Хостинг документов » 9 класс » Урок объяснения нового материала «Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения» 9 класс

Урок объяснения нового материала «Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения» 9 класс

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6»

Города Кирова, Калужской области

Урок объяснения нового материала

« Уравнения, приводимые к квадратным.

Биквадратные уравнения»

подготовила

учитель математики

Балалаева Марина Николаевна

Город Киров

2012

Урок объяснения нового материала

Тема: Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения.

Цель:

Образовательные:

Сформировать представление о биквадратных уравнениях; рассмотреть метод введения вспомогательной переменной; вывести алгоритм решения биквадратного уравнения; рассмотреть вопрос о наличии корней биквадратного уравнения; научить решать биквадратные уравнения; продолжить формирование умений и навыков решения квадратных уравнений вида .

Развивающие:

Развивать умение сравнивать, обобщать, анализировать, конкретизировать, делать соответствующие выводы; формировать умение работать с намеченным планом.

Воспитательные:

Овладение основными компонентами алгоритмической трудовой деятельности, воспитание культуры труда, общения, навыков самоконтроля, взаимоконтроля и взаимопомощи.

Ход урока:

Организационный момент.

Актуализация знаний.

Устный фронтальный опрос

— Какие уравнения мы рассматривали на предыдущих уроках?

— Вспомните, что такое уравнение?

— Что называется корнем уравнения?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения называются целыми?

— Что называется степенью уравнения?

— Какие методы решения целых уравнений вам известны?

— В чём заключается суть графического метода? Каковы его достоинства? Недостатки?

— В чём заключается суть метода разложения на множители?

Устная работа

Задания:

1) Из предложенных уравнений выберите те, которые являются целыми;

2)Укажите, чему равна степень уравнения, сколько корней может иметь это

уравнение?

3)Каким способом можно решить каждое из предложенных уравнений.

Примеры уравнений:

В результате проделанной работы учащиеся приходят к выводу, что они не могу решить уравнения №3, №6, №9., т к не знают способа решений таких уравнений.

— значит, имеющихся у нас знаний недостаточно и цель нашего урока: научиться решать уравнения такого вида.

Объяснение нового материала.

— Давайте рассмотрим эти уравнения. Каков их общий вид?

— Что представляет собой левая часть уравнения?

— Чему могут быть равны коэффициенты? Может ли коэффициент перед быть равен

нулю? Почему?

— Чему равна правая часть уравнения?

— Какие уравнения они вам напоминают?

— В чём отличие?

Выводы: левая часть уравнения – трёхчлен вида,

где a,b,c – некоторые числа, причём а;

х –переменная,

правая часть – 0

— Такие уравнения называются биквадратными.

— Попробуйте сами сформулировать определение биквадратного уравнения.

Определение: Уравнение вида, где a,b,c – некоторые числа, причём а; х –переменная называются биквадратными.

— Приставка БИ( от латинского bi – дву(х); bis – дважды) – часть сложных слов, указывающих на два признака, две части.

Вспомним некоторые слова с приставкой БИ

Бинокль-два окуляра, два глаза;

Бицепс — двуглавая мыщца на руке;

Бис – повторное исполнение номера;

Биатлон –спортивное состязание, включающее 2 вида: бег на лыжах и стрельба.

-Итак, как вы думаете, что означает название биквадратное?

— Значит, чтобы решить такое уравнение, что надо сделать?

— Как от биквадратного уравнения перейти к квадратному?

Попробуем решить уравнение №3:

(учитель на доске показывает образец решения таких уравнений)

-Такой метод, которым мы воспользовались носит название введение новой переменной.

— В чём состоит его суть?

— Рассмотрим ещё раз основные этапы этого метода:(карточки у каждого учащегося)

Карточка:

Образец карточки: Метод введения новой переменной

1.Введите новую переменную так, чтобы данное уравнение свелось к квадратному;

2.Решите полученное квадратное уравнение относительно новой переменной;

3.Выполните обратную подстановку. Решите полученное уравнение.

4.Запишите ответ.

— Все биквадратные уравнения можно решать по этому алгоритму.

Первичное закрепление нового материала.

Решение уравнений на доске

Пользуясь алгоритмом решите уравнение №6 и №9 из устной работы, вызвавшие затруднения .

(2 человека по очереди на доске с полным комментированием)

— Проведем анализ решённых уравнений. Биквадратное уравнение – это уравнение 4 степени. Сколько корней может оно иметь?

— Примеры, что уравнение имеет 4 корня, 2 корня и не имеет корней нам встретились. Как вы думаете, может ли биквадратное уравнение иметь 1 корень? 3 корня?

— Верно, если эти уравнения неполные. Приведите пример биквадратного уравнения, имеющего 1 корень.(

— Приведите пример биквадратного уравнения, имеющего 3 корня.

— Вернёмся к полному биквадратному уравнению. Решив предложенные уравнения выясните, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.

Работа в парах.

1 ряд: Решите уравнения:

2 ряд: Решите уравнение:

3 ряд: Решите уравнение:

Решение каждого уравнения частично выносится на доску, а именно значение дискриминанта, значение введённой переменной и количество корней, т е

Количество корней уравнения

Самоконтроль с самопроверкой по эталону.

Задания для самостоятельной работы:

Решите уравнение:

1 вариант: а)

б)

2 вариант: а)

б)

3 вариант: а)

б)

Выполните самопроверку(взаимопроверку) по готовому решению.

— Поднимите руки те, кто справился с заданием. Молодцы!

— Не огорчайтесь те, кто допустил ошибки. Помните, что не ошибается лишь тот, кто ничего не делает!

Подведение итогов урока. Постановка д/з.

— С каким видом уравнений мы познакомились?

— Какой общий вид они имеют?

— Каким методом решаются? Перечислите основные этапы этого метода.

— Сколько корней может иметь полное биквадратное уравнение? От чего это

зависит?

Домашнее задание:

Задание1:Решите уравнение:

Задание 2: Подумайте, как можно решить следующие уравнения. Решите их.

Спасибо за урок. Желаю успехов.

Список использованной литературы:

1. Алгебра: сб.заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл./ Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др. – 4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2009. – 240с.

2. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных. учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. —5-е изд. — М.: Мнемозина, 2008

3. Сборник задач по алгебре: Учеб. пособие для 8-9 кл. с углубленном . изучением математики/ М.Л. Галицкий, A.M. Гольдман, Л.И. Звавич.—8-е изд.—М.: Просвещение, 2002.

4. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / Л.И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. — 7-е изд. — М.: Просвещение, 2006.

https://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B1%D0%B8-