Хостинг документов » Рабочие программы / Планирование » Урок – обобщение по теме «Квадратные уравнения»

Урок – обобщение по теме «Квадратные уравнения»

Урок – обобщение по теме «Квадратные уравнения»

Конева Надежда Александровна, учитель математики ВКК

МБОУ Борисоглебского городского округа

средней общеобразовательной школы №4

Тип урока: урок закрепления знаний, презентация мини проектов.

Цель урока: повторить понятия, связанные с квадратным уравнением, способами решения различных квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным.

Задачи урока:

Образовательные: повторить определения, связанные с понятием квадратного уравнения и способами решения; осуществить контроль знаний с помощью проверочных заданий.

Развивающие: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательные: воспитывать информационную культуру, самостоятельность, умение слушать.

Методы обучения:

систематизирующий;
наглядно-иллюстративный;
проектный;
использование идеи самоанализа с систематическим применением самоконтроля учащихся.

Урок проводится в форме «живой газеты». Итогом урока является выпуск газеты по рубрикам урока.

Оборудование:

Компьютер и мультимедийный проектор
Авторская и ученическая презентации к уроку
Документ-камера
Ноутбуки для тестирования
Карта результативности.

Используемый УМК Макарычева Ю.Н. «Алгебра 8 класс»

Этап подготовки к уроку — домашнее творческое задание:

«Из истории квадратных уравнений» — сообщения, презентация. Выпуск листовок и

практических советов по решению задач. Составление теста по теме урока в программе – конструкторе тестов easyQuizzy.

Рубрики газеты:

1. Теория в кластерах

2. Первичное подтверждение теории в виде теста, составленного в программе – конструкторе тестов easyQuizzy

3. Практические советы (и не только советы) по решению задач и уравнений.

4. Исторические сюжеты о квадратных уравнениях

5. Следствие ведут знатоки

6. Сделай свой выбор

Каждая рубрика имеет свой эпиграф. По каждой рублике –листовка наклеивается на страницу «живой газеты»

Оценки выставляем в карту результативности за работу в каждой рубрике.

Карта результативности:

Ф.И.

Теория

в кластерах

Тест

Практика

Сам. работа

Зад.3

Исторические

сюжеты -проекты

Следствие ведут знатоки

ИТОГ

Зад.1

Зад.2

Найди ошибку

Устная работа

Оценка

Ход урока.

Начав изучать квадратные уравнения, вы уже успели заметить, что информация о корнях уравнения скрыта в коэффициентах. Сегодня мы продолжим разговор о «тайнах» квадратных уравнений, и сделаем это в форме «живой газеты». Живая газета – это газета, которую создадите вы. Однако, любая газета читаема тогда, когда в ней интересная и полезная информация, актуальные дискуссии, мнения и комментарии. И вы, ребята, будете корреспондентами сегодняшнего выпуска. В нашей газете будет несколько рубрик, каждая из которых имеет эпиграф. Открывает сегодняшнюю полосу газеты:

Рубрика I. Теория в кластере: «Виды квадратных уравнений».

Теория без практики мертва и бесплодна, практика без

теории невозможна и пагубна

А. Н. Крылов

Заполните кластер и сдайте на проверку.(слайды 1,2)

Ф.И.

коэффициенты			полное	неполное	приве- денное	неприве- денное	биквад- ратное
а	в	с
1. х⁴+ 5х²+3 = 0
2. 6х²+ 9 = 0
3. х² – 3х = 0
4. –х² + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х² + 7 =0
Квадратным уравнением называется …
Приведенное квадратное уравнение – это…
Неполное квадратное уравнение – это…
Запиши формулу дискриминанта. Запиши количество корней уравнения корней и формулу для их нахождения, если D>0.
Ответь на вопрос о количестве корней при D=0, запиши формулу для их нахождения.
Ответь на вопрос о количестве корней, если D<0

Самопроверка по ключу в презентации, самооценка и результат выставляется в карту результативности.

Рубрика II «Первичное подтверждение теории»: тестирование на компьютерах.

В тесте 5 заданий. Перемешивая задания и ответы программа предлагает задания к выполнению. Количество полученных баллов является оценкой за тест. Оценки выставляем в карту результативности.

«Залог успеха – огромное внимание»

Тест в программе easyQuizzy(требуется открыть программу, заранее установленную на компьютерах). Задания будут появляться в различной последовательности, но состоять из предлагаемых:

Назови коэффициенты квадратного уравнения : 4х² -3х +1=0

a=4, b= — 3, c =1; 2) a=- 3, b=4, c =1; 3) a=1, b= — 3, c =4; 4) a=1, b= 4, c =-3.

Реши уравнение: х² – 13 х + 36 = 0 удобным способом. Ответ запиши без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания корней.
Установи соответствие между квадратным уравнением и его коэффициентами:

А) 3х² -7х+ 4=0; Б) 4х² +3х –7=0; В) -7х² +3х +4=0

1)a=4, b= 3, c = — 7; 2) a=3, b=-7, c =4; 3) a=-7, b= 3, c =4;

Одно из двух натуральных чисел больше другого на 5. Найди эти числа, если их произведение равно 24.

1)2 и 12; 2) 4 и 6; 3) 3и 8; 4) 1 и 24.

5. Уравнение х²-2х-3=0 решили графически. Определи по рисунку корни уравнения, записав ответ без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания.

Рубрика III. «Практика – источник знаний и критерий истины»

Данную рубрику открывают практические советы

по решению задач с помощью квадратных уравнений, с которыми нас знакомят ребята, готовившие данные советы (слайд №4):

Переведи условие задачи с русского языка на математический язык
Построй математическую модель задачи (составь уравнение )
Реши уравнение
Исследуй корни уравнения (удовлетворяют ли они условию задачи)
Проанализируй решение задачи (рассмотри другие варианты решения, выбери наиболее рациональное решение )
Запиши ответ

Задачи рубрики:

1.Составьте условие задачи и математическую модель по чертежу на спортивную тематику и решите её (работа фронтальная) (слайд №5)

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.» ( У. У. Сойер) (слайд №6)

2. Решите уравнение х²— 4х + 3 = 0 различными методами. (слайд №6) (Ответ: -1; -3) У доски 5 обучающихся. Метод, которым придется решать, написан в произвольно выбираемой карточке: 1) по общей формуле; 2) по формуле с четным вторым коэффициентом; 3) по теореме Виета; 4) по сумме коэффициентов; 5) выделением квадрата двучлена; 6) графический метод (через документ – камеру решает 6-ой обучающийся). У каждого обучающегося, решающего у доски, есть группа поддержки в виде ряда учеников, которые решают на местах уравнение тем же способом. Т.о. получается группа из 4-5 обучающихся, занятых решением одинаковым способом.

После решения анализируем и делаем вывод, каким из способов проще и быстрее решить данное уравнение.

Выполняем самооценку и результат выставляем в карту результативности.

3. Решите биквадратное уравнение: х⁴-10х² + 9 = 0 (слайд №7) (самостоятельная работа)

Решение: Замена: х²=t, то решением уравнения t²-10t + 9 = 0 являются числа t₁= 9, t₂=1. Выполнив обратную замену, имеем два неполных квадратных уравнения: х² =9 и х²=1. Решением первого неполного квадратного уравнения служат числа -3 и 3, решением второго – числа -1 и 1.

Ответ: -3; -1; 1; 3

Выполняем проверку работы соседа, оцениваем его работу и заносим результат в карту результативности.

Рубрика IV. Исторические сюжеты о квадратных уравнения

(открыть презентацию, которая вложена в архив её изображение на слайде №8)

В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике – проницательность

Роджер Бэкон

Оценки за рубрику в карту результативности выставляют те учащиеся, которые были заняты проектной работой и результат мини исследования представили в виде презентации, встроенной в основную.

Рубрика V. Следствие ведут знатоки(слайд №9)

В математике нет символов для неясных мыслей

Анри Пуанкаре

Найди ошибку в решении квадратного уравнения

2х²+36х+130=0 | : 2

х²+18х+65=0

a=1, k=9, c=65

D₁= k² – ac

D₁= 9² — 1·65 = 81 – 65 = 16

Ответ: 5; 13

Реши уравнения устно(используя свойства коэффициентов квадратного уравнения)

383х² – 385х + 2 = 0;
5х² + 9х –14 = 0;
х² + 29х – 30 = 0;
х² — 2000х – 2001 = 0;
72х² + 69х – 3 = 0;
83х² – 97х + 14 = 0.
341х²+290х-51=0
67х²-75х+8=0
19х²+15х-34=0

Рубрика VI. Сделай свой выбор(слайд №10)

Итог: — Какова особенность сегодняшнего урока?

— Не работали по учебнику и повторили методы решения квадратных уравнений и рассмотрели особенности их решения. Перечислим эти методы: 1) по общей формуле; 2) выделением квадрата двучлена; 3) по формуле с четным вторым коэффициентом; 4) по теореме Виета; 5) по сумме коэффициентов; 6) графический метод.

Домашнее задание вы узнаете, найдя дискриминант уравнения: 3/4х² +21х – 71=0. В данном номере 8 квадратных уравнений, при решении которых должны присутствовать все способы, о которых шла речь. Выбор остаётся за вами.