будем использовать? ( Графический ).

Кто может сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.

Рассмотрим пример. После разбора примера попробуем вместе сделать некоторые выводы и зафиксируем их в тетрадях. Вам предстоит решить неравенство x² – x – 30 < 0. ( рис. 7)

Рис.7

Какая информация о квадратичной функции y= x² – x – 30 может оказаться при этом полезной:

• знак коэффициента;

• знак D квадратного трёхчлена;

• направление ветвей параболы y= x² – x – 30;

• пересечение параболы с осями координат;

• координаты вершины параболы;

• примерное расположение параболы?

Обязательно ли для решения строить график соответствующей квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение.

Задание: Проанализируйте решение неравенства x² – x – 30 < 0. ( рис. 8)

Рис.8

Из каких шагов состоит решение?

Какой вывод вы смогли сделать?

Попробуйте, опираясь на предложенное решение, составить алгоритм решения неравенств второй степени. ( рис. 9)

Рис.9

ΙV. Физминутка.

V. Применение знаний, формирование умений и навыков.

( рис. 10, 11)

Рис.10

Решение задач на тренажёре, встроенном в презентацию. ( гиперссылки – треугольники ).

VI. Самостоятельная работа. ( задание на карточках) проверка ( рис. 12 )

VII. Домашнее задание. ( рис. 13 )

Рис.13

VIII. Итог урока. Оценки. ( рис. 14 )

Рис.14

Спасибо за урок!