Урок по теме «Логарифмическая функция. График и свойства» 10 класс

Урок по теме

« Логарифмическая функция. График и свойства»

Цели урока

Образовательные:

• Ввести понятие логарифмической функции.

• Дать определение.

• Начать формировать умения построения графика логарифмической функции.

• Применять приемы преобразования графика.

• Формировать умение работать с тестом.

Развивающие:

• Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся.

• Развивать способность к видению проблемы.

• Формировать умения четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательная:

• Воспитывать умение работать с имеющейся информацией

• Воспитывать культуру общения, навыки самоконтроля

• Умение работать в коллективе.

Основная педагогическая технология: технология развивающего и проблемного обучения.

Тип урока: открытие нового знания.

Оборудование: доска, мультимедийная установка, раздаточный материал.

Этапы урока:

1 Организационный момент

2 Проверка домашнего задания.

3 Актуализация опорных знаний.

4 Формирование новых знаний – постановка проблемы.

5 Формирование умений применение знаний для открытия новых свойств.

6 Первичное закрепление — работа с графиком.

7 Формирование новых знаний с опорой на известные преобразования.

8 итог урока. Рефлексия.

Ход урока.

1 этап: Организационный момент. Сообщение темы урока.( слайд1)

2 этап

Двое учащихся приглашаются к доске : задание вычислить значение :

1. Log ₃1 log ₃3 log ₃9 log ₃1/3 log ₃1/9

2. log_1/3 1 log _1/33 log _1/39 log _1/31/3 log _1/31/9

Опрос домашнего задания:

-одному учащемуся предлагается построить график показательной функции с основанием 3 и записать все свойства: У=3^Х

— второму — построить график функции у=(х-1)² и построить график обратной функции, задать ее формулой.(Проверка домашнего задания)

3 этап

Пока трое учащихся готовятся , остальным учащимся предлагается выполнить тест с помощью слайдов.

1. Графики, каких функций изображены на слайде?

2. Решить уравнение3^х =6

3. По графику функции определить промежутки возрастания

4. На каком рисунке изображен график у=(0,5)^х-1

5. Какое из указанных чисел не принадлежит области определения выражения

log₅ ( 0,36-х²)

Проверка осуществляется с помощью презентации. Если верно выполнен тест ,то получается Джон Непер- известный шотландский математик ,чье имя связано с открытием понятия логарифма числа.

Проверка домашнего задания на доске. Повторение определения обратной функции, ее свойств. Как выглядят графики обратных функций.

4 этап.

Обладает ли показательная функция свойствами, необходимыми чтобы иметь обратную? Обсуждение в группе.

у=а^х и у=log_ах- как связаны эти функции между собой. Попробуйте придумать определение новой функции.

В тетрадь записывается определение логарифмической функции.

Логарифмическую функцию можно изучать как обратную к показательной функции. Рассмотрим другой подход к изучению свойств функции. Раньше мы по точкам строили график и по графику определяли свойства функции. А теперь рассмотрим другой подход : Зная свойства обратной функции ,построим ее график, используя свойства симметрии относительно прямой у=х.

5 этап .

Работа в группах. Учащиеся должны , используя график показательной функции, и свойства симметрии обратных функции относительно прямой у=х., построить логарифмическую функцию и по плану , предложенному учителем записать свойства

Область определения функции

Множество значения функции

Характеристическая точка

Промежутки возрастания , убывания, в зависимости от основания.

Вся проверка проходит с помощью презентации.

6 этап.

Учащиеся выполняют задание :

Построить графики двух функции у=log ₃X и у=log _1/3X , используя табличку на доске, где учащиеся в начале урока вычисляли значения логарифмов. Записать основные свойства.

— Используя графики Выполнит ь задания : Сравнить

— Выяснить положительное или отрицательное число? log ₃ 4,5 log₃ 0,45,log_1/32 Проверка с помощью слайдов.

7 этап

На основе имеющихся знаний о преобразовании графиков функции, построить следующие функции. Записать их свойства .Работа в парах. Можно пользоваться таблицей преобразования графиков.

У=log₃(x-2) y= log _1/3 x-2 y= log₃ (x+2)-3

Учащиеся выполняют задания , проверка проводится с помощью слайдов презентации.

8 этап Рефлексия: Фронтально учитель задает провокационные вопросы , в ходе ответов выясняется , что усвоено в процессе урока и на что нужно обратить внимание при выполнении домашнего задания.

• Логарифмическая функция определена при любом х?

• Областью значения логарифмической функцией является любое действительное число ?

• Существует ли логарифм отрицательного числа?

• Пересекает ли график логарифмической функции ось абсцисс?

• Y=log₃x _—является убывающей.

• Укажите картинку ,на которой изображен график логарифмической функции.

Постановка домашнего задания.