Урок для 8 класса «Уравнения и неравенства с модулем»

Профильная практика

Урок для 8 класса «Уравнения и неравенства с модулем»

1. Вспомним определение модуля числа

Решить простейшие уравнения с модулем с помощью определения:

1. | x | = 2

2. | x-2 | = 0

3. | 3x-5 | = -2

4. | 3 – 4x | = 3

2. Геометрический смысл модуля

| a | – расстояние от точки А (а) координатной прямой до начала отсчета.

1) | x | = 3 2) | x | ≥ 3 3) | x | ≤ 3

X X X

-3 0 3 -3 0 3 -3 0 3

Ответ: -3;3

Ответ: Ответ: [ — 3; 3]

Решить неравенства, используя геометрический смысл модуля:

4) | 1+x | ≤ 0,3 5) | 3-2x | >

6) | x-2 | ≤ a 7) | 3 – 2x | ≥ a

3. Решение уравнений с модулем

Решить уравнение несколькими способами: | x – 1 | = | x – 2 |

1 способ:

2 способ: подмодульные корни x = 1 , x = 2

– + + x-1

– 1 – 2 + x-2

a) x < 1 б) 1 ≤ x < 2 в) x ≥ 2

1 – x = 2 – x x – 1 = 2 – x x – 1 = x – 2

0x = 1 2x = 3 0x = –1

x = 1,5

Решить самостоятельно а) | x + 3 | = | x – 5 |

б) | x + 6 | + 4x =5

в)

4. Где еще мы встречались с модулем?

– тождество

Решить уравнение

так как , то

| x – 7 | = x – 7 , значит

x – 7 ≥ 0 по определению модуля

x ≥ 7

Ответ: [ 7 ; ∞ )

Упростить выражение

1)

2) y

Построить график функции

1 x

Построить график функции

1. y = | x² – 5x + 6|

б) y = x² – 5| x | – 6

в) y =

5. Решить неравенство с модулем

1. | x | > 6 – 2x

x x

0 2 0 6

Ответ: ( 2 ; ∞)

2. 2 < | x | < 6

Ответ: (– 6 ; – 2) U (2 ; 6) y

3. | x² + 4x + 3 | > | x + 3 |

решим графическим способом

y = | x² + 4x +3 |

x² + 4x +3 = 0

x₁ = –1, x₂ = –3 – нули функции

, y_в = –1

y = | x + 3 |

x

Ответ: (–∞ ; –3 ) U ( –3 ; –2 ) U ( 0 ; ∞ ) –3 –2 –1 0

Решить неравенства самостоятельно:

1. | 2x + 3 | > | 4x – 3 |

2. | x² – x + 1 | ≤ | x² – 3x + 4 |

Обобщающая лекция по теме

«Уравнения и неравенства с параметром»

8 класс

1. Для каждого значения а решите уравнение

(5a – 1)x = 2a + 3

если

0x = 3,4

если

2. Для каждого b решите уравнение

(b² – 9)x = b + 3

b² – 9 = 0

b = ± 3

если b = 3, то 0x = 6,

если b = -3, то 0x = 0, x  R

если b ≠ ± 3, то

3. При каком значении а уравнение не имеет решений?

(3x – a)² +(4x + 1)² = (5x – 1)²

9x² – 6ax + a² + 16x² +8x + 1 = 25x² – 10x + 1

10x – 6ax + 8x = – a²

6(3 – a)x = – a²

если а = 3, 0х = – 9,

если а ≠ 3,

Ответ: при а = 3 уравнение не имеет решений.

4. Для каких значений b уравнение x² – bx + 2b – 3 = 0 имеет один корень?

D = 0, D = b² – 4(2b – 3) = b² – 8b + 12

b² – 8b + 12 = 0

D = 64 – 48 = 16

b₁ = 6, b₂ = 2

Ответ: при b = 6 и b = 2 уравнение имеет один корень

5. При каких а уравнение имеет два различных корня?

x²(a – 2) + ax + 1 = 0

квадратное уравнение имеет два различных корня, если D > 0

D = a² – 4(a – 2) = a² – 4a + 8

a² – 4a + 8 >0 Если а = 2, то уравнение будет линейным

y = a² – 4a + 8 0 + 2x + 1 = 0

D = 16 – 32 < 0 x = — 0,5 1 корень

Ответ: при а ≠ 2 уравнение имеет два

различных корня

a

x  R

Решите самостоятельно

6. Для каждого значения m решите уравнение

Ответ: при m = 4 один корень x = –1 ,

при m = -1 один корень x = 4,

при m ≠ 4, m ≠ –1 два корня x = 4, x = – 1

7. Для каждого значения а найдите число различных корней уравнения

(3x – 1)(ax² + 3x – 2) = 0

Ответ: при один корень

при , а = 0, а = 9 два различных корня

при три различных корня