Урок по теме «Показательная функция»

Автор: Морина Светлана Алексеевна.

Учитель математики МБОУ СОШ №5 города-курорта Железноводска

Урок по теме «Показательная функция»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: обеспечение условий для усвоения каждым учащимся знаний о показательной функции, её свойствах.

Задачи урока:

Образовательные задачи: ввести понятие показательной функции, рассмотреть ее свойства; научиться применять изученные свойства показательной функции в решении конкретных заданий и упражнений.

Развивающие задачи:

развивать умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;

развивать логическое мышления, внимание и умение работать в проблемной ситуации;

Воспитательные задачи:

Воспитывать интерес и любовь к предмету через содержание учебного материала, применение ЭОР, умение работать в коллективе, паре, взаимопомощи, культуры общения;

формировать у учащихся познавательный интерес;

воспитывать настойчивость в достижении цели.

Ход урока.

1. Орг. момент.

2. Изучение новой темы. 20 минут.

Фронтальная работа.(слайд 2)

— Эпиграфом нашего урока я хочу предложить слова Г. Лессинга «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами». Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы.

— В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величинами. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

Давайте рассмотрим следующие законы. (слайды 3)

Рост древесины происходит по закону:
A— изменение количества древесины во времени;
A— начальное количество древесины;
t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону:
P— давление на высоте h,
P — давление на уровне моря,
а— некоторая постоянная.

-Что общее объединяет эти процессы? (дети отвечают, отмечая схожесть вида формулы, задающей закон)

-Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим? (у=а^х) (слайд 4)

— Такая функция называется показательной.(слайд 5)

— Сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида.(слайд 6)

— Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.

(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).

(На слайде 7 появляется определение, учащиеся записывают его в тетрадь)

Практическая работа.(слайд8)

-В программе Excel построить графики функций у=2^х (1 вариант), у=(1/2)^х на отрезке[-2;3] с шагом 0,5. По предложенной схеме (слайд 9) исследовать функцию. (используются таблицы: график 1 вариант и график 2 вариант)

1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

4.Промежутки возрастания и убывания.

(Учитель кратко проводит беседу по Технике безопасности при работе за компьютером. Учащиеся, работая в парах на компьютерах: составляют таблицу, вводят значения х, строят график функции и исследуют функцию по плану. Таблица «График 1 вариант» представлена так, как она выглядит в начале практической работы, а «График 2 вариант» — как в конце. Свойства функции записывают на листах.)

Проверка результатов практической работы.(слайды 10-11)

На экране появляются графики функций, учащиеся называют свойства, которые демонстрируются. Ученики делают записи в тетрадях.

4. Динамическая пауза. 1 минута

(гимнастика для глаз)

5. Закрепление изученного. 13 минут.

Устно.(учащиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор )(слайды 12-16)

1. Какая из предложенных формул задает показательную функцию?

2. Дан график функции. Укажите эту функцию

3. Укажите возрастающую функцию.

4. Укажите убывающую функцию.

Письменно.

6. Найдите область значений функции у=4^х-1. (слайды 17-18)

Область значений учащиеся находят с помощью преобразований графика функции. Все построения учащиеся выполняют в тетради.

(-1;+∞)

2 способ решения.

2^х>0 для всех х,

2^х-1>0-1

у>-1

(-1;+∞)

Формулирование правила.(слайды 19-20)

— Дана функция: у = а^х ± b. Вывести правило, по которому можно,

не выполняя построение графика данной функции,

найти область значения функции.

Вывод:

Если у = а x + b, то Е (у) = (b; +∞)

Если у = а x -b, то Е (у) = (-b; +∞).

Устно выполнить задание на слайде 21. В тетрадь записать ответы. Затем выполнить самопроверку.

6. Подведение итогов. 3 минуты.

Выставление оценок.

Рефлексия учебного материала.

— С какой функцией познакомились на уроке?

— Дайте определение показательной функции.

— Вспомните свойства функции.

Рефлексия деятельности учащихся.

— Какой вид работы на уроке вам понравился? Почему?

— Какие трудности возникли?

7. Домашнее задание. ( слайд22) 1 минута.