Урок по алгебре для 9 класса «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»




МОУ ЮЛОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА ИНЗЕНСКОГО РАЙОНА УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ



УРОК – ЛЕКЦИЯ

ПО АЛГЕБРЕ (9 класс)

НА ТЕМУ

« АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ».

( 2 урока ).





РАЗРАБОТАЛА

УЧИТЕЛЬНИЦА

МАТЕМАТИКИ

МОУ ЮЛОВСКАЯ ООШ
ЗУБКОВА НАТАЛЬЯ ИВАНОВНА







УРОК – ЛЕКЦИЯ НА ТЕМУ

« АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ». ( 2УРОКА ).



ЦЕЛЬ УРОКА:

— Расширить знания учащихся о последовательностях, ввести понятие арифметической прогрессии, формулу п-го члена и формулу суммы п первых членов арифметической прогрессии и их вывод.

— Способствовать воспитанию у учащихся логического мышления, внимания и аккуратности при применении формул

п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии. Вызвать интерес учащихся к математике.

— Способствовать формированию у учащихся:

умения анализировать математическое предложение;

умения выделять среди последовательностей арифметическую прогрессию;

умения записывать, выполнять вывод формул п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии и применять их при решении задач.





ПЛАН:


1.Обосновать необходимость изучения темы.

2.Предоставить возможность учащимся самим дать определение арифметической прогрессии и свойство ее членов.

3. Провести вместе с учащимися вывод формулы п-го члена арифметической прогрессии . Решение ключевых задач.

4.Провести вместе с учащимися вывод формул суммы п первых членов арифметической прогрессии. Решение ключевых задач.

5. Легенда о немецком математике Гауссе.

6. Историческая справка о Колмогорове А.Н.

7. Постановка проблемных вопросов, близко примыкающих к теме, предназначенных для самостоятельной работы( с указанием литературы).

8. Домашнее задание.








ХОД УРОКА.


1.Организационный момент.


2. Постановка цели урока перед учащимися.


Научиться выделять среди всех последовательностей

арифметическую прогрессию и ее свойства.


3.Повторение с целью проверки уровня усвоения пройденного и подведения к новому материалу.


УСТНАЯ ФРОНТАЛЬНАЯ РАБОТА.


1. Назовите первые пять членов последовательности ( ап), если ап = п2+ 5

2. Выделите общее свойство членов последовательностей:

2;3;4;5;…

14;12;10;8;…

-3;-4;-5;….

0,3;0,6;0,9;…


ВОПРОСЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ПОДВЕДЕНИИ ИТОГОВ ФРОНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ:

1.Что такое последовательность?

2. Какие бывают последовательности? Приведите примеры.

3.Какие существуют способы задания последовательностей?

Приведите примеры.


4.Ознакомление с новым материалом и его закрепление.


1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.


ЗАДАЧА.

Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший 5дм, а каждый следующий на 2дм длиннее. Запишите длину семи стержней фермы (см. рисунок ).










1)Запишите последовательность в соответствии с условием задачи.

5;7;9;11;13;15;17.


2) Запишите последовательность с помощью таблицы.



а1

а2

а3

а4

а5

а6

а7

5

7

9

11

13

15

17

Свежие документы:  Урок ОБЖ на тему "Быть здоровыми хотим!"


3) Найдите разность между предыдущим и последующими членами последовательности.

а2 а1 =7-5=2 а3а2 =9-7=2

а4а 3=11-9=2 а5 а4=13-11=2

а6а5 =15-13=2 а7а6 =17-15=2


d-разность ;


d= а2 — а1 = а3 — — а2 = а4 — а3 = …

d= ап+1 – ап





— разность


4)Задайте эту последовательность с помощью рекуррентной формулы.


а1 = 5, ап+1 = ап +2


УЧИТЕЛЬ:


Такая последовательность называется арифметической прогрессией. Термин «прогрессия» (от лат. рrogressio — движение вперед) был введен римским философом Боэцием в VI в. и понимался просто как последовательность чисел, построенная по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в этом широком смысле не применяется; вместо этого употребляют слово последовательность. Но два простых и важных для практических нужд вида последовательностей сохранили свои старые названия, правда, их уже дополнили прилагательными — арифметическая и геометрическая.

Арифметическая прогрессия появилась с возникновением натуральных чисел, так как каждое следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.


5) Попробуйте дать определение арифметической прогрессии.

Учащиеся пытаются сформулировать

определение, учитель им помогает.


6) Работа с учебником.

Учащиеся находят правило в учебнике, один из учащихся

читает определение вслух.

7) Найдите среднее арифметическое чисел 5 и 9.

(5+9):2=7.

8) Справедлива ли такая закономерность для любых трех членов арифметической прогрессии?

1+ а3 ) :2= а2 (5+9):2=7, а2=7,


9) Докажите, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность

d= ап+1 — ап = ап+2 — ап+1=…

ап+1 — ап = ап+2 — ап+1

2 ап+1 = ап+2 + ап

ап+1 =( ап+2 + ап):2

ап+1 =( ап+2 + ап):2





— свойство членов арифметической прогрессии.



ВЫВОД:

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии. Отсюда и произошло название прогрессии- арифметическая.


ПРИМЕР.1. Дано:( ап)-арифметическая прогрессия,

а1 =4, d= 7.

Найти: первые пять членов, т.е. а2, а3, а4, а5

Решение:

а2 = а1+ d=4+7=11

а3= а2+ d=11+7=18

а4 = а3+ d=18+7=25

а5 = а4+ d=25+7=32

Ответ: 4;11;18;25;32.


2.ВЫВОД ФОРМУЛЫ п-го ЧЛЕНА АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.


( ап )- арифметическая прогрессия,

d-разность прогрессии,

а1 — первый член .

а2 = а1 + d

а3= а2+ d = а1+ d + d = а1 +2 d

а4 = а3+ d = а1 +2 d + d = а1 +3d

………………………………

Свежие документы:  Конспект урока на тему "Политическая элита и политическое лидерство"

ап ап = а1 + (п-1) d




— формула п-го члена арифметической прогрессии.


ПРИМЕР.2. Дано: (ап )-арифметическая прогрессия,d=3, а1=20,

Найти: а512 .

Решение: ап = а1 + (п-1) d

а5= а1 + (5-1) d

а5=20+4*3=32

а12= а1 + (12-1) d

а12=20+11*3=53

Ответ: а5=32, а12=53.


ПРИМЕР.3. Дано: 15; 13; 11;… -арифметическая прогрессия.

Найти: а11

Решение:

а1=15, а2=13, d= а2 – а1

d=13-15= — 2,

ап = а1 + (п-1) d

а11 = а1 + (11-1) d

а11 = 15 + 10*(-2)=-5.

Ответ: а11=-5.



3.ВЫВОД ФОРМУЛЫ СУММЫ п ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.


1)Постановка проблемы.

2;5;8;11;14.-арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

2)Изобразим эти числа с помощью ступенчатой фигуры (используя клетки тетради).

В Д О

















































































А С Е


3) Дополним эту фигуру АВДС до прямоугольника АВОЕ.


4) Получим две равные фигуры: АВДС=ОЕСД.

Следовательно, равны их площади: S(АВДС)=S(ОЕСД).


5) Найдем площадь фигуры АВОД как площадь прямоугольника.

S(ABGE)= AE*AB

S(ABGE)=(AC +CE)*AB
2
S(ABDC)=( первый член + п-й член) * число членов

S(ABDC)=n



Sn— сумма n – первых членов арифметической прогрессии.



-формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.


ап = а1 + (п-1) d




-формула суммы п первых членов арифметической прогрессии.



ПРИМЕР.4. Дано: (ап<font

скачать материал

Хочешь больше полезных материалов? Поделись ссылкой, помоги проекту расти!


Ещё документы из категории Алгебра: